Найди способ и проверь себя: Замени несколько мелких монет одной более крупной без изменения суммы — 1 класс

Здесь тренируем равноценную замену: несколько мелких монет можно заменить одной более крупной, если общая сумма не меняется. В работе используются монеты 5 ₸, 10 ₸, 20 ₸ и 50 ₸. Сначала будет визуальная модель, затем словесное правило и запись равенства, после — диагностика, покупки и задача наоборот.

От модели к записи: что значит «заменить без изменения суммы»

Проверь модель и запиши равенство

1. Можно ли заменить 5+5 одной монетой 10 ₸? Запиши равенство.
2. Можно ли заменить 10+10 одной монетой 20 ₸? Объясни одним предложением.
3. Набор 20+20+10. Какой одной монетой его можно заменить?
4. Набор 5+5+10. Сначала найди сумму. Можно ли заменить весь набор одной монетой из 5, 10, 20, 50 ₸?
5. Набор 10+10+20. Его сумма 40 ₸. Есть ли среди разрешённых монета 40 ₸? Какую частичную замену можно сделать?
6. Ученик заменил 20+20 на 50. Найди ошибку и назови правильную сумму двух монет.

Тренировка на новых данных: сокращаем число монет

1. Замени 5+5+20 так, чтобы монет стало меньше, а сумма сохранилась.
2. Замени 10+10+5 одной более крупной монетой там, где это возможно. Запиши итоговый набор.
3. Набор 5+5+5+5. Сделай замену в два шага и получи одну монету.
4. Набор 10+10+10+10+10. Какой одной монетой можно заменить все пять?
5. Набор 20+20+10+5. Замени первые три монеты одной крупной и укажи итоговую сумму набора.
6. Сравни наборы A: 10+10+20 и B: 20+20. Одинакова ли сумма? В каком наборе меньше монет?

Покупки в тенге: замена перед оплатой

1. Ластик стоит 20 ₸. Замени 10+10 одной монетой и оплати покупку без сдачи.
2. Карандаш стоит 30 ₸. Можно ли заменить все три монеты 10+10+10 одной монетой из разрешённых? Как можно сократить набор частично?
3. Наклейка стоит 50 ₸. Замени 20+20+10 одной монетой. Сдача после точной оплаты равна скольким тенге?
4. Тетрадь стоит 55 ₸. Замени 20+20+10 на одну монету, оставив 5 ₸. Какой набор получится и хватает ли его ровно?
5. Линейка стоит 40 ₸. В наборе 20+10+10 замени две мелкие монеты одной более крупной. Какой набор получится?
6. Сок стоит 60 ₸. У ученика 50+5+5. Как сократить набор и сколько денег останется после покупки?

Задача наоборот, поиск ошибки и мини-проверка

1. После замены у ученика осталась одна монета 20 ₸. Какие две одинаковые мелкие монеты могли быть до замены?
2. После замены получилась одна монета 50 ₸. Назови вариант из трёх монет, где используются 20 ₸ и 10 ₸.
3. Ученик утверждает: «5+5+10 можно заменить одной монетой 50 ₸». Исправь и объясни источник ошибки.
4. Бюджет 70 ₸. После равноценной замены 20+20+10 на 50 в кошельке ещё лежат две монеты по 10 ₸. Сколько денег всего? Проверь бюджет.
5. Мини-проверка: замени 5+5+10+10 минимальным числом монет из разрешённых номиналов.
6. Мини-проверка: можно ли превратить 20+20+20 в одну монету из списка 5, 10, 20, 50 ₸ без изменения суммы? Объясни.

Ответы и пояснения

1. Модель 1: да, 5+5=10.
2. Модель 2: да, 10+10=20; сумма одинаковая.
3. Модель 3: 20+20+10=50, замена на 50 ₸.
4. Модель 4: 5+5+10=20, поэтому весь набор можно заменить одной монетой 20 ₸.
5. Модель 5: 40 ₸ одной монетой из списка не представить. Частично: 10+10→20, получаем 20+20.
6. Модель 6: 20+20=40, а не 50; замена на 50 увеличила бы сумму на 10 ₸.
7. Тренировка 1: 5+5→10, итог 10+20=30.
8. Тренировка 2: 10+10→20, итог 20+5=25.
9. Тренировка 3: 5+5→10 и ещё 5+5→10; затем 10+10→20. Итог одна монета 20 ₸.
10. Тренировка 4: 10+10+10+10+10=50, одна монета 50 ₸.
11. Тренировка 5: 20+20+10→50, итог 50+5=55.
12. Тренировка 6: оба набора дают 40 ₸; в A три монеты, в B две.
13. Покупки 1: 10+10→20; платим 20, сдача 0.
14. Покупки 2: 30 ₸ одной разрешённой монетой нет. Можно заменить 10+10→20 и получить 20+10=30.
15. Покупки 3: 20+20+10→50; цена 50, сдача 0.
16. Покупки 4: получаем 50+5=55; хватает ровно, сдача 0.
17. Покупки 5: 10+10→20, итог 20+20=40.
18. Покупки 6: 5+5→10, итог 50+10=60; после покупки остаётся 0 ₸.
19. Наоборот 1: 10+10=20.
20. Наоборот 2: 20+20+10=50.
21. Наоборот 3: 5+5+10=20, поэтому верная крупная монета — 20 ₸; 50 ₸ было бы на 30 ₸ больше.
22. Наоборот 4: после замены 50+10+10=70, бюджет совпадает. Проверочный ход: 20+20+10+10+10=70 и 50+10+10=70.
23. Мини 1: 5+5+10+10=30. Минимально из разрешённых — 20+10, две монеты.
24. Мини 2: 20+20+20=60. Монеты 60 ₸ в списке нет, поэтому заменить весь набор одной нельзя; можно, например, заменить две 20 частично только если есть эквивалент 40 одной монетой, а его тоже нет.