Диагностика и тренировка по теме «Восстанови пропущенное число по схеме уравновешенных весов» — 1 класс
Ситуация. В школьной математической лаборатории дети собирают модели уравновешенных весов. В журнале наблюдений часть чисел потерялась. Нужно восстановить пропуски по данным таблицы, прочитать готовые строки, объединить сведения из нескольких строк и проверить, разумен ли ответ.
Все числа обозначают условные одинаковые единицы веса. В каждой строке исправной модели сумма левой чаши должна быть равна сумме правой. Если стоит знак вопроса, ищем единственное число, которое делает суммы равными.
Содержание статьи6 разделов
Рабочий журнал: прочитай таблицу прежде, чем считать
| Модель | Левая чаша | Правая чаша | Что неизвестно |
|---|---|---|---|
| A | 4 + 5 | 6 + ? | второе число справа |
| B | 7 + ? | 5 + 6 | второе число слева |
| C | 3 + 4 + ? | 5 + 5 | третье число слева |
| D | 8 + 2 | ? + 4 | первое число справа |
| E | 6 + ? | 4 + 7 | второе число слева |
| F | 2 + 5 + ? | 4 + 6 | третье число слева |
| G | 9 + ? | 8 + 4 | второе число слева |
| H | 5 + 3 | 2 + ? | второе число справа |
Разобранный пример 1 — модель A. Левая чаша: 4 + 5 = 9. Справа уже есть 6. Чтобы получить 9, не хватает 3. Запись: 4 + 5 = 6 + 3. Проверка: 9 = 9.
Разобранный пример 2 — модель C. Справа 5 + 5 = 10. Слева известны 3 + 4 = 7. До 10 не хватает 3. Значит пропуск равен 3. Проверка: 3 + 4 + 3 = 10.
Разобранный пример 3 — модель D. Слева 8 + 2 = 10. Справа есть 4. Неизвестное число должно дополнять 4 до 10, значит это 6. Обратная проверка: 10 − 4 = 6.
Как читать таблицу без потери данных. Сначала найди строку по букве, затем отдельно просмотри левую и правую чашу. Не переноси числа из соседней строки: в больших таблицах это частая причина ошибок. Полезно вести пальцем или курсором по одной строке слева направо и только после этого записывать вычисление.
Почему у пропуска здесь один ответ. В каждой строке известна общая сумма одной стороны и все, кроме одного, слагаемые другой. Поэтому недостающая часть определяется однозначно: из общей суммы вычитается известная часть. Если подстановка не даёт равенства, значит ошибка в счёте или в чтении строки.
Вопросы на чтение данных: найди строку, место и известную сумму
Здесь важна внимательность к таблице.
Навык чтения данных. Вопрос может просить не число-пропуск, а место неизвестного, число слагаемых или уже известную сумму. Такие задания учат извлекать нужную информацию, не выполняя лишних действий. Это особенно важно перед задачами, где несколько строк придётся объединить.
Здесь важна внимательность к таблице. Не спеши вычислять пропуски, если вопрос просит только прочитать данные. Умение отделять «что дано» от «что нужно найти» уменьшает число случайных ошибок.
Вычислительные задания: восстанови пропуск и проверь
- Восстанови модель B. Запиши обе итоговые суммы.
- Восстанови модель E и сделай обратную проверку вычитанием из общей суммы.
- Найди пропуск в модели F.
- Найди пропуск в модели G.
- Найди пропуск в модели H.
- Восстанови все восемь моделей A–H и выпиши только последовательность пропущенных чисел по порядку строк.
Задача, объединяющая несколько строк журнала
17.
Как объединять строки. Сначала реши каждую нужную строку отдельно и подпиши найденные значения, например A = 3, B = 4. Только после этого выполняй новое действие. Если пытаться держать все промежуточные числа в памяти, легко перепутать пропуск со всей суммой чаши.
17. Возьми найденные пропуски из моделей A, B и C. Сложи пропуски A и C, затем сравни результат с пропуском B. На сколько первое значение больше или меньше второго?
18. Возьми пропуски D и H. Сложи их. Получилось ли число больше 10, равно 10 или меньше 10?
19. Сравни пропуски E и G. Какой больше и на сколько?
20. В лаборатории решили составить новую модель N: на левой чаше лежат пропуски из A и B, а на правой — число 5 и новый пропуск. Восстанови новый пропуск так, чтобы весы были равны.
21. Для модели P слева взяли пропуск C и число 7. Справа поставили 4 и неизвестное число. Найди неизвестное и проверь.
Проверка разумности: найди ошибку до точного пересчёта
Что значит «разумный ответ». До точного вычисления можно проверить направление: если слева сумма 9, а справа уже есть 6, пропуск должен быть меньше 9 и дополнять 6 до 9. Ответ 8 дал бы 14 и сразу выглядит слишком большим. Такая оценка не заменяет счёт, но быстро обнаруживает грубые ошибки.
Самопроверка по трём вопросам. 1) Я взял числа из нужной строки? 2) Я нашёл именно недостающую часть, а не всю сумму? 3) После подстановки обе чаши дают одинаковый результат? Если на все три вопроса ответ «да», решение хорошо проверено.
22. Ученик утверждает, что в модели A пропуск равен 8. Можно ли сразу понять, что ответ слишком большой? Объясни, затем посчитай точно.
23. Для модели E записали пропуск 6. Проверь: получится ли равновесие? Если нет, исправь.
24. Для модели K ученик нашёл 8. Проверь готовое решение и исправь при необходимости.
25. Объясни ход рассуждения для модели G так, чтобы были названы известная сумма, недостающая часть и итоговая проверка.
26. Сформулируй простой способ проверить любой ответ в этой таблице без подсказки учителя.
Связь таблицы и схемы весов. Таблица не меняет математический смысл. Каждая её строка — это та же схема двух чаш, только записанная компактнее. Поэтому любой ответ можно проверить двумя путями: по числовой записи и по мысленному образу равновесия. Если одна сторона после подстановки тяжелее, пропуск восстановлен неверно.
Промежуточные записи полезны. В задачах, где объединяются несколько строк, подпиши найденные пропуски отдельно: «A = 3», «B = 4», «C = 3». Это предотвращает типичную ошибку, когда вместо пропуска в новое действие случайно берут всю сумму одной из чаш.
Контроль промежуточной суммы. В строках с тремя слагаемыми сначала сложи два известных числа, а уже потом ищи пропуск. Например, 2 + 5 + ? = 10 превращается в 7 + ? = 10. Так меньше риск потерять одно слагаемое или случайно вычесть не то число.
Как объяснять решение таблицы. Полное объяснение можно строить по короткой схеме: «в нужной строке известная сторона равна …; на другой стороне уже есть …; до общей суммы не хватает …; подставляю и получаю одинаковые значения». Эта схема подходит и для двух, и для трёх слагаемых, но числа каждый раз берутся только из выбранной строки.
Ответы и пояснения
1. D. 2. C и F. 3. Левая: 5 + 3 = 8. 4. Правая: 8 + 4 = 12. 5. B и E имеют справа сумму 11: 5 + 6 и 4 + 7. 6. D, E и G: справа записаны ? + 4, 4 + 7 и 8 + 4.
7. B: 7 + 4 = 5 + 6 = 11. 8. E: 6 + 5 = 4 + 7 = 11; проверка 11 − 6 = 5. 9. F: справа 10, слева 7 + ?, значит 3. 10. G: справа 12, значит 9 + 3 = 12. 11. H: слева 8, значит 2 + 6 = 8. 12. A–H: 3, 4, 3, 6, 5, 3, 3, 6.
13. 4, потому что 5 + 6 = 11 и 7 + 4 = 11. 14. 5: справа 11, слева 2 + 4 = 6, не хватает 5. 15. 7: 9 + 3 = 12, 7 + 5 = 12. 16. 7: 3 + 8 = 11, 4 + 7 = 11.
17. A + C: 3 + 3 = 6; B = 4; первое значение больше на 2. 18. D + H: 6 + 6 = 12, это больше 10 на 2. 19. E = 5, G = 3; E больше на 2. 20. Слева 3 + 4 = 7; справа 5 + ?, значит ? = 2. 21. C = 3; слева 3 + 7 = 10; справа 4 + ?, значит 6; проверка 10 = 10.
22. В A слева всего 9, поэтому справа 6 + 8 = 14 явно слишком много; точный ответ 3. 23. 6 + 6 = 12, а 4 + 7 = 11, значит 6 неверно; нужно 5. 24. K: справа 11; слева 2 + 4 + 8 = 14, значит ответ неверен. Нужно 5. 25. Сильный вариант: «В G правая сторона равна 8 + 4 = 12. Слева уже есть 9, до 12 не хватает 3. Поэтому пропуск 3; проверка 9 + 3 = 12». 26. Подставить найденное число, отдельно посчитать левую и правую чашу и убедиться, что получились одинаковые суммы.
Критерий сильного объяснения. Нужны три опоры: известная сумма, рассуждение «сколько не хватает», и подстановка с проверкой. В заданиях по таблице полезно также назвать строку, чтобы ответ можно было проверить по исходным данным.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.