Рабочая карточка «Сравни две фигуры после отражения на клетчатой бумаге» для 2 класса: от примера к самостоятельной работе
На этой странице нужно не только отражать отдельные клетки, но и сравнивать целые фигуры: сохраняется ли форма, число клеток, взаимное расположение и расстояние до оси. Сетка в базовых заданиях имеет 8 столбцов, ось проходит между 4-м и 5-м.
Содержание статьи6 разделов
1. База: что должно сохраниться после отражения
Визуальный конспект. При отражении фигура не «растягивается»: число клеток сохраняется; соседние клетки остаются соседними; при вертикальной оси строки сохраняются; каждая клетка оказывается на равном расстоянии от оси.
Пример 1. A=((1, 2), (1, 3), (2, 3)). После отражения B=((1, 7), (1, 6), (2, 6)). У фигур по 3 клетки, а связи между клетками те же.
Пример 2. Если в предполагаемом отражении одна клетка сдвинута на строку вниз, фигуры уже не являются зеркальными, даже если число клеток одинаково.
1. Фигура A: (1,2),(2,2). Фигура B: (1,7),(2,7). Являются ли они отражениями?
2. A: (3,4). B: (3,5). Отражения ли это?
3. A: (2,1),(2,2). B: (2,8),(3,7). Найди нарушение.
4. Назови два свойства, которые удобно проверить прежде всего.
Разобранный пример 3 — полный чек-лист. Слева A={(2,2),(2,3),(3,3),(4,3)}, справа B={(2,7),(2,6),(3,6),(4,6)}. Сначала сравниваем количество: по 4 клетки. Затем строки: 2,2,3,4 сохранены. Пары столбцов правильны: 2↔7 и 3↔6. Соседство клеток сохранилось. Значит, B — точное отражение A.
Контрпример. Если заменить последнюю клетку B на (4,5), количество клеток останется тем же и строка 4 сохранится, но расстояние до оси станет неправильным. Поэтому одинакового числа клеток недостаточно: точная проверка использует несколько свойств.
Отражение сохраняет длины и площади. Если фигура занимает 5 клеток по 1 см², отражённая копия тоже занимает 5 см². Если участок границы равен 3 см, соответствующий отражённый участок тоже равен 3 см. Меняется положение, но не размер.
Когда ищешь одну ошибочную клетку, сравнивай координаты по порядку: сначала верхняя строка, затем следующая; внутри строки — от оси к краю. Так можно указать точное место нарушения, а не ограничиваться выводом «фигуры разные».
Как проверять форму без рисунка. Запиши пары клеток и убедись, что для каждой строки сохранился номер, а столбцы составляют симметричную пару. После этого сравни соседство: клетки, имевшие общую сторону, после отражения тоже должны иметь общую сторону. Это отличает правильное отражение от случайного набора координат.
2. Уверенно: сравни координаты и структуру
| Пара | Фигура слева | Фигура справа |
|---|---|---|
| I | (1,2),(2,2),(2,3) | (1,7),(2,7),(2,6) |
| II | (3,1),(4,1),(4,2) | (3,8),(4,8),(4,6) |
| III | (1,4),(2,4),(2,3) | (1,5),(2,5),(2,6) |
5. Определи, верна ли пара I.
6. В паре II найди одну ошибочно указанную клетку и исправь.
7. Проверь пару III.
8. Для пары I объясни проверку через пары столбцов.
9. Для пары III предложи другой способ проверки — через расстояние до оси.
3. С вызовом: фигуры на сетке и размеры
Пусть сторона каждой клетки равна 1 см. Тогда отражение сохраняет и площадь фигуры в см², и длины её сторон по сетке.
10. Фигура A занимает 5 клеток. Какую площадь имеет её отражение, если площадь одной клетки 1 см²?
11. Отрезок на границе фигуры имеет длину 3 см. Какова длина соответствующего отражённого отрезка?
12. Выбери единицу для стороны клетки: 1 см или 1 км.
13. Преобразуй длину 3 см в миллиметры.
14. Ученик написал: «после отражения сторона 2 см стала 20 см». Исправь утверждение и объясни, что отражение сохраняет длину.
4. Объясни решение: типичные ошибки
15. Ошибка 1: у фигуры A три клетки, у «отражения» B четыре. Может ли B быть точным отражением? Почему?
16. Ошибка 2: все столбцы отражены верно, но одна строка изменилась. Почему это нарушает вертикальное отражение?
17. Ошибка 3: фигура перемещена на другую сторону, но расстояние до оси стало больше на 1 клетку. Что нужно исправить?
18. Сравни проверки «по координатам» и «по форме». Какая точнее для поиска одной ошибочной клетки? Объясни.
5. Итоговый уровень
19. На сетке из 10 столбцов ось между 5 и 6. A={(1,2),(2,2),(2,4)}. Запиши точное отражение B.
20. Проверь предложенное B={(1,9),(2,9),(2,7)} для задания 19.
21. На той же сетке A={(3,5),(4,5)}. Запиши B.
22. Сформулируй короткий алгоритм сравнения двух клетчатых фигур после отражения: не меньше трёх проверок.
Количество клеток совпадает.
Строки при вертикальном отражении сохранены.
Парные столбцы равноудалены от оси.
Длины и площади не изменяются.
Почему одинаковое число клеток ещё ничего не доказывает. Две фигуры могут содержать по 4 клетки, но иметь разную форму или стоять на неверном расстоянии от оси. Поэтому сравнение идёт по цепочке: количество клеток → строки → парные столбцы → соседство клеток → размеры. Только совместное выполнение этих условий подтверждает точное отражение.
Для второго класса удобно проверять фигуру по одной клетке. Сначала бери крайнюю слева клетку, находи её пару справа, затем переходи к следующей. После этого отдельно сравни общую форму. Такой порядок уменьшает вероятность пропуска.
Как работать с карточкой. Сначала решай без подсказки и отмечай номера, где возникло сомнение. Затем используй модель или таблицу только для проверки. В геометрии ответ считается полным, когда указана не только клетка, но и причина: одинаковое расстояние до оси, сохранённая строка или столбец и корректная парная координата. Если задание связано с сантиметрами или миллиметрами, сначала запиши единицу, а уже затем выполняй преобразование. Такой порядок помогает не смешать количество клеток и физическую длину.
Перед ключом. Выбери три своих ответа и проверь каждый вторым способом. Для координат используй парность или расстояние; для длины — обратное преобразование единиц; для целой фигуры — число клеток и сохранение формы. Если второй способ не подтверждает первый, вернись к условию.
Диагностика по признакам. Если число клеток различается, дальнейшая проверка уже не нужна: фигуры не могут быть точными отражениями. Если число совпадает, переходи к строкам и столбцам. Если координаты парные, проверь соседство клеток. Такой порядок идёт от самой быстрой проверки к более точной и экономит время.
Ещё один пример: A={(1,1),(1,2),(2,2)} и B={(1,8),(1,7),(2,7)} на сетке из 8 столбцов. Количество клеток совпадает. Строки совпадают. Пары 1↔8 и 2↔7 верны. Значит, B — отражение A. Если заменить (2,7) на (2,6), количество и строки останутся правильными, но пара столбцов нарушится.
Проверка размеров. Отражение не превращает сантиметры в миллиметры и не меняет площадь. Единицу можно преобразовать, но сама величина сохраняется: 2 см=20 мм — это одна длина в разных единицах. Поэтому утверждение «после отражения 2 см стало 20 см» содержит именно ошибку величины, а не только записи.
Контрольный пример перед ключом. На сетке из 8 столбцов фигура A={(2,1),(3,1),(3,2)} должна перейти в B={(2,8),(3,8),(3,7)}. Сначала совпадает число клеток, затем сохраняются строки, после чего пары 1↔8 и 2↔7 подтверждают точность отражения. Такой короткий разбор показывает, как применять весь чек-лист без лишних действий.
6. Ответы и пояснения
- Да: 2↔7, строки 1 и 2 сохранены.
- Да: 4↔5.
- Клетка (2,2) должна перейти в (2,7), а не в (3,7); строка ошибочно изменилась.
- Например: число клеток и одинаковое расстояние до оси; также полезно проверить строки.
- Да.
- Клетка (4,6) ошибочна; для (4,2) нужна (4,7).
- Да.
- 2↔7 и 3↔6, строки сохраняются.
- Клетки в столбцах 4 и 5 одинаково близки к оси; 3 и 6 — следующая симметричная пара.
- 5 см².
- 3 см.
- 1 см.
- 30 мм.
- Длина остаётся 2 см, что равно 20 мм. Ошибка — изменили величину в 10 раз вместо простого преобразования единицы.
- Нет, отражение не добавляет и не убирает клетки.
- Потому что при вертикальной оси координата строки должна сохраняться.
- Вернуть клетку на одинаковое расстояние от оси.
- Проверка по координатам точнее для локальной ошибки: она показывает конкретную строку и столбец.
- B={(1,9),(2,9),(2,7)}.
- Верно.
- B={(3,6),(4,6)}.
- Например: 1) сравнить число клеток; 2) проверить сохранение строк; 3) проверить парность столбцов и расстояния; 4) убедиться, что соседство клеток не нарушено.
Критерий сильного объяснения: ученик не ограничивается словом «похоже», а называет проверяемое свойство и показывает его на конкретных координатах или величинах.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.