Мини-курс в заданиях: Дорисуй симметричную фигуру на квадратной сетке — 2 класс
Симметричную фигуру на клетчатой бумаге удобно строить не «на глаз», а по расстоянию каждой клетки до оси. Здесь одна клетка имеет сторону 1 см. Поэтому можно одновременно тренировать отражение, счёт клеток и аккуратную работу с единицами длины.
Ошибка, с которой начинаем. Ученик увидел клетку во 2-й строке и 3-м столбце слева от вертикальной оси и закрасил клетку во 2-й строке и 7-м столбце. Он сохранил строку, но неверно посчитал расстояние до оси. Найди, где должна быть отражённая клетка, если сетка имеет 8 столбцов, а ось проходит между 4-м и 5-м столбцами.
Содержание статьи6 разделовПоказатьСкрыть
1. Разберём ошибку и восстановим правило
1,2
2,3
3,2
4,1
На модели ось проходит между столбцами 4 и 5. Парами становятся столбцы 4↔5, 3↔6, 2↔7, 1↔8. Строка при вертикальном отражении не меняется. Значит, клетка (2,3) переходит в (2,6), а не в (2,7).
Шаг 1. Назови строку исходной клетки — она сохранится.
Шаг 2. Определи, на сколько клеток она удалена от оси.
Шаг 3. Отступи на столько же клеток по другую сторону.
Шаг 4. Проверь: расстояния до оси равны.
Пример 1. (4,1) находится в трёх клетках от оси по левую сторону: между клеткой и осью лежат столбцы 2, 3, 4 как три шага к парному месту. Ей соответствует (4,8).
Пример 2. (1,2) отражается в (1,7): строка 1 сохраняется, а столбец 2 образует пару со столбцом 7.
Разобранный пример 3 — отражаем «уголок» из трёх клеток. Пусть слева отмечены (2,2), (2,3) и (3,3). Сначала (2,2) переходит в (2,7), затем (2,3) — в (2,6), а (3,3) — в (3,6). Проверка формы: две верхние клетки остаются соседними, а третья стоит под правой из них. Проверка расстояния: пары 2↔7 и 3↔6 равноудалены от оси. Если одну клетку случайно перенести в другую строку, фигура уже не будет точным отражением.
Как отличать клеточные шаги от сантиметров. Фраза «две клетки от оси» сообщает число шагов по сетке, а «2 см от оси» — физическую длину. Они совпадают только потому, что в этой модели сторона клетки равна 1 см. При стороне 5 мм два шага дали бы 10 мм, то есть 1 см. Поэтому сначала считай клетки, потом используй заданный размер клетки.
При дорисовывании сложной половины выбери постоянный порядок: сверху вниз, а внутри строки — от оси к краю. После каждого отражения проверь строку и парный столбец. Такой порядок снижает риск пропуска. В конце сравни количество клеток: если половина содержит 6 клеток и ось проходит между столбцами, полная фигура содержит 12 клеток. Это быстрый контроль количества, но координаты всё равно нужно проверить.
Ещё один способ самопроверки — обратное отражение. Возьми полученную справа клетку и отрази её обратно. Если возвращается исходная координата, пара найдена верно. Например, (4,8) на сетке из 8 столбцов возвращается в (4,1). Если при обратной проверке получается другая клетка, значит ошибка была в первом отражении.
Разбор типичной ошибки с единицами. Ученик пишет: «ширина сетки 8 клеток, значит 8 мм». Но в условии сторона клетки 1 см. Ширина равна 8×1 см=8 см. После преобразования это 80 мм. Число 8 нельзя переносить к другой единице без пересчёта.
2. Серия «найди пару клетки»
1. Отрази клетку (1,4) относительно оси между 4-м и 5-м столбцами.
2. Отрази клетку (3,3) на той же сетке.
3. Отрази клетку (5,1).
4. Какой исходной клетке слева соответствует клетка (2,6) справа?
5. Верно ли, что (4,2) и (4,7) — симметричная пара? Объясни одним предложением.
6. Выбери правильную пару для (3,4): (3,5), (4,5) или (3,6).
3. Дорисуй фигуру по координатам
Фигура слева задана клетками (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (4,2). Представь, что каждая указанная клетка закрашена целиком. Дорисуй её правую половину координатами.
7. Запиши все пять симметричных клеток правой половины.
8. Сколько закрашенных клеток будет во всей фигуре после отражения? Ответ дай в клетках.
9. Площадь одной клетки равна 1 см². Какова площадь всей закрашенной фигуры после отражения? Укажи единицу.
10. Ширина сетки — 8 клеток по 1 см. Запиши ширину сетки в сантиметрах.
11. Преобразуй ширину 8 см в миллиметры.
12. Выбери подходящую единицу для стороны одной клетки школьной тетради: 1 см или 1 м. Коротко объясни выбор.
4. Сравни два решения и найди источник ошибки
Исходная клетка
Решение А
Решение Б
(2,2)
(2,7)
(2,6)
(5,3)
(5,6)
(5,7)
(1,4)
(1,5)
(2,5)
13. В первой строке таблицы выбери верное решение и объясни проверку расстоянием до оси.
14. Во второй строке выбери верное решение.
15. В третьей строке найди ошибку: какое решение верно и почему строка не должна меняться?
16. Ученик отразил (4,1) в (4,7). Исправь ответ и назови ошибку.
17. Ученик считает, что клетка на расстоянии 2 клетки слева должна оказаться на расстоянии 3 клетки справа. Какой принцип нарушен?
5. Самостоятельная проверка
18. На сетке из 10 столбцов ось проходит между 5-м и 6-м. Куда перейдёт клетка (2,5)?
19. На той же сетке отрази (4,2).
20. Фигура слева состоит из 6 клеток и не касается оси. Сколько клеток будет в полной симметричной фигуре? Ответ дай в клетках.
21. Сторона клетки 10 мм. Преобразуй её в сантиметры.
22. Открытое задание: опиши проверку для клетки (3,2) на сетке из 8 столбцов и назови её пару.
Я сохраняю номер строки при вертикальном отражении.
Я проверяю одинаковое расстояние до оси.
В заданиях с длиной пишу см или мм.
Я не путаю количество клеток с длиной в сантиметрах.
Дополнительная самопроверка модели. Если сомневаешься, проведи две независимые проверки. Первая — координатная: строка должна остаться прежней, а номер столбца заменить на парный. Вторая — геометрическая: от центра исходной клетки до оси и от оси до центра отражённой клетки должно быть одинаковое число шагов по 1 см. Эти проверки полезны, потому что ловят разные ошибки: случайную смену строки и неверный отсчёт столбца.
При дорисовывании составной фигуры лучше отражать клетки по одной, но отмечать уже проверенные пары. Так меньше риск дважды отразить одну клетку или пропустить клетку. Если половина состоит из 5 клеток и ось проходит между столбцами, после отражения будет ровно 10 клеток: ни одна клетка не совпадает со своим образом.
Как работать с карточкой. Сначала решай без подсказки и отмечай номера, где возникло сомнение. Затем используй модель или таблицу только для проверки. В геометрии ответ считается полным, когда указана не только клетка, но и причина: одинаковое расстояние до оси, сохранённая строка или столбец и корректная парная координата. Если задание связано с сантиметрами или миллиметрами, сначала запиши единицу, а уже затем выполняй преобразование. Такой порядок помогает не смешать количество клеток и физическую длину.
Перед ключом. Выбери три своих ответа и проверь каждый вторым способом. Для координат используй парность или расстояние; для длины — обратное преобразование единиц; для целой фигуры — число клеток и сохранение формы. Если второй способ не подтверждает первый, вернись к условию.
Пояснение к самопроверке. Если результат получен координатами, проверь его ещё и по рисунку: соединяющий центры симметричных клеток отрезок должен пересекать ось под прямым углом, а ось делит этот отрезок пополам. На квадратной сетке это означает одинаковое число клеточных шагов слева и справа. Такая проверка помогает увидеть ошибку, даже если номер столбца случайно записан неверно.
6. Ответы и пояснения
(1,5). Столбцы 4 и 5 соседствуют с осью.
(3,6). Пара столбцов: 3↔6.
(5,8). Пара 1↔8.
(2,3).
Да. Строка одинакова, а столбцы 2 и 7 равноудалены от оси.
(3,5).
(1,7), (2,7), (2,6), (3,6), (4,7).
10 клеток: 5 исходных + 5 отражённых.
10 см². Проверка: 10 клеток × 1 см².
8 см.
80 мм, потому что 1 см = 10 мм.
1 см: размер клетки измеряют небольшой единицей длины, метр слишком велик.
Верно А: (2,7). Столбцы 2 и 7 — пара.
Верно А: (5,6). Столбцы 3 и 6 — пара.
Верно А: (1,5). При вертикальном отражении строка остаётся 1.
Правильно (4,8). Ошибка — отражение выполнено не на одинаковое расстояние.
Нарушено равенство расстояний от клетки и её образа до оси.
(2,6).
(4,9), потому что при 10 столбцах пары 2↔9.
12 клеток.
1 см.
(3,7). Проверка: строка 3 сохраняется, столбцы 2 и 7 симметричны относительно оси между 4 и 5.
Критерий сильного объяснения: ученик называет ось, сохраняемую координату, одинаковое расстояние до оси и получает конкретную парную клетку. Для величин отдельно проверяется единица измерения.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
