Как сделать событие более вероятным — практика с пояснениями и ответами, 4 класс
.mylib-math-card .box{border:1px solid #d9dee7;border-radius:10px;padding:16px 18px;margin:18px 0;background:#fff}
.mylib-math-card .soft{background:#f7f9fc}
.mylib-math-card .level{font-weight:700;margin:0 0 8px}
.mylib-math-card table{border-collapse:collapse;width:100%;margin:12px 0}
.mylib-math-card th,.mylib-math-card td{border:1px solid #cfd6df;padding:8px;vertical-align:top;text-align:left}
.mylib-math-card th{background:#f1f4f8}
.mylib-math-card .tokens{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:7px;margin:10px 0}
.mylib-math-card .t{display:inline-flex;align-items:center;justify-content:center;min-width:34px;height:34px;padding:0 8px;border:1px solid #8993a4;border-radius:17px;background:#fafafa;font-weight:700}
.mylib-math-card .check{border-left:4px solid #6d7a8c;padding-left:12px}
В этих заданиях для 4 класса нужно понять, как сделать событие более вероятным: например, увеличить шанс вытянуть жетон нужного цвета. Во всех опытах жетон выбирают вслепую, каждый жетон одинаково доступен для выбора.
Содержание статьи8 разделов
Что помогает увеличить шанс
Шанс нужного события можно повысить, если увеличить число подходящих исходов или уменьшить число неподходящих. Всегда проверяй новый состав набора после изменения.
Блок 1. Какое изменение помогает?
- В мешке 3 красных и 5 синих жетонов. Что повысит шанс красного: добавить красный или добавить синий?
- В коробке 4 зелёных и 4 жёлтых жетона. Что повысит шанс зелёного: убрать один жёлтый или убрать один зелёный?
- Есть 2 белых и 6 чёрных жетонов. Чтобы белый стал вероятнее, лучше добавить белый или чёрный?
- В наборе 5 красных и 2 синих. Какое действие снизит шанс красного: добавить красный или добавить синий?
- В наборе 3 красных, 3 синих, 3 зелёных. Если добавить один зелёный, какой цвет станет самым вероятным?
- В наборе 6 жёлтых и 2 синих. Если убрать один жёлтый, шанс синего повысится, понизится или останется тем же?
- В наборе 1 красный и 7 белых. Какое из действий точно повысит шанс красного: добавить 2 красных; добавить 2 белых; убрать красный?
Блок 2. Сколько добавить или убрать
- В мешке 2 красных и 5 синих жетонов. Сколько красных минимум нужно добавить, чтобы красных стало больше, чем синих?
- В коробке 3 зелёных и 6 жёлтых жетонов. Сколько жёлтых минимум нужно убрать, чтобы зелёных стало больше, чем жёлтых?
- Есть 4 белых и 7 чёрных жетонов. Сколько белых нужно добавить, чтобы количества сравнялись?
- Есть 5 красных и 2 синих жетона. Сколько красных нужно убрать, чтобы количества сравнялись?
- В наборе 2 красных, 4 синих и 5 зелёных. Сколько красных минимум добавить, чтобы красный стал самым многочисленным цветом?
- В наборе 6 жёлтых, 3 синих, 3 белых. Сколько жёлтых минимум убрать, чтобы ни один цвет не был более вероятным другого?
Блок 3. Выбери лучший план
| План | Изменение для набора 3 красных и 5 синих |
|---|---|
| A | добавить 2 красных |
| Б | убрать 2 синих |
| В | добавить 2 синих |
| Г | добавить 1 красный и 1 синий |
- Какие планы повышают шанс красного?
- Какой план понижает шанс красного?
- После каких планов красных и синих станет поровну?
- После какого плана разница между количествами останется равной 2?
- Сравни планы А и Б: в каком после изменения шанс красного выше? Кратко объясни.
Блок 4. Проверяем утверждения
- «Если добавить один жетон нужного цвета, шанс нужного цвета всегда повысится». Верно ли это без дополнительных условий?
- «Чтобы повысить шанс красного, можно убрать жетон другого цвета». Верно ли? Объясни на примере 2 красных и 3 синих.
- В наборе 4 красных и 4 синих. Петя хочет сделать красный более вероятным и убирает один красный. Найди ошибку.
