Мини-курс в заданиях: Выбери способ оплаты одной покупки с наименьшим числом монет — 1 класс

Цель мини-курса — оплатить одну покупку точно и наименьшим числом монет. Используем монеты 5 ₸, 10 ₸, 20 ₸ и 50 ₸. Сначала сравним три стратегии, затем ученик сам выберет способ, объяснит его и пройдёт мини-тест. Если цена названа, покупаем ровно один указанный предмет; никакие дополнительные товары не подразумеваются.

Три стратегии: сначала точность, потом число монет

Сравни удобство готовых способов

1. Для карандаша за 70 ₸ проверь обе суммы и выбери способ с меньшим числом монет.
2. Для линейки за 60 ₸ какой способ короче и на сколько монет?
3. Для ластика за 55 ₸ сравни A и B. Почему одной монетой заплатить нельзя?
4. Для тетради за 90 ₸ сколько монет в каждом способе? Какой удобнее?
5. Для сока за 80 ₸ проверь способ A и B. Какой набор минимальнее среди этих двух?
6. Для наклеек за 75 ₸ выбери вариант и запиши проверку суммы.

Практика: сам выбери способ оплаты

1. Оплати 65 ₸ минимальным числом монет из 5, 10, 20, 50 ₸.
2. Оплати 85 ₸ минимальным числом монет.
3. Оплати 40 ₸ минимальным числом монет.
4. Оплати 45 ₸ минимальным числом монет.
5. Оплати 95 ₸ минимальным числом монет.
6. Оплати 100 ₸ минимальным числом монет. Монеты одного номинала можно использовать несколько раз.

Аргументируй выбор: почему меньше не получится

1. Цена 35 ₸. Предложи минимальный набор и объясни, почему двумя монетами из списка 5, 10, 20, 50 ₸ получить 35 нельзя.
2. Цена 70 ₸. Докажи, почему одна монета не подходит, а две подходят.
3. Цена 55 ₸. Объясни, почему набор 50+5 лучше, чем 20+20+10+5.
4. Цена 90 ₸. Ученик выбрал 50+20+20. Может ли существовать точный вариант из двух разрешённых монет? Перебери возможную крупную монету.
5. Цена 80 ₸. Сравни 50+20+10 и 20+20+20+20. Назови не только результат, но и критерий удобства.
6. Цена 100 ₸. Почему две монеты по 50 ₸ лучше пяти монет по 20 ₸, если обе суммы точные?

Мини-тест: выбери, проверь, найди ошибку

1. Для 60 ₸ выбери: а) 50+10; б) 20+20+20; в) 50+20. Нужна точная сумма и минимум монет.
2. Для 75 ₸ ученик выбрал 50+20+10. Найди ошибку и исправь одну монету.
3. Для 85 ₸ выбери: а) 50+20+10+5; б) 20+20+20+20+5; в) 50+20+20. Какой вариант точный и минимальный?
4. Для 45 ₸ ученик предлагает 20+20+5. Проверь и назови число монет.
5. Для 95 ₸ ученик предлагает 50+20+20+5. Проверь сумму и объясни, почему три монеты недостаточны.
6. Бюджет 100 ₸, покупка стоит 70 ₸. Если платить точно минимальным набором, сколько денег останется в бюджете после покупки?

Ответы и пояснения

1. Сравнение 1: A=70, B=70; в A 2 монеты, в B 4. Выбираем A.
2. Сравнение 2: A — 2 монеты, B — 3; A короче на одну монету.
3. Сравнение 3: 50+5=55, второй набор тоже 55; A — 2 монеты. Одной нельзя: номинала 55 ₸ нет.
4. Сравнение 4: A — 3 монеты, B — 5; обе суммы 90, удобнее A.
5. Сравнение 5: 50+20+10=80 — 3 монеты; B — 4 монеты. A меньше.
6. Сравнение 6: 50+20+5=75; три монеты против пяти.
7. Практика 1: 50+10+5=65, три монеты. Двумя монетами 65 из разрешённых номиналов не получить.
8. Практика 2: 50+20+10+5=85, четыре монеты.
9. Практика 3: 20+20=40, две монеты.
10. Практика 4: 20+20+5=45, три монеты.
11. Практика 5: 50+20+20+5=95, четыре монеты.
12. Практика 6: 50+50=100, две монеты.
13. Аргумент 1: 20+10+5=35, три монеты. Из двух разрешённых номиналов возможные суммы с 20: 25, 30, 40, 70; с 10: 15,20,30,60; 35 нет.
14. Аргумент 2: одной нельзя, потому что монеты 70 ₸ нет; 50+20=70, значит двух достаточно.
15. Аргумент 3: оба набора дают 55, но 50+5 использует две монеты вместо четырёх.
16. Аргумент 4: если взять 50, второй монетой нужно 40, а такой нет; 20+? потребует 70, такой монеты тоже нет. Поэтому две монеты не дают 90; 50+20+20 даёт три.
17. Аргумент 5: оба набора дают 80; критерий — меньше монет при точной сумме, поэтому 3 лучше 4.
18. Аргумент 6: 50+50=100 и 20×5=100; две монеты удобнее пяти.
19. Тест 1: а) 50+10=60, две монеты; б) тоже 60, но три; в) 70. Ответ а.
20. Тест 2: 50+20+10=80, на 5 больше. Заменяем 10 на 5: 50+20+5=75.
21. Тест 3: а) 85 и 4 монеты; б) 85 и 5; в) 90. Минимальный из данных — а.
22. Тест 4: 20+20+5=45, верно; три монеты.
23. Тест 5: 50+20+20+5=95. Три монеты не дают 95: после 50 двумя монетами нужно набрать 45, а ни одна пара из 5,10,20,50 не даёт 45.
24. Тест 6: минимальная точная оплата 50+20=70. Остаток бюджета: 100−70=30 ₸; проверка 70+30=100.