События с равными шансами: задания по математике для 4 класса с ответами
.mylib-math-card .box{border:1px solid #d9dee7;border-radius:10px;padding:16px 18px;margin:18px 0;background:#fff}
.mylib-math-card .soft{background:#f7f9fc}
.mylib-math-card .level{font-weight:700;margin:0 0 8px}
.mylib-math-card table{border-collapse:collapse;width:100%;margin:12px 0}
.mylib-math-card th,.mylib-math-card td{border:1px solid #cfd6df;padding:8px;vertical-align:top;text-align:left}
.mylib-math-card th{background:#f1f4f8}
.mylib-math-card .tokens{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:7px;margin:10px 0}
.mylib-math-card .t{display:inline-flex;align-items:center;justify-content:center;min-width:34px;height:34px;padding:0 8px;border:1px solid #8993a4;border-radius:17px;background:#fafafa;font-weight:700}
.mylib-math-card .check{border-left:4px solid #6d7a8c;padding-left:12px}
Здесь собраны задания по теме «события с равными шансами» для 4 класса. Ученик сравнивает количества подходящих жетонов и учится замечать ситуации, когда разные события могут быть равновероятными.
Содержание статьи8 разделов
Главная идея
При случайном вытягивании одного одинакового по форме жетона два события имеют равные шансы, если для каждого события подходит одинаковое число жетонов из одного и того же набора.
Блок 1. Найди равные шансы
- В мешке 4 красных и 4 синих жетона. Равны ли шансы цветов?
- В наборе 3 зелёных, 3 жёлтых и 2 белых. Какие два цвета равновероятны?
- Есть 5 красных и 5 чёрных жетонов. Какой цвет вероятнее?
- Есть 2 синих, 2 белых и 2 серых жетона. Сравни шансы всех трёх цветов.
- В коробке 6 красных, 3 синих, 3 зелёных. Какие два цвета имеют равные шансы?
- В наборе 4 жёлтых, 2 красных, 4 зелёных. Какие цвета равновероятны?
- В наборе 1 белый, 2 чёрных, 1 серый. Какие два цвета имеют равные шансы?
Блок 2. Составь пары событий
| Цвет | Количество |
|---|---|
| Красные | 4 |
| Синие | 2 |
| Зелёные | 2 |
| Жёлтые | 4 |
- Какие одиночные цвета имеют равные шансы?
- Равны ли шансы событий «красный» и «жёлтый»?
- Равны ли шансы событий «синий» и «зелёный»?
- Сколько жетонов подходит событию «синий или зелёный»?
- Сколько жетонов подходит событию «красный»?
- Равны ли шансы событий «синий или зелёный» и «красный»?
- Равны ли шансы событий «красный или жёлтый» и «синий или зелёный»?
Блок 3. Дополни набор до равных шансов
- Есть 3 красных и 5 синих жетонов. Сколько красных нужно добавить, чтобы шансы сравнялись?
- Есть 7 зелёных и 4 жёлтых. Сколько зелёных нужно убрать, чтобы шансы сравнялись?
- Есть 2 белых, 3 чёрных и 3 серых. Сколько белых добавить, чтобы все три цвета были равновероятны?
- Есть 5 красных, 2 синих, 5 зелёных. Сколько синих добавить, чтобы все три цвета имели равные шансы?
- Есть 4 жёлтых и 6 синих. Можно убрать жетоны только одного цвета. Сколько и каких убрать, чтобы шансы сравнялись?
- Есть 3 красных, 3 синих, 1 зелёный. Можно только добавлять зелёные. Сколько добавить для равных шансов всех цветов?
Блок 4. Проверяем рассуждения
- Оля говорит: «Если цветов два, то их шансы всегда равны». Верно ли? Приведи контрпример.
- В наборе 4 красных, 4 синих и 2 зелёных. Игорь говорит: «Красный и синий равновероятны, потому что их поровну». Верно ли? Кратко объясни.
- В наборе 3 красных, 2 синих, 1 зелёный. Сравни события «красный» и «синий или зелёный».
- В наборе 5 белых, 2 чёрных, 3 серых. Сравни события «белый» и «чёрный или серый».
- В наборе 2 красных, 2 синих, 4 зелёных. Верно ли, что событие «красный или синий» равновероятно событию «зелёный»? Объясни.
- В наборе 4 красных и 4 синих добавили по одному жетону каждого цвета. Сохранились ли равные шансы?
Блок 5. Повышенный уровень и самопроверка
- Составь набор из 10 жетонов двух цветов так, чтобы шансы цветов были равны.
- Составь набор из 12 жетонов трёх цветов так, чтобы все три цвета были равновероятны.
- В наборе 3 красных, 3 синих, 2 зелёных, 2 жёлтых. Назови две разные пары равновероятных одиночных событий.
- В наборе 4 красных, 3 синих, 1 зелёный. Найди два разных события с равными шансами, одно из которых — «красный».
- Почему одинаковое число жетонов двух цветов гарантирует равные шансы только при случайном выборе из одного и того же набора? Ответь кратко.
Ответы и пояснения
- Да.
- Зелёный и жёлтый.
- Ни один: шансы равны.
- Все три равны.
- Синий и зелёный.
- Жёлтый и зелёный.
- Белый и серый.
- Красный и жёлтый; синий и зелёный.
- Да.
- Да.
- 4.
- 4.
- Да.
- Нет: 8 подходящих против 4.
- 2 красных.
- 3 зелёных.
- 1 белый.
- 3 синих.
- Убрать 2 синих.
- 2 зелёных.
- Нет. Например, 2 красных и 5 синих — шансы различаются.
- Да. Для каждого события подходит по 4 жетона из одного набора. Критерий сильного объяснения: назвать равные количества и общий набор.
- Шансы равны: 3 красных и 2+1=3 жетона события «синий или зелёный».
- Шансы равны: 5 белых и 2+3=5 не белых указанного вида.
- Да: 2+2=4, зелёных тоже 4. Критерий: показать сложение двух цветов и сравнение с 4.
- Да: станет 5 красных и 5 синих.
- Например, 5 красных и 5 синих.
- Например, по 4 жетона каждого цвета.
- Красный и синий; зелёный и жёлтый.
- Например, «красный» и «синий или зелёный»: 4 и 3+1=4.
- Потому что равный шанс выводится из одинакового числа подходящих исходов при одинаковых условиях выбора. Если условия выбора различаются, одного равенства количеств недостаточно.
Как работать с карточкой
Для домашней тренировки полезно сначала выполнить задания 1–20 без ответов, затем отдельно блок рассуждений. На уроке задания 23–25 удобно разбирать на доске через запись «событие → сколько жетонов подходит».
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.