- В наборе 2 красных, 5 синих, 1 зелёный. Катя добавила один зелёный и сказала, что шанс красного вырос. Верно ли?
- В наборе 3 жёлтых и 3 синих. Что произойдёт с шансом жёлтого, если добавить по одному жетону каждого цвета?
- В наборе 5 красных, 2 синих, 3 зелёных. Можно ли повысить шанс синего, не добавляя синие жетоны? Укажи один способ.
Блок 5. Повышенный уровень и самопроверка
- В мешке 4 красных и 6 синих жетонов. Разрешено добавить ровно 2 жетона одного цвета. Какой цвет надо выбрать, чтобы красный и синий стали равновероятными?
- В наборе 2 красных, 5 синих и 5 зелёных. Разрешено добавить жетоны только одного цвета. Сколько красных минимум нужно добавить, чтобы красный стал самым вероятным?
- В наборе 6 белых и 3 чёрных. Разрешено убрать ровно 2 жетона одного цвета. Какое действие сильнее повысит шанс чёрного: убрать 2 белых или убрать 2 чёрных?
- В наборе 3 красных, 4 синих, 5 зелёных. Нужно сделать шанс синего выше шанса зелёного, добавляя только синие жетоны. Сколько минимум добавить?
- Придумай набор из 10 жетонов двух цветов и одно изменение, которое повышает шанс менее многочисленного цвета, но не делает его самым вероятным.
- Почему нельзя судить об изменении шанса только по числу жетонов нужного цвета, не учитывая общее число жетонов? Ответь одним-двумя предложениями.
Ответы и пояснения
- Добавить красный.
- Убрать один жёлтый.
- Добавить белый.
- Добавить синий.
- Зелёный.
- Повысится.
- Добавить 2 красных.
- 4 красных: станет 6 красных и 5 синих.
- 4 жёлтых: останется 2 жёлтых против 3 зелёных.
- 3 белых.
- 3 красных.
- 4 красных: станет 6 красных, 4 синих, 5 зелёных.
- 3 жёлтых: останется 3 жёлтых, 3 синих, 3 белых.
- А, Б и Г.
- В.
- А и Б: получится соответственно 5 красных и 5 синих; 3 красных и 3 синих.
- Только Г: станет 4 красных и 6 синих, разница останется равной 2.
- Шанс одинаков: после А получится 5 красных из 10, после Б — 3 красных из 6; в обоих случаях это половина. Критерий сильного объяснения: указать новые составы 5:5 и 3:3 и сделать вывод о равных долях.
- Нет. Если все жетоны уже нужного цвета, шанс равен 1 и после добавления такого же жетона останется 1. Если в наборе есть жетоны других цветов, добавление жетона нужного цвета повышает его шанс.
- Да. Например, из 2 красных и 3 синих убрать один синий: станет 2 и 2, шанс красного повысится с меньшего половины до половины. Критерий: назвать состав до и после.
- Убирая красный, Петя уменьшает число подходящих исходов; станет 3 красных и 4 синих, красный станет менее вероятным.
- Нет. Было 2 красных из 8, стало 2 из 9; шанс красного уменьшился.
- Останется тем же: было 3 из 6, станет 4 из 8, то есть половина.
- Да. Например, убрать один красный: станет 4 красных, 2 синих, 3 зелёных; доля синих возрастёт, потому что общее число жетонов уменьшится.
- Красный: добавить 2 красных, получится 6 и 6.
- 4 красных: станет 6 красных, 5 синих, 5 зелёных.
- Убрать 2 белых: станет 4 белых и 3 чёрных; при удалении 2 чёрных шанс чёрного резко уменьшится.
- 2 синих: станет 6 синих против 5 зелёных.
- Например: 4 красных и 6 синих; добавить 1 красный → 5 красных и 6 синих. Красный шанс вырос, но красный всё ещё не самый вероятный.
- Потому что шанс зависит и от числа подходящих жетонов, и от общего количества. Критерий сильного объяснения: упомянуть обе величины или привести корректный пример «до/после».
Как работать с карточкой
Для самостоятельной работы предложите ученику сначала записывать состав «до → после», а уже затем делать вывод о шансе. На уроке задания 18, 20 и 30 полезно обсуждать вслух, потому что они проверяют не вычисление, а качество рассуждения.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.