Математический тренажёр для 2 класса: Восстанови пропущенную цифру в столбике сложения трёхзначных чисел

Восстановление пропущенной цифры — это обратное рассуждение внутри сложения столбиком. Нужно смотреть на один разряд, учитывать возможный перенос и находить единственную цифру, которая делает запись верной. Блоки до центральной задачи тренируют отдельные действия; после неё будут задания на перенос стратегии и альтернативную проверку.

Содержание статьи6 разделов

Подготовка: найди цифру по одному разряду

Разобранный пример 1. 24□+315=562. В единицах □+5 должно дать 12, потому что в ответе единица 2 и в десятки переносится 1. Значит □=7. Проверяем: 247+315=562.
Разобранный пример 2. 3□6+457=783. Единицы: 6+7=13, перенос 1. В десятках □+5+1=8, значит □=2. Получаем 326+457=783.
Разобранный пример 3. □50+280=630. В десятках 5+8=13, переносится сотня. В сотнях □+2+1=6, значит □=3. Проверка: 350+280=630.
  1. Восстанови цифру: 24□+316=558.
  2. Восстанови цифру: 4□2+357=779.
  3. Восстанови цифру: □60+270=730.
  4. Восстанови цифру: 27□+347=623.
  5. Восстанови цифру: 1□5+456=641.
  6. Восстанови цифру: 36□+257=625.

Собери столбик по подсказкам разрядов

Подсказка A

Если последняя цифра ответа меньше суммы единиц, скорее всего, в десятки ушёл перенос.

Подсказка B

Если известен перенос из единиц, обязательно прибавляй его при восстановлении десятков.

  1. В 2□7+315=562 восстанови цифру десятков и объясни, учитывается ли перенос из единиц.
  2. В 3□8+153=621 восстанови цифру десятков.
  3. В □75+286=761 восстанови цифру сотен.
  4. В 2□6+347=633 восстанови цифру десятков.
  5. В 4□5+176=651 восстанови цифру десятков.
  6. В □86+347=633 восстанови цифру сотен.

Центральная задача: восстанови три пропуска и докажи единственность

Большая составная запись: 2□7 + 3□5 = □62.

Известно, что сложение выполняется обычным столбиком и каждая клетка скрывает одну цифру. Восстанови все три цифры. Работай справа налево и после каждого шага фиксируй перенос.

Единицы: 7+5=12, значит в ответе 2 единицы и перенос 1 десяток — этот разряд уже согласован.
Десятки: неизвестная цифра первого числа + неизвестная цифра второго числа +1 должны дать 6 десятков без нового переноса.
Сотни: 2+3 должны дать первую цифру ответа, если из десятков нет переноса.

Дополнительное условие: цифра десятков первого слагаемого на 1 больше цифры десятков второго. Найди единственное решение.

  1. Найди цифру сотен ответа в центральной задаче.
  2. Составь уравнение для двух неизвестных цифр десятков с учётом переноса 1.
  3. Используй условие «первая цифра на 1 больше второй» и восстанови обе цифры.
  4. Запиши полностью восстановленный пример и проверь сложением по разрядам.

Перенос навыка: пропуск может быть в слагаемом или ответе

  1. Восстанови цифру ответа: 247+315=5□2.
  2. Восстанови цифру ответа: 468+153=□21.
  3. Восстанови цифру слагаемого: 35□+280=630.
  4. Восстанови цифру слагаемого: 18□+456=641.
  5. Найди ошибку в готовом рассуждении: «в 3□6+457=783 цифра □ равна 3, потому что 3+5=8». Укажи пропущенный элемент рассуждения.
  6. Объясни, почему в задаче 4□5+176=651 цифру нельзя искать как 5−7: разряд единиц не определяет цифру десятков напрямую.

Альтернативная проверка и мини-проверка

Два способа проверки. Первый — подставить найденную цифру и снова выполнить сложение. Второй — использовать вычитание: если A+B=C, то C−B=A. Для пропусков в сотнях вычитание часто быстро показывает, возможна ли выбранная цифра.

  1. Мини-проверка 1: 2□4+319=563. Найди цифру.
  2. Мини-проверка 2: □68+257=625. Найди цифру.
  3. Мини-проверка 3: проверь и исправь решение «27□+347=623, значит □=5».
  4. Объясни, какой способ проверки удобнее для 350+280=630: повторное сложение или 630−280. Почему?
Памятка к самопроверке.

При восстановлении цифры нельзя угадывать по внешнему виду ответа. Каждый разряд задаёт маленькое уравнение. Сначала определяем, был ли перенос из предыдущего разряда, затем включаем его в это уравнение и только после этого находим неизвестную цифру.

Подстановка — обязательная финальная проверка. Даже если неизвестная цифра найдена логично, полный пример нужно пересчитать: одна неверно учтённая единица переноса может сделать локальное рассуждение правдоподобным, но общий результат — неверным.

Если условие приводит к нескольким цифрам, значит данных недостаточно и задача должна содержать дополнительное ограничение. Если не подходит ни одна цифра от 0 до 9, значит исходная запись противоречива. В хорошей закрытой задаче решение должно быть единственным.

Для пропуска в единицах сначала сравни последнюю цифру результата с известной единицей второго слагаемого. Если была сумма 10 или больше, учти, что последняя цифра показывает только остаток после выделения десятка.

Для пропуска в десятках обязательно выясни, пришёл ли перенос из единиц. Одно и то же видимое равенство цифр может давать разные ответы в зависимости от этого переноса, поэтому пропуск нельзя решать изолированно.

Для пропуска в сотнях проверь, был ли перенос из десятков. Это особенно важно в примерах вида □50+280=630: число сотен определяется не только 2 и неизвестной цифрой, но и дополнительной сотней из 13 десятков.

Если пропуск стоит в ответе, задача обычно проще: выполни обычное сложение и прочитай нужную цифру. Но всё равно полезно объяснить, почему именно эта цифра появилась и какой перенос на неё повлиял.

В центральных задачах с несколькими пропусками записывай маленькие уравнения для каждого разряда. Дополнительное условие вроде «одна цифра на 1 больше другой» превращает пару возможных значений в единственное решение.

Самопроверка должна завершаться полной подстановкой. Найденные цифры подставляются в исходную запись, после чего весь пример решается ещё раз. Только совпадение полного результата подтверждает решение.

Если неизвестная цифра находится в десятках, удобно записать короткое уравнение только для этого столбца. Например, в 3□6+457=783 после 6+7=13 известно, что □+5+1=8; отсюда □=2. Такая запись делает перенос видимым.

При пропуске в сотнях обратное вычитание часто экономит время: из результата вычти известное слагаемое и прочитай восстановленное число. Затем всё равно проверь поразрядно, чтобы убедиться, что решение получено не случайно.

В задаче с несколькими неизвестными сначала используй разряды, где информации больше всего. Единицы часто сразу задают перенос, сотни могут определить первую цифру ответа, а условие между цифрами десятков завершает решение.

Не путай цифру и разрядную величину. Цифра 1, перенесённая из единиц, означает один десяток; цифра 1, перенесённая из десятков, означает одну сотню. Один и тот же знак имеет разное значение в зависимости от столбца.

Если после подстановки найденной цифры появляется другой ответ, вернись к уравнению разряда и проверь, учтён ли перенос. Не подбирай следующую цифру наугад: сначала исправь логику, затем повтори подстановку.

Ответы и пояснения

  1. 1. 242+316=558, значит пропущенная цифра 2. Проверка обратным действием: 558−316=242.
  2. 2. 422+357=779, значит цифра 2.
  3. 3. 460+270=730, цифра 4.
  4. 4. 276+347=623, цифра 6.
  5. 5. 185+456=641, цифра 8.
  6. 6. 368+257=625, цифра 8.
  7. 7. 247+315=562, цифра десятков 4. Из единиц 7+5=12 переносится 1, поэтому 4+1+1=6.
  8. 8. 468+153=621, цифра 6: 8+3=11, затем 6+5+1=12.
  9. 9. 475+286=761, цифра сотен 4.
  10. 10. 286+347=633, цифра десятков 8.
  11. 11. 475+176=651, цифра 7.
  12. 12. 286+347=633, цифра сотен 2.
  13. 13. Сотни ответа — 5, потому что 2+3=5 и по условию в десятках нового переноса нет.
  14. 14. Пусть цифры десятков x и y. Тогда x+y+1=6, то есть x+y=5.
  15. 15. x=y+1 и x+y=5. Тогда 2y+1=5, y=2, x=3.
  16. 16. 237+325=562. Проверка: 7+5=12; 3+2+1=6; 2+3=5.
  17. 17. 247+315=562, цифра 6.
  18. 18. 468+153=621, цифра 6.
  19. 19. 350+280=630, цифра 0.
  20. 20. 185+456=641, цифра 5.
  21. 21. Пропущен перенос из единиц: 6+7=13, поэтому десятки считаются □+5+1=8; отсюда □=2, а не 3.
  22. 22. Цифра десятков определяется уравнением разряда десятков с учётом переноса из единиц; отдельное действие 5−7 смешивает разные разряды.
  23. 23. 244+319=563, цифра 4.
  24. 24. 368+257=625, цифра 3.
  25. 25. 276+347=623, значит □=6, а не 5; проверка единиц 6+7=13.
  26. 26. Оба способа верны. Вычитание 630−280=350 сразу восстанавливает первое слагаемое; повторное сложение удобно для проверки переноса в десятках. Сильный ответ называет не только выбор, но и причину.
Критерий сильного объяснения. Нужно назвать разряд, показать уравнение цифр этого разряда и явно учесть перенос. Самодиагностика: если найденная цифра «почти подходит», подставь её в полный пример. Любое несовпадение результата означает, что где-то потерян перенос или перепутан разряд.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым