Найди способ и проверь себя: Систематический перебор вариантов в таблице два на три — 2 класс
В таблице 2×3 каждая клетка — один вариант: выбирается один элемент из строки и один из столбца. Главное — пройти клетки систематически и не повторить уже учтённую комбинацию.
Содержание статьи10 разделов
Один пример под микроскопом
Источник данных для заданий 1–7: две строки цветов и три столбца фигур. Внутри таблицы ровно 6 комбинаций.
| Круг | Квадрат | Треугольник | |
|---|---|---|---|
| Красный | красный круг | красный квадрат | красный треугольник |
| Синий | синий круг | синий квадрат | синий треугольник |
Микро-шаг 1. Фиксируем красный цвет и идём слева направо по трём фигурам: круг, квадрат, треугольник.
Микро-шаг 2. Получаем три варианта: красный круг, красный квадрат, красный треугольник.
Микро-шаг 3. Переходим к синему цвету и снова проходим те же три столбца.
Микро-шаг 4. Получаем ещё три варианта. Всего 3+3=6.
Микро-шаг 5. Проверяем по столбцам: у каждой из трёх фигур есть два цвета, то есть 2+2+2=6.
Разобранный пример 2. Если удалить столбец «треугольник», таблица станет 2×2 и вариантов останется 4. Проверка: в каждой из двух строк по две клетки.
Разобранный пример 3. Если запретить только «синий квадрат», таблица остаётся 2×3, но одна клетка недопустима. Значит, допустимых вариантов 6−1=5.
- 1. Сколько клеток в таблице-источнике?
- 2. Назови все варианты красной строки.
- 3. Назови все варианты столбца «круг».
- 4. Какой вариант находится на пересечении синей строки и столбца «треугольник»?
- 5. Объясни, почему число вариантов можно проверить и по строкам, и по столбцам.
- 6. Если красный квадрат запрещён, сколько допустимых вариантов?
- 7. Назови все допустимые варианты после запрета из задания 6.
Восстанови пропуски в аналогичном решении
| Строка | Звезда | Ромб | Сердце |
|---|---|---|---|
| Белый | белая звезда | ___ | белое сердце |
| Чёрный | ___ | чёрный ромб | ___ |
- 8. Заполни три пропуска.
- 9. Сколько всего комбинаций должно быть после заполнения?
- 10. Ученик написал «2+3=5 комбинаций». Исправь вычисление и поясни, почему сложение 2 и 3 не описывает число клеток.
- 11. Проверь полный список обратным способом: не по строкам, а по столбцам.
Самостоятельный систематический перебор
Новая таблица: строки — «маленький», «большой»; столбцы — «красный», «зелёный», «жёлтый».
- 12. Составь все 6 сочетаний размера и цвета.
- 13. Какие три сочетания имеют размер «маленький»?
- 14. Какие два сочетания имеют зелёный цвет?
- 15. Если исключить «большой жёлтый», сколько сочетаний останется?
- 16. Составь список после исключения и проверь, что повторов нет.
- 17. Объясни, почему запись «маленький красный» и «красный маленький» здесь обозначает один и тот же вариант, хотя слова стоят в другом порядке.
Проверка обратным способом
Способ A: по строкам.
Для каждой строки перечислить три столбца. Получается 3+3.
Для каждой строки перечислить три столбца. Получается 3+3.
Способ B: по столбцам.
Для каждого столбца перечислить две строки. Получается 2+2+2.
Для каждого столбца перечислить две строки. Получается 2+2+2.
- 18. Какой способ удобнее, если нужно найти все варианты только одной строки?
- 19. Какой способ удобнее, если нужно проверить, все ли цвета использованы для обоих размеров?
- 20. Придумай собственную таблицу 2×3 и назови смысл строк и столбцов.
- 21. Для своей таблицы перечисли все 6 клеток систематически.
Мини-проверка
22.
2 строки × 3 столбца = ?
2 строки × 3 столбца = ?
23.
Запретили 1 клетку. Осталось?
Запретили 1 клетку. Осталось?
24.
В одной строке сколько клеток?
В одной строке сколько клеток?
25.
В одном столбце сколько клеток?
В одном столбце сколько клеток?
Что именно означает размер 2×3
Первая величина 2 показывает число строк, вторая 3 — число столбцов. Каждая строка пересекается с каждым столбцом ровно один раз, поэтому клеток шесть. В задачах важно не заучивать число 6, а читать смысл строк и столбцов: при других названиях способ остаётся тем же.
Как замечать дубликат
Если один и тот же вариант записан дважды, таблица помогает увидеть проблему: у каждой пары «строка+столбец» есть только одна клетка. Второй одинаковой клетки не существует. Поэтому повтор в списке автоматически означает, что либо список длиннее нужного, либо другой вариант пропущен.
Обратная проверка как отдельный способ
После перебора по строкам не повторяй ту же процедуру теми же глазами. Переключись на столбцы: для каждого из трёх столбцов должны быть обе строки. Это независимая организация данных, поэтому она лучше обнаруживает пропуски, чем простое перечитывание списка сверху вниз.
Разбор стратегий и самопроверки
Почему таблица является источником данных
Названия строк и столбцов задают все допустимые признаки. В первой таблице есть только два цвета и три формы, поэтому комбинация «зелёный круг» невозможна: зелёного нет среди строк. Любой ответ должен опираться на реально существующую строку и реально существующий столбец.
Названия строк и столбцов задают все допустимые признаки. В первой таблице есть только два цвета и три формы, поэтому комбинация «зелёный круг» невозможна: зелёного нет среди строк. Любой ответ должен опираться на реально существующую строку и реально существующий столбец.
Как читать одну клетку
Клетка — пересечение одной строки и одного столбца. Например, синяя строка и столбец «треугольник» дают «синий треугольник». Нельзя брать два столбца сразу или две строки сразу: тогда получится уже не одна комбинация таблицы 2×3.
Клетка — пересечение одной строки и одного столбца. Например, синяя строка и столбец «треугольник» дают «синий треугольник». Нельзя брать два столбца сразу или две строки сразу: тогда получится уже не одна комбинация таблицы 2×3.
Почему 2+3 неверно
Числа 2 и 3 показывают количество категорий, а не количество готовых сочетаний. В каждой из двух строк есть три клетки, поэтому по строкам считаем 3+3. Или в каждом из трёх столбцов есть две клетки, поэтому по столбцам 2+2+2.
Числа 2 и 3 показывают количество категорий, а не количество готовых сочетаний. В каждой из двух строк есть три клетки, поэтому по строкам считаем 3+3. Или в каждом из трёх столбцов есть две клетки, поэтому по столбцам 2+2+2.
Как восстановить пропуск
Сначала выбери строку с пустой клеткой, затем посмотри на заголовок её столбца. Эти два названия и образуют пропущенную комбинацию. Такой способ не требует угадывания: положение клетки полностью определяет ответ.
Сначала выбери строку с пустой клеткой, затем посмотри на заголовок её столбца. Эти два названия и образуют пропущенную комбинацию. Такой способ не требует угадывания: положение клетки полностью определяет ответ.
Удаление клетки
Если запрещена одна конкретная комбинация, геометрический размер таблицы остаётся 2×3, но допустимых клеток становится пять. Важно различать «в таблице шесть клеток» и «допустимых вариантов пять». Ограничение меняет набор ответов, а не исходную сетку.
Если запрещена одна конкретная комбинация, геометрический размер таблицы остаётся 2×3, но допустимых клеток становится пять. Важно различать «в таблице шесть клеток» и «допустимых вариантов пять». Ограничение меняет набор ответов, а не исходную сетку.
Проверка по строкам
Первая строка должна содержать три разных столбца, и вторая тоже три. Если в одной строке только две комбинации, ищи пропущенный столбец. Если четыре записи, ищи повтор или недопустимый столбец.
Первая строка должна содержать три разных столбца, и вторая тоже три. Если в одной строке только две комбинации, ищи пропущенный столбец. Если четыре записи, ищи повтор или недопустимый столбец.
Проверка по столбцам
Для каждого из трёх столбцов должны существовать обе строки. Если столбец «зелёный» содержит только «маленький зелёный», значит «большой зелёный» пропущен. Этот способ особенно удобен после решения, сделанного по строкам.
Для каждого из трёх столбцов должны существовать обе строки. Если столбец «зелёный» содержит только «маленький зелёный», значит «большой зелёный» пропущен. Этот способ особенно удобен после решения, сделанного по строкам.
Как проверять собственную таблицу
В открытом задании названия категорий могут быть любыми, но структура должна остаться 2×3. Ученик обязан назвать две категории строк, три категории столбцов и шесть уникальных пересечений. Если одно название повторяется внутри списка строк или столбцов, модель нужно исправить.
В открытом задании названия категорий могут быть любыми, но структура должна остаться 2×3. Ученик обязан назвать две категории строк, три категории столбцов и шесть уникальных пересечений. Если одно название повторяется внутри списка строк или столбцов, модель нужно исправить.
Почему порядок слов не создаёт новую клетку
«Маленький красный» и «красный маленький» описывают те же два признака и то же пересечение. Чтобы не считать их дважды, лучше придерживаться постоянной записи: сначала строка, потом столбец.
«Маленький красный» и «красный маленький» описывают те же два признака и то же пересечение. Чтобы не считать их дважды, лучше придерживаться постоянной записи: сначала строка, потом столбец.
Контроль разумности
До подробного перечисления можно предсказать количество: две строки по три клетки дают шесть. После перечисления сравни число разных записей с этим ориентиром. Несовпадение — сигнал искать пропуск, повтор или нарушение исходных категорий.
До подробного перечисления можно предсказать количество: две строки по три клетки дают шесть. После перечисления сравни число разных записей с этим ориентиром. Несовпадение — сигнал искать пропуск, повтор или нарушение исходных категорий.
Проверка названий категорий
В каждой комбинации должно быть ровно одно название строки и одно название столбца. Запись с двумя цветами или двумя размерами не соответствует одной клетке таблицы. Такой смысловой контроль дополняет простой подсчёт и помогает заметить вариант, который формально увеличил список, но не принадлежит модели 2×3.
В каждой комбинации должно быть ровно одно название строки и одно название столбца. Запись с двумя цветами или двумя размерами не соответствует одной клетке таблицы. Такой смысловой контроль дополняет простой подсчёт и помогает заметить вариант, который формально увеличил список, но не принадлежит модели 2×3.
Ответы и пояснения
1) 6. 2) красный круг, красный квадрат, красный треугольник. 3) красный круг, синий круг. 4) синий треугольник. 5) По строкам: 3+3=6; по столбцам: 2+2+2=6. 6) 5. 7) Все, кроме красного квадрата.
8) белый ромб; чёрная звезда; чёрное сердце. 9) 6. 10) Правильно 2×3=6 или 3+3=6: каждая из двух строк содержит по три клетки. 11) В каждом из трёх столбцов по два цвета, всего 2+2+2=6.
12) маленький красный, маленький зелёный, маленький жёлтый, большой красный, большой зелёный, большой жёлтый. 13) Первые три из списка. 14) маленький зелёный и большой зелёный. 15) 5. 16) Все шесть, кроме большого жёлтого. 17) Смысл варианта определяется одной парой признаков «размер+цвет»; изменение порядка слов не создаёт новую клетку таблицы.
18) Перебор по строкам. 19) По столбцам: в каждом цвете сразу видно оба размера. 20–21) Ответ индивидуальный; должны быть ровно две категории строк и три категории столбцов, а полный список содержит 6 разных сочетаний. 22) 6. 23) 5. 24) 3. 25) 2.
Проверочный ход. Для любой таблицы 2×3 сначала считай клетки по строкам, затем по столбцам. Если получены разные результаты, где-то есть пропуск или повтор. Все вопросы 1–7 точно соответствуют первой таблице-источнику: в ней две строки, три столбца и шесть явно названных комбинаций.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.