Практикум «Какая из двух фигур не является симметричной»: объясняем, решаем, проверяем — 1 класс
Две фигуры могут быть похожи по размеру и даже иметь одинаковое число клеток, но только одна из них окажется симметричной относительно указанной линии. Поэтому будем идти по маршруту: сначала распознавать зеркальные пары, затем применять правило к новым данным, объяснять решение и в конце проверять себя другим способом.
Каждая клетка в моделях имеет сторону 1 см. Там, где встречаются длины, обязательно сохраняй единицы. Линия симметрии сама не добавляет ширины рисунку: ширина считается по клеткам.
Содержание статьи5 разделов
Стадия 1. Распознай по таблице признаков
| Пара фигур | Слева от оси | Справа от оси | Что видно |
|---|---|---|---|
| A | точки на 1 см и 2 см | точки на 1 см и 2 см | расстояния совпадают |
| B | точки на 1 см и 3 см | точки на 1 см и 2 см | одна пара не совпадает |
| C | две закрашенные клетки рядом | две закрашенные клетки рядом | расположение одинаково |
| D | закрашена ближняя клетка | закрашена дальняя клетка | места разные |
- По таблице выбери фигуру B или A, которая может быть симметричной по указанным расстояниям. Объясни выбор.
- Какая из фигур C и D не является симметричной по описанию клеток? Назови букву.
- В строке B какая пара расстояний нарушает правило: 1 см и 1 см или 3 см и 2 см?
- Если в A две крайние парные точки находятся по 2 см от оси, каково расстояние между ними?
- Выбери единицу для расстояния между соседними клетками этой модели: см или дм. Почему?
- Переведи 1 дм в сантиметры. Сколько клеток по 1 см можно разместить вдоль такого отрезка?
Стадия 2. Примени правило к двум схемам
· ■ │ ■ ·
■ ■ │ ■ ■
· ■ │ · ■
■ ■ │ ■ ■
- Какая из фигур E и F является симметричной относительно вертикальной линии? Назови букву.
- В несимметричной фигуре найди строку, где нарушена зеркальная пара.
- Как изменить ровно одну клетку в фигуре F, чтобы все три строки стали зеркальными?
- У фигуры E крайние клетки верхней строки находятся по 2 см от оси. Чему равно расстояние между ними?
- Представь, что фигуру E сложили по оси. Какие клетки второй строки должны совместиться?
- Проверь утверждение: «Фигура F несимметрична, потому что в ней справа меньше закрашенных клеток». Точно ли названа причина? Переформулируй её.
Стадия 3. Объясни открытым ответом
- Объясни, почему одинаковая площадь в клетках не доказывает симметрию. Используй пример с двумя половинами по три закрашенные клетки, расположенные по-разному.
- Объясни, почему расстояние 2 см слева должно соответствовать именно 2 см справа, а не 1 см или 3 см.
- Сравни два способа: мысленно сложить фигуру по линии и проверить пары клеток по расстоянию. Когда удобнее каждый способ?
- Полоса шириной 1 дм поделена вертикальной линией ровно пополам. Переведи длину в сантиметры и укажи ширину каждой половины.
- Придумай один пример симметричной пары расстояний и один несимметричный пример. Во всех числах укажи сантиметры.
Стадия 4. Проверь решение и найди ошибку
«В фигуре две точки: первая на 3 см слева от оси, вторая на 2 см справа. Сумма расстояний 5 см, поэтому точки симметричны».
- Найди ошибку в готовом решении. Какое условие симметрии не выполнено?
- Исправь положение правой точки, не меняя левую. Где она должна находиться?
- После исправления найди расстояние между точками в сантиметрах.
- Другой ученик проверил только общую ширину и получил 6 см. Почему этого недостаточно, чтобы доказать симметрию?
- Мини-проверка: фигура имеет точку на 4 см слева и точку на 4 см справа. Достаточно ли этого для вывода о всей фигуре? Объясни.
- Сформулируй ключ проверки одним предложением так, чтобы его можно было применить к любой клетчатой фигуре.
Симметричная фигура должна пройти все проверки, а не одну. Совпадение общей ширины, количества клеток или цвета само по себе недостаточно. Решающий признак — каждая часть имеет зеркальную пару на равном расстоянии от выбранной оси.
Когда выбираешь несимметричную из двух фигур, полезно сначала найти доказательство для каждой. У первой — показать совпадающие пары, у второй — найти одну конкретную несовпавшую. Одна найденная ошибка уже опровергает симметрию относительно этой линии.
Достаточно назвать элемент и его пару: «слева клетка на 2 см закрашена, справа на 2 см пустая». Это точнее длинного описания общего вида. Если все пары совпадают, можно привести две-три характерные пары и сформулировать общее правило.
Если ось проходит посередине полосы шириной 10 см, каждая половина имеет ширину 5 см. Но равенство половин по ширине ещё не гарантирует симметрию внутреннего узора — его клетки тоже должны совпасть после отражения.
1 дм = 10 см. Это преобразование особенно удобно для клетчатой сетки со стороной клетки 1 см: длину можно сразу представить как количество клеток. После преобразования не смешивай записи 1 дм и 5 см в одном сложении без пояснения.
Если ученик использовал неверный критерий, важно исправить не только ответ, но и рассуждение. Например, вместо «симметрично, потому что клеток поровну» нужно написать «симметрично, потому что каждая клетка имеет совпадающую пару на равном расстоянии от оси».
Одна правильно расположенная пара говорит только об этой паре. Остальная часть фигуры может содержать ошибку. Поэтому вывод о всей фигуре делается после просмотра всех существенных элементов или после точного совмещения половин при сгибе.
Ось — это линия, относительно которой сравнивают две стороны. Край фигуры не становится осью только потому, что он прямой. Перед решением полезно пальцем показать именно середину, а затем считать расстояния от неё влево и вправо.
Пустая клетка тоже важна: если слева на определённом месте ничего не закрашено, справа в зеркальном месте также должна быть пустая клетка. Иногда ошибка скрывается именно в лишней закраске, а не в отсутствии нужной.
После изменения одной клетки вернись к началу строки и проверь все пары заново. Исправленная клетка может стать правильной, но важно убедиться, что остальные пары изначально были прочитаны верно и не пропущены.
У одной и той же фигуры может быть одна, две или несколько линий симметрии, а может не быть ни одной. В заданиях здесь оценивается конкретно показанная линия, поэтому вывод всегда относится именно к ней.
Ключ и ответы с пояснениями
- A: пары расстояний 1–1 см и 2–2 см совпадают. В B пара 3 см и 2 см не совпадает.
- D несимметрична: ближняя клетка слева должна соответствовать ближней справа, а не дальней.
- Пара 3 см и 2 см.
- 4 см: 2 см + 2 см.
- Сантиметр: клетка маленькая, и её сторона задана как 1 см.
- 1 дм = 10 см, значит вдоль него помещается 10 клеток по 1 см.
- E симметрична. В F нарушена средняя строка.
- Вторая строка F.
- Во второй строке справа нужно закрасить ближайшую к оси клетку и оставить дальнюю пустой: «· ■ │ ■ ·».
- 4 см.
- Закрашенная клетка рядом с осью слева совмещается с закрашенной клеткой рядом с осью справа; дальние пустые клетки тоже совпадают.
- Причина не в общем количестве. Точная причина: во второй строке клетки на одинаковом расстоянии от оси имеют разную закрашенность.
- Одинаковое число клеток может быть расположено иначе. Симметрия требует совпадения мест каждой зеркальной пары.
- Потому что отражение сохраняет расстояние до оси: парная точка должна быть равноудалена.
- Мысленный сгиб удобен для общего образа; проверка расстояний удобнее для точного объяснения и поиска одной ошибки.
- 1 дм = 10 см, половина — 5 см. Каждая половина полосы шириной 5 см.
- Например, симметричная пара: 2 см слева и 2 см справа; несимметричная: 2 см слева и 3 см справа.
- Ошибка: равна не сумма, а должны быть равны расстояния каждой точки от оси. 3 см ≠ 2 см.
- На 3 см справа от оси.
- 6 см: 3 см + 3 см.
- Общая ширина не показывает положение всех деталей. Две разные фигуры могут иметь одинаковую ширину.
- Нет. Эта пара точек симметрична, но нужно проверить все остальные точки или клетки фигуры.
- Для каждой точки или клетки найди пару на таком же расстоянии по другую сторону оси; если все пары совпали, фигура симметрична относительно этой оси.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.