Диагностика и тренировка по теме «Сравни две половины фигуры относительно линии сгиба» — 1 класс
Линия сгиба — практический способ понять симметрию. Если две половины фигуры при сгибании совпадают по форме, положению клеток и расстояниям до линии, сгиб работает как линия симметрии. В этой работе короткие блоки сначала готовят нужные навыки, затем в центре находится большая составная задача, а после неё — проверка переноса правила на новые ситуации.
Для измерений используем клетки со стороной 1 см. Если дана длина в дециметрах, сначала переводи её в сантиметры: 1 дм = 10 см.
Содержание статьи6 разделов
Подготовка 1: сравни пары до сгиба
■ ■ │ ■ ■
· ■ │ ■ ·
- В верхней строке схемы K сравни крайние закрашенные клетки. На одинаковом ли расстоянии от линии сгиба они находятся?
- Во второй строке назови две пары клеток, которые совместятся при сгибе.
- В третьей строке ближайшие к оси клетки закрашены. Что должно произойти с ними при сгибе?
- Если крайняя клетка слева находится на 2 см от сгиба, на каком расстоянии должна быть её пара справа?
- Проверь фразу: «Если совпала одна пара клеток, вся фигура симметрична». Исправь её.
Подготовка 2: измерь половины
| Полоса | Полная ширина | Линия сгиба | Ширина левой половины | Ширина правой половины |
|---|---|---|---|---|
| A | 8 см | посередине | 4 см | 4 см |
| B | 10 см | посередине | 5 см | 5 см |
| C | 1 дм | посередине | ? | ? |
- Проверь строку A сложением двух половин. Какая полная ширина получается?
- Проверь строку B. Равны ли половины и чему равна их сумма?
- Для строки C переведи 1 дм в сантиметры и заполни обе неизвестные ширины.
- Выбери более удобную единицу для записи половины полосы C: 5 см или 5 дм. Почему?
- Ученик написал для полосы 8 см половины 3 см и 5 см и назвал сгиб симметричным. Найди ошибку.
Центральная задача: знак на клетчатой ленте
На ленте шириной 8 см отмечена вертикальная линия сгиба ровно посередине. Слева поставлены три отметки: P — на 1 см от сгиба, Q — на 2 см, R — на 3 см. Справа редактор поставил P′ на 1 см, Q′ на 2 см и R′ на 2 см от сгиба. Кроме того, в клетчатом узоре слева дан ряд «■ · ■ · │», а справа записано «│ · ■ · ■».
- Найди ширину каждой половины ленты в сантиметрах.
- Какие пары точек P–P′, Q–Q′, R–R′ расположены правильно относительно сгиба?
- Как изменить положение R′, чтобы эта пара стала зеркальной?
- Проверь клетчатый ряд «■ · ■ · │ · ■ · ■». Симметричен ли он? Обоснуй от ближайшей пары к дальней.
- После исправления R′ назови расстояние между R и R′ в сантиметрах.
- Сравни два способа проверки центральной задачи: измерить расстояния точек или мысленно сложить ленту. Какой способ быстрее для точек, а какой нагляднее для всего узора?
После центральной задачи: перенос правила
■ · · │ · · ■
· · ■ │ ■ · ·
- Проверь схему L по строкам. Является ли линия сгиба линией симметрии?
- В первой строке крайние пустые клетки находятся по 3 см от линии. Совпадает ли их расстояние?
- Если ширина новой полосы 1 дм и сгиб посередине, сколько сантиметров будет от сгиба до каждого края?
- Ученик хочет измерять эту половину как 5 дм. Объясни, почему единица или число выбраны неверно.
- Придумай одну новую пару зеркальных точек на расстоянии 4 см от линии сгиба и запиши расстояние между ними.
- Найди альтернативную проверку для своего ответа предыдущего задания с помощью сложения.
Мини-итог и критерии самопроверки
Все детали одной половины должны накрыть соответствующие детали другой.
Для каждой зеркальной пары расстояние до сгиба одинаково.
См и дм не смешиваются: сначала выполняется преобразование единиц.
- Контрольный вопрос: две половины имеют одинаковую ширину 4 см, но один квадрат слева стоит на 1 см от сгиба, а его предполагаемая пара справа — на 2 см. Симметрична ли фигура?
- Сформулируй правило проверки линии сгиба в двух действиях: одно действие про расположение, второе — про измерение.
Линия сгиба позволяет представить движение без сложных терминов. Точка не переезжает вдоль линии, а оказывается на другой стороне на том же расстоянии. Поэтому 3 см слева превращаются в 3 см справа, а не в 2 см или 4 см.
Лента может быть разделена на две одинаковие по ширине части, но рисунок внутри них всё равно может быть несимметричным. Сначала проверяется положение сгиба, затем содержимое половин. Эти два условия дополняют друг друга.
В ней одновременно нужно проверить размеры ленты, пары точек и клетчатый ряд. Полезно разделить работу: сначала длины, потом точки, потом узор. Это предотвращает ситуацию, когда верное вычисление принимают за доказательство всей симметрии.
Если каждая половина по 4 см, сложение 4 см + 4 см = 8 см возвращает полную ширину. Такая обратная проверка проста и помогает заметить ошибку вроде половин 3 см и 5 см при заявленном сгибе посередине.
Полная длина 1 дм равна 10 см. Если сгиб точно посередине, задача сводится к делению 10 см на две равные части по 5 см. Ответ 5 дм невозможен, потому что одна половина не может быть длиннее всей ленты.
После работы с одной схемой важно проверить правило на другой форме. Если ученик понимает принцип, он сможет найти зеркальные пары и при вертикальной, и при горизонтальной линии, независимо от того, сколько клеток в узоре.
Измерение даёт точное числовое доказательство для пары точек. Мысленный сгиб быстрее показывает картину целиком. В сложной фигуре разумно сначала увидеть возможную ошибку сгибом, а потом подтвердить её измерением конкретной пары.
Если сказано, что сгиб проходит посередине полосы, левая и правая ширины должны быть равны. Для полосы 8 см это по 4 см, для 10 см — по 5 см. Если половины различаются, уже сам сгиб расположен неверно, даже до проверки рисунка.
В большой задаче не смешивай буквы точек и клетки узора. Точки P, Q, R проверяются по расстояниям, а клетчатый ряд — по совпадению знаков. После двух отдельных проверок можно сделать общий вывод о всей ленте.
Если обе точки находятся по 3 см от линии на противоположных сторонах, между ними 6 см. Это не главное условие симметрии, но полезная проверка: сначала равенство 3 см и 3 см, затем сумма 3 см + 3 см = 6 см.
Здесь не требуется строить сложные геометрические доказательства. Достаточно уверенно сравнивать половины, считать клетки, измерять простые расстояния в сантиметрах и объяснять решение понятными словами.
Если обнаружена ошибка, полезно сначала сказать, что именно нарушено, и только потом менять рисунок. Например: «R′ стоит на 2 см вместо 3 см; переношу её на 3 см». Такая последовательность показывает осознанное решение.
Ответы и пояснения
- Да. Крайние клетки верхней строки находятся на одинаковом расстоянии 2 см по разные стороны.
- Ближняя к оси пара ■–■ и дальняя пара ■–■.
- Они должны совместиться друг с другом точно в одной позиции после сгиба.
- 2 см справа.
- Нужно, чтобы совпали все пары клеток или точек, а не только одна.
- 4 см + 4 см = 8 см.
- Да: 5 см и 5 см равны, сумма 10 см.
- 1 дм = 10 см, поэтому половины по 5 см.
- 5 см. Значение 5 дм означало бы 50 см и не соответствовало полной длине 1 дм.
- Половины 3 см и 5 см не равны; линия не посередине. Для 8 см нужны 4 см и 4 см.
- По 4 см.
- P–P′ и Q–Q′ расположены правильно. R–R′ неверна: 3 см слева и 2 см справа.
- Переместить R′ на 3 см вправо от линии сгиба.
- Да. Ближайшие к оси клетки · и · совпадают, затем ■ и ■, затем · и ·, крайние ■ и ■.
- 6 см: 3 см + 3 см.
- Для отдельных точек быстрее измерить равные расстояния; для всего узора нагляднее представить сгиб и совмещение половин.
- Да. Во всех трёх строках пары клеток совпадают относительно оси.
- Да, по 3 см.
- 1 дм = 10 см; половина равна 5 см.
- 5 дм = 50 см, что намного больше всей полосы 1 дм = 10 см. Верный ответ — 5 см.
- Например, одна точка 4 см слева и вторая 4 см справа; между ними 8 см.
- 4 см + 4 см = 8 см.
- Нет. Равная ширина половин недостаточна: конкретная пара стоит на разных расстояниях 1 см и 2 см.
- Сначала сравнить соответствующие детали по обе стороны сгиба; затем измерить, что каждая зеркальная пара находится на одинаковом расстоянии от линии.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.