Как понять, достаточно ли данных для однозначного ответа: математическая практика от простого к сложному для 4 класса

1. Достаточно или недостаточно?

1. Чтобы найти стоимость 4 одинаковых тетрадей, известно только число тетрадей — 4. Достаточно ли данных? Если нет, какого факта не хватает?
2. Чтобы найти периметр квадрата, известна длина его стороны 7 см. Достаточно ли данных?
3. Чтобы узнать, сколько сдачи получит покупатель, известны цена покупки 680 тг и сумма, которую он дал кассиру, 1000 тг. Достаточно ли данных?
4. Чтобы найти время окончания фильма, известно, что он начался в 15:20, но длительность не указана. Достаточно ли данных?
5. Чтобы найти расстояние, пройденное за 3 часа, известно только время. Достаточно ли данных?
6. Чтобы найти площадь прямоугольника, известны длина 8 см и ширина 5 см. Достаточно ли данных?
7. Чтобы узнать число учеников в двух классах вместе, известно: в первом 28 учеников, во втором 31. Достаточно ли данных?
8. Чтобы определить, сколько литров осталось в баке, известно, что было 60 л, но не сказано, сколько израсходовали. Достаточно ли данных?

2. Расписание автобусов: читаем несколько столбцов

9. Можно ли по таблице однозначно определить время прибытия рейса A? Если да, найди его.
10. Можно ли определить стоимость поездки трёх пассажиров рейсом C? Если да, найди её.
11. Группа из 10 человек хочет ехать одним рейсом. По каким рейсам данных достаточно, чтобы сразу подтвердить наличие мест?
12. Можно ли по таблице узнать расстояние маршрута B в километрах? Объясни.
13. Какой рейс прибудет раньше: B или C? Достаточно ли данных для сравнения? Выполни расчёт.
14. Хватит ли 2000 тг на билеты для 5 человек рейсом D? Достаточно ли данных? Покажи вычисление.
15. Можно ли определить, сколько пассажиров уже купили билеты на рейс A? Объясни, каких данных не хватает.

3. Прайс-лист и остатки магазина

16. Можно ли вычислить стоимость 2 пакетов сока и 1 буханки хлеба? Если да, найди сумму.
17. Хватит ли в наличии молока для покупки 8 пакетов? Ответь по таблице.
18. Можно ли узнать стоимость 3 кг яблок? Если да, вычисли.
19. Покупатель хочет 5 пакетов молока и 2 буханки хлеба. Достаточно ли данных, чтобы одновременно проверить наличие и стоимость? Выполни проверку.
20. Можно ли по таблице узнать массу одного пакета молока? Объясни.
21. Можно ли купить 10 пакетов сока? Если нет, какой именно факт из таблицы это показывает?

4. Какое данное нужно добавить?

22. Задача: «У Маши было 900 тг. Она купила книгу. Сколько денег осталось?» Какое одно числовое данное нужно добавить для однозначного ответа?
23. Задача: «Прямоугольник имеет длину 12 см. Найди площадь». Какое данное нужно добавить?
24. Задача: «Автобус ехал 2 часа. Какое расстояние он проехал?» Какой факт нужен, если скорость была постоянной?
25. Задача: «В коробке красные и синие карандаши, всего 24. Сколько красных?» Какое дополнительное данное сделает ответ однозначным?
26. Задача: «Ученик прочитал часть книги за 4 дня. Сколько страниц в книге?» Какого типа данных недостаточно для ответа? Назови возможный недостающий факт.

5. Сложные задания с объединением строк и столбцов

27. По расписанию сравни общую стоимость билетов для 4 человек на рейс A и 3 человек на рейс D. Достаточно ли данных и каков результат сравнения?
28. По расписанию определи, какой из рейсов A и D прибывает раньше и на сколько минут. Нужно объединить время отправления и длительность.
29. По прайс-листу магазина найди стоимость 1 пакета сока, 2 буханок хлеба и 2 пакетов молока. Проверь также, хватает ли товара в наличии.
30. Составь пример вопроса по таблице магазина, на который нельзя ответить однозначно. Критерий: вопрос должен требовать данных, которых в таблице нет.

Ответы и пояснения

1. Недостаточно. Нужна цена одной тетради.
2. Достаточно. Периметр: 7 · 4 = 28 см. Проверка: четыре стороны по 7 см дают 28 см.
3. Достаточно. Сдача: 1000 − 680 = 320 тг. Проверка: 680 + 320 = 1000.
4. Недостаточно. Нужна длительность фильма.
5. Недостаточно. Нужна скорость движения или другое данное, позволяющее связать время и расстояние.
6. Достаточно. Площадь: 8 · 5 = 40 см². Проверка: 40 : 8 = 5.
7. Достаточно. 28 + 31 = 59 учеников. Проверка: 59 − 31 = 28.
8. Недостаточно. Нужно знать расход воды в литрах.
9. Достаточно. 09:10 + 45 мин = 09:55.
10. Достаточно. 300 · 3 = 900 тг. Проверка: 900 : 3 = 300.
11. Рейсы A и C: свободно 12 и 16 мест, то есть не меньше 10. Для B свободно 8, для D — 5, поэтому группа из 10 туда не помещается.
12. Недостаточно. В таблице нет расстояния и нет скорости, по которой его можно было бы вычислить.
13. Достаточно. B: 09:30 + 35 мин = 10:05. C: 10:00 + 50 мин = 10:50. Раньше прибывает B.
14. Достаточно. 450 · 5 = 2250 тг, поэтому 2000 тг не хватит; не хватает 250 тг. Проверка: 2250 − 2000 = 250.
15. Недостаточно. Число свободных мест не показывает, сколько мест было всего. Нужна вместимость автобуса или число всех мест.
16. Достаточно. 2 · 420 + 190 = 1030 тг. Проверка: 1030 − 190 = 840 = 2 · 420.
17. Нет. В наличии 6 пакетов молока, а требуется 8; не хватает 2.
18. Достаточно. 3 · 540 = 1620 тг. Проверка: 1620 : 3 = 540.
19. Достаточно. Наличие: молока 6, нужно 5; хлеба 14, нужно 2. Стоимость: 5 · 360 + 2 · 190 = 1800 + 380 = 2180 тг. Проверка: 2180 − 380 = 1800.
20. Недостаточно. В таблице дана цена и количество в наличии, но масса пакета молока не указана.
21. Нет. В наличии только 9 пакетов сока, а нужно 10.
22. Нужно добавить цену книги. Тогда остаток вычисляется как 900 тг минус цена книги.
23. Нужно добавить ширину прямоугольника.
24. Нужна скорость автобуса. При постоянной скорости расстояние находят умножением скорости на 2 часа.
25. Например, нужно указать число синих карандашей; тогда красных будет 24 минус это число. Подойдёт и прямо указанное число красных.
26. Нужно знать, сколько страниц прочитано и как эта часть связана со всей книгой. Например, можно указать: «прочитал 80 страниц, это половина книги».
27. Достаточно. 4 билета A: 4 · 350 = 1400 тг. 3 билета D: 3 · 450 = 1350 тг. Рейс A для указанного числа пассажиров дороже на 50 тг. Проверка: 1400 − 1350 = 50.
28. Достаточно. A прибывает в 09:55. D: 10:20 + 40 мин = 11:00. A прибывает раньше на 1 ч 5 мин, то есть на 65 минут.
29. Достаточно. Стоимость: 420 + 2 · 190 + 2 · 360 = 420 + 380 + 720 = 1520 тг. Наличие достаточное: нужно 1 сок из 9, 2 хлеба из 14, 2 молока из 6. Проверка суммы: 1520 − 720 = 800 = 420 + 380.
30. Пример: «Какова масса всех 9 пакетов сока?» Ответить нельзя, потому что масса одного пакета не указана. Критерий: вопрос должен зависеть от отсутствующей характеристики, а не от данных, которые уже есть в таблице.

Как работать с карточкой

Просите ученика до вычислений произнести фразу: «Чтобы найти …, мне нужны …». Это делает отсутствие данных заметным. В открытых заданиях засчитывайте разные формулировки, если добавленный факт действительно делает ответ единственным.