Учебная лаборатория «Чем отличается деление поровну от деления по сколько в группе»: математика, 2 класс

Здесь два смысла деления. В одном случае известно, сколько групп нужно получить, и мы ищем, сколько предметов попадёт в каждую группу. В другом известно, сколько предметов должно быть в одной группе, и мы ищем число групп. Вступление короткое: дальше смысл определяется по вопросу задачи и обязательно проверяется умножением.

Во всех заданиях группы равные. Поэтому перед записью деления проговори: что известно — число групп или размер одной группы? Это важнее, чем быстро написать знак деления.

Быстрый ориентир.

Фраза «поровну в 4 группы» сообщает число групп. Фраза «по 4 в группе» сообщает размер группы. Эти две формулировки похожи по числам, но задают разные неизвестные.

Содержание статьи6 разделов

Блок 1. Различи два смысла по вопросу

Разобранный пример А: делим поровну.

12 фишек разложили поровну в 3 коробки. Неизвестен размер группы: сколько фишек в коробке. 12 : 3 = 4. Проверка: 4 × 3 = 12.

444
Разобранный пример Б: делим по сколько.

12 фишек раскладывают по 3 в коробку. Неизвестно число групп: сколько коробок понадобится. 12 : 3 = 4. Проверка: 4 × 3 = 12.

3333
1. 18 карандашей разложили поровну в 3 стакана. Что неизвестно: число групп или размер группы? Найди ответ.
2. 18 карандашей кладут по 3 в стакан. Что неизвестно? Сколько стаканов нужно?
3. 20 кубиков распределили поровну между 4 детьми. Назови известное число групп и неизвестный размер группы.
4. 20 кубиков складывают башенками по 4 кубика. Назови известный размер группы и неизвестное число групп.
5. К записи 16 : 4 = 4 придумай два коротких вопроса: один про размер группы, другой про число групп.
Проверка смысла: одинаковое выражение может отвечать на разные вопросы. Число после знака деления — это либо известное число групп, либо известный размер одной группы. Смысл устанавливает текст задачи.

Блок 2. Выбери модель, а затем вычисли

6. 15 яблок положили поровну на 5 тарелок. Выбери модель: А) 5 групп по ?; Б) ? групп по 5. Реши.
7. 15 яблок раскладывают по 5 на тарелку. Выбери модель: А) 5 групп по ?; Б) ? групп по 5. Реши.
8. Для 24 бусин известны 4 одинаковые нитки. На каждой поровну бусин. Заполни: «4 группы по __». Затем запиши деление.
9. Из 24 бусин делают одинаковые браслеты по 6 бусин. Заполни: «__ групп по 6». Затем запиши деление.
10. Найди ошибку. «21 наклейку раздали поровну 3 ученикам. Значит, неизвестно число групп». Исправь фразу и вычисли.
11. «28 карточек разложили по 7 в конверт». Какое число в задаче обозначает размер группы? Сколько конвертов получится?

Блок 3. Заполни таблицу смыслов

№ Ситуация Что известно Что ищем
12 30 жетонов поровну в 5 мешочков 5 групп размер группы
13 30 жетонов по 5 в мешочек по 5 в группе число групп
14 24 страницы поровну за 6 дней 6 дней-групп страниц в день
15 24 страницы читать по 6 страниц в день по 6 страниц число дней
12. Реши строку 12 таблицы и проверь умножением.
13. Реши строку 13 и объясни одним предложением, почему ищется число групп.
14. Реши строку 14. Какое слово вопроса должно появиться в полной задаче?
15. Реши строку 15. Сравни численный ответ с заданием 14: одинаков ли результат и одинаков ли смысл?

Блок 4. Смешанная самостоятельная

16. 32 детали разложили поровну в 4 набора. Сколько деталей в наборе?
17. 32 детали комплектуют по 4 детали. Сколько наборов получится?
18. 36 счётных палочек разделили поровну между 6 парами учеников. Сколько палочек у каждой пары?
19. 36 палочек связывают пучками по 6. Сколько пучков получится?
20. 27 открыток поровну разместили на 3 стендах. Сколько открыток на стенде?
21. 27 открыток размещают по 3 на одном небольшом планшете. Сколько планшетов потребуется?
22. Условие: «40 пуговиц, 5 коробок, во всех поровну». Сформулируй вопрос, реши и назови, что было неизвестно.
23. Условие: «40 пуговиц, по 5 в коробке». Сформулируй вопрос, реши и назови, что было неизвестно.

Большой блок рассуждения: одинаковое число — разный смысл

Ситуация. Есть 24 значка. В первой мастерской их распределили поровну между 6 участниками. Во второй мастерской значки выдают наборами по 6 штук.
24. В обеих мастерских можно записать 24 : 6 = 4. Объясни, что означает число 6 в первой ситуации и что оно означает во второй.
25. Что означает ответ 4 в первой ситуации? А во второй?
26. Проверь готовое рассуждение. «Раз выражение одинаковое, задачи полностью одинаковы». Верно ли это? Исправь вывод, сохранив верное наблюдение об одинаковом численном результате.
Мини-проверка. а) 18 предметов поровну в 6 групп — что ищем? б) 18 предметов по 6 — что ищем? в) вычисли оба случая; г) проверь каждый результат умножением.

Самопроверка по критериям и ответы

1. Я назвал общее количество.
2. Я различил число групп и размер группы.
3. Я записал деление по смыслу.
4. Я проверил результат умножением.

1. Неизвестен размер группы: 18 : 3 = 6 карандашей; проверка 6 × 3 = 18. 2. Неизвестно число групп: 18 : 3 = 6 стаканов; проверка 6 × 3 = 18. 3. Известно 4 группы, размер группы 20 : 4 = 5; проверка 5 × 4 = 20. 4. Известно по 4 кубика, число групