Медиана упорядоченного набора из нечётного числа значений — самостоятельная математическая практика, 4 класс

Карточка отрабатывает медиану нечётного набора на коротких рядах и на таблице времени пути до школы. Основная стратегия проста: сначала упорядочить данные, затем найти значение, у которого одинаковое количество элементов слева и справа.

Поисковая формулировка: медиана упорядоченного набора из нечётного числа значений 4 класс задания по математике с ответами. Материал построен вокруг чтения данных и действий с ними, а не вокруг длинного теоретического объяснения.

Содержание статьи6 разделов

Как работать с карточкой

Отмечай количество значений до начала работы: 5, 7 или 9 — это нечётные количества.
В перемешанном наборе обязательно перепиши числа по возрастанию.
После выбора медианы посчитай, одинаково ли число элементов слева и справа.
При объединении или удалении данных снова упорядочи новый набор: старое положение чисел может измениться.
Время пути от дома до школы, минут
Ученик Алия Бек Вера Данияр Егор Жанна Илья
Минуты 14 11 16 13 12 18 15
Правило: если в наборе нечётное число значений, сначала упорядочи их по возрастанию. Медиана — число, которое окажется точно в середине: слева и справа будет одинаковое количество значений.

Блок 1. Находим середину упорядоченного ряда

Все ряды здесь уже записаны по возрастанию.

  1. Найди медиану ряда 3, 5, 7.
  2. Найди медиану ряда 4, 6, 8, 10, 12.
  3. Найди медиану ряда 11, 12, 15, 18, 21, 25, 30.
  4. В ряду из 9 значений каким по счёту будет медианное значение?
  5. В ряду из 7 значений сколько значений окажется слева от медианы и сколько справа?
  6. Почему в ряду 2, 5, 8, 9, 14 медиана равна 8, а не среднему из 2 и 14?

Блок 2. Сначала упорядочи

Теперь исходные данные перемешаны.

  1. Упорядочи 9, 3, 7, 5, 1 и найди медиану.
  2. Упорядочи 14, 10, 12, 18, 16, 11, 15 и найди медиану.
  3. Найди медиану набора 22, 19, 25, 20, 21.
  4. Найди медиану набора 6, 2, 8, 4, 10, 12, 14.
  5. Набор 5, 5, 7, 9, 12. Может ли медиана совпадать с повторяющимся значением? Найди её.
  6. Как проверить медиану набора из 7 значений после упорядочивания?

Блок 3. Читаем таблицу реальной ситуации

Используй таблицу времени пути до школы.

  1. Сколько значений времени дано в таблице? Чётное это число или нечётное?
  2. Запиши 7 значений времени по возрастанию.
  3. Найди медиану времени пути.
  4. Назови три значения, которые меньше медианы.
  5. Назови три значения, которые больше медианы.
  6. Почему для поиска медианы недостаточно взять четвёртое имя в исходной таблице?

Блок 4. Объединяем данные и меняем набор

Следи, чтобы после изменения в наборе оставалось нечётное число значений.

  1. К исходным 7 временам добавили два значения: 10 и 20 минут. Найди медиану нового набора из 9 значений.
  2. Из исходного набора убрали наименьшее 11 и наибольшее 18. Найди медиану оставшихся 5 значений.
  3. К набору 4, 6, 8, 10, 12 добавили 7 и 9. Найди медиану нового набора.
  4. В наборе 2, 5, 8, 11, 14 медиана 8. Если заменить 14 на 20, изменится ли медиана?
  5. В наборе 2, 5, 8, 11, 14 заменить 2 на 9. Найди новую медиану после упорядочивания.
  6. Два ряда имеют по 5 значений: A = 1, 4, 7, 10, 13; B = 3, 5, 7, 8, 20. Сравни их медианы.

Блок 5. Рассуждение и самопроверка

Здесь нужно объяснить, почему ответ действительно является серединой.

  1. Ученик для набора 12, 7, 9, 15, 10 сразу выбрал третье записанное число 9 как медиану. Что он должен сделать сначала и каков правильный ответ?
  2. Медиана упорядоченного ряда из 7 значений равна 20. Сколько значений обязательно расположено не выше медианы слева от неё и сколько не ниже справа от неё, не считая саму медиану?
  3. Составь упорядоченный набор из 5 целых чисел с медианой 10. Критерий: третье число должно быть 10.
  4. Верно ли: «Если самое большое число сильно увеличить, медиана обязательно увеличится»? Объясни на примере 2, 4, 6, 8, 10.
  5. Как проверить найденную медиану набора из 9 значений без повторного вычисления каких-либо сумм?
  6. Почему упорядочивание — обязательный шаг при поиске медианы в перемешанном наборе?
Ответы и пояснения
  1. 5.
  2. 8.
  3. 18.
  4. Пятым.
  5. По 3 значения с каждой стороны.
  6. Медиана определяется положением в упорядоченном ряду, а не полусуммой крайних значений; третье число здесь 8.
  7. 1, 3, 5, 7, 9; медиана 5.
  8. 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18; медиана 14.
  9. 19, 20, 21, 22, 25; медиана 21.
  10. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14; медиана 8.
  11. Да. Медиана 7; совпадение с повторяющимся значением возможно, хотя здесь повторяются пятёрки.
  12. У четвёртого значения должно быть по 3 значения слева и справа.
  13. 7 значений, число нечётное.
  14. 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18.
  15. 14 минут.
  16. 11, 12, 13 минут.
  17. 15, 16, 18 минут.
  18. Имена в исходной таблице не расположены по времени; медиану ищут только после упорядочивания чисел.
  19. 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20; медиана 14 минут.
  20. 12, 13, 14, 15, 16; медиана 14 минут.
  21. 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12; медиана 8.
  22. Нет. Новый ряд 2, 5, 8, 11, 20, середина остаётся 8.
  23. После замены: 5, 8, 9, 11, 14; медиана 9.
  24. Обе медианы равны 7.
  25. Сначала упорядочить: 7, 9, 10, 12, 15. Медиана 10.
  26. По 3 значения с каждой стороны.
  27. Например: 2, 7, 10, 13, 20. Подойдёт любой упорядоченный набор из пяти чисел, где третье равно 10.
  28. Неверно. Если 10 заменить, например, на 100, ряд 2, 4, 6, 8, 100 всё равно имеет медиану 6.
  29. Проверить положение: медианное число должно быть пятым, и по 4 значения должны находиться слева и справа.
  30. Потому что «середина» медианы относится к положению значений по величине, а не к месту, где они случайно записаны.
Самопроверка. Для числовых заданий полезно отдельно назвать максимум и минимум, середину или повторяющееся значение, а затем повторить действие другим способом: перечитать таблицу, упорядочить значения или проверить разность обратным сложением.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым