Практикум по теме «Два разных способа решения одной задачи: сравнение рассуждений» для 4 класса

1. Два способа для одного вычисления

1. Вычисли 37 + 48 + 63 двумя способами: а) сначала сложи 37 и 63; б) сначала сложи 48 и 63. Сравни количество шагов.
2. Вычисли 48 · 6 двумя способами: а) 50 · 6 − 2 · 6; б) 40 · 6 + 8 · 6.
3. Вычисли 360 : 6 двумя способами: а) разложи 360 на 300 + 60; б) рассуждай через 36 : 6 и разряд.
4. Вычисли 125 + 276 + 75 двумя способами, один из которых использует удобную пару 125 и 75.
5. Вычисли 72 · 5 двумя способами: а) 70 · 5 + 2 · 5; б) умножь 72 на 10 и возьми половину.
6. Вычисли 25 · 16 двумя способами: а) 25 · (4 · 4); б) 25 · (8 · 2). Объясни, почему результаты совпадают.

2. Одна задача — два плана решения

7. В 24 коробках по 6 красных и 4 синих карандаша. Найди общее число карандашей двумя способами: по коробкам и по цветам.
8. В 18 рядах по 12 взрослых и 8 детей. Сколько всего зрителей? Реши через число людей в одном ряду и через отдельный подсчёт взрослых и детей.
9. В 36 наборах по 5 синих и 3 чёрных ручки. Сколько ручек всего? Покажи два способа.
10. Школа купила 15 пачек по 20 белых и 10 цветных листов. Сколько листов? Реши двумя способами.
11. На 28 столах лежит по 2 тетради и 3 учебника. Сколько всего предметов? Запиши два равносильных выражения.
12. В 16 пакетах по 7 яблок и 3 груши. Сколько фруктов? Реши двумя способами и укажи, какой способ тебе легче проверить.

3. Сравни рассуждения двух учеников

13. Алия считает 64 · 5 как 60 · 5 + 4 · 5. Данияр считает как 64 · 10 : 2. Оба получили 320. Верны ли оба способа? Кратко объясни.
14. Для 27 + 46 + 73 ученик 1 считает (27 + 73) + 46. Ученик 2 считает 27 + (46 + 73). Оба получили 146. Верны ли оба рассуждения?
15. Для 43 · 6 один ученик записал 40 · 6 + 3 · 6, другой — 43 · 3 · 2. Оба получили 258. Можно ли принять оба способа?
16. Для 480 : 8 один ученик сделал 400 : 8 + 80 : 8, другой — 48 : 8 · 10. Оба получили 60. Проверь оба способа.
17. Для 35 · 4 ученик 1 сделал 30 · 4 + 5 · 4 = 140. Ученик 2 сделал 35 · 2 + 2 = 72. Кто ошибся и в каком шаге?
18. Для 600 : 5 ученик 1 рассуждает: 60 : 5 = 12, значит 600 : 5 = 120. Ученик 2 пишет 500 : 5 + 100 : 5 = 120. Сравни способы.

4. Выбери удобный способ и обоснуй

19. Найди 198 + 347 + 2. Выбери более удобный из двух способов: сначала 198 + 2 или сначала 198 + 347. Объясни выбор.
20. Найди 99 · 7. Сравни способы 100 · 7 − 7 и 90 · 7 + 9 · 7. Какой проще проверить устно?
21. Найди 250 · 12. Сравни 250 · (10 + 2) и 250 · 4 · 3. Покажи, что оба дают один результат.
22. Найди 840 : 7. Сравни разложение 700 + 140 и рассуждение 84 : 7 · 10.
23. В 12 коробках по 9 больших и 1 маленькой детали. Сколько деталей? Сравни 12 · (9 + 1) и 12 · 9 + 12 · 1.
24. В 25 пакетах по 4 красных и 4 зелёных шарика. Сколько шариков? Найди два способа и кратко объясни, почему они равносильны.

5. Самопроверка

25. Самопроверка: вычисли 76 · 5 двумя способами и проверь результат делением на 5.
26. Самопроверка: вычисли 540 : 6 двумя способами и проверь умножением.
27. Самопроверка: найди 49 + 128 + 51 двумя группировками.
28. Самопроверка: в 14 рядах по 6 мальчиков и 4 девочки. Найди общее число детей двумя способами.
29. Самопроверка: вычисли 32 · 9 как 30 · 9 + 2 · 9 и как 32 · (10 − 1).
30. Самопроверка: для 20 коробок по 3 красных и 7 синих фишек запиши два решения и объясни, какие величины складываются в каждом способе.

Ответы и пояснения

1. 148. Способ 1: (37 + 63) + 48 = 100 + 48 = 148. Способ 2: 37 + (48 + 63) = 37 + 111 = 148. Первый способ короче устно из-за круглой сотни.
2. 288. 50 · 6 − 2 · 6 = 300 − 12 = 288; 40 · 6 + 8 · 6 = 240 + 48 = 288. Проверка: 288 : 6 = 48.
3. 60. (300 : 6) + (60 : 6) = 50 + 10 = 60; 36 : 6 = 6, значит 360 : 6 = 60. Проверка: 60 · 6 = 360.
4. 476. Удобно: (125 + 75) + 276 = 200 + 276 = 476. Другой порядок сложения тоже даёт 476. Проверка: 476 − 276 = 200.
5. 360. 70 · 5 + 2 · 5 = 350 + 10 = 360; 72 · 10 : 2 = 720 : 2 = 360. Проверка: 360 : 5 = 72.
6. 400. 25 · 4 · 4 = 100 · 4 = 400; 25 · 8 · 2 = 200 · 2 = 400. Сильное объяснение: число 16 представлено как 4 · 4 или 8 · 2, поэтому произведение не меняется.
7. 240. 24 · (6 + 4) = 24 · 10 = 240; 24 · 6 + 24 · 4 = 144 + 96 = 240.
8. 360. 18 · (12 + 8) = 18 · 20 = 360; 18 · 12 + 18 · 8 = 216 + 144 = 360.
9. 288. 36 · (5 + 3) = 36 · 8 = 288; 36 · 5 + 36 · 3 = 180 + 108 = 288.
10. 450. 15 · (20 + 10) = 15 · 30 = 450; 15 · 20 + 15 · 10 = 300 + 150 = 450.
11. 140. 28 · (2 + 3) = 28 · 5 = 140; 28 · 2 + 28 · 3 = 56 + 84 = 140.
12. 160. 16 · (7 + 3) = 16 · 10 = 160; 16 · 7 + 16 · 3 = 112 + 48 = 160. Оба легко проверить делением 160 : 16 = 10.
13. Да. Оба способа равносильны и дают 320. Первый раскладывает 64 на десятки и единицы, второй использует 5 как половину 10.
14. Да. Сложение можно группировать по-разному: 27 + 73 = 100, поэтому первый способ удобнее; итог 146.
15. Да. 40 · 6 + 3 · 6 = 258; 43 · 3 · 2 = 129 · 2 = 258. Во втором способе число 6 представлено как 3 · 2.
16. Оба верны: 400 : 8 + 80 : 8 = 50 + 10 = 60; 48 : 8 · 10 = 6 · 10 = 60. Проверка: 60 · 8 = 480.
17. Ошибся ученик 2: 35 · 4 нельзя заменить на 35 · 2 + 2. Нужно было удвоить результат ещё раз: 35 · 2 · 2 = 140.
18. Оба способа верны и дают 120. Первый использует разряд, второй — разложение 600 на 500 + 100. Проверка: 120 · 5 = 600.
19. 547. Удобнее сначала 198 + 2 = 200, затем 200 + 347 = 547. Проверка: 547 − 347 = 200.
20. 693. 100 · 7 − 7 = 700 − 7 = 693; 90 · 7 + 9 · 7 = 630 + 63 = 693. Первый способ короче для устного контроля.
21. 3000. 250 · 12 = 2500 + 500 = 3000; 250 · 4 · 3 = 1000 · 3 = 3000. Проверка: 3000 : 12 = 250.
22. 120. 700 : 7 + 140 : 7 = 100 + 20 = 120; 84 : 7 · 10 = 12 · 10 = 120. Проверка: 120 · 7 = 840.
23. 120. 12 · (9 + 1) = 120; 12 · 9 + 12 = 108 + 12 = 120.
24. 200. 25 · (4 + 4) = 25 · 8 = 200; либо 25 · 4 + 25 · 4 = 100 + 100 = 200. Критерий сильного объяснения: ученик говорит, что в первом способе складывается число шариков одного цвета в пакете, а во втором отдельно считаются цвета и затем складываются.
25. 380. 70 · 5 + 6 · 5 = 350 + 30 = 380; либо 76 · 10 : 2 = 760 : 2 = 380. Проверка: 380 : 5 = 76.
26. 90. 480 : 6 + 60 : 6 = 80 + 10 = 90; либо 54 : 6 · 10 = 9 · 10 = 90. Проверка: 90 · 6 = 540.
27. 228. (49 + 51) + 128 = 100 + 128 = 228; другая группировка даёт тот же итог. Проверка: 228 − 128 = 100.
28. 140. 14 · (6 + 4) = 14 · 10 = 140; 14 · 6 + 14 · 4 = 84 + 56 = 140.
29. 288. 30 · 9 + 2 · 9 = 270 + 18 = 288; 32 · (10 − 1) = 320 − 32 = 288. Проверка: 288 : 9 = 32.
30. 200. 20 · (3 + 7) = 200; 20 · 3 + 20 · 7 = 60 + 140 = 200. Пример сильного объяснения: в первом решении сначала считаем фишки в одном пакете, во втором — сначала все красные и все синие по отдельности; оба способа считают один и тот же набор предметов.

Как работать с карточкой

Если оба способа верны, попросите ученика назвать не «лучший вообще», а более удобный именно для данного набора чисел. Хорошее объяснение содержит действие, причину его допустимости и короткую проверку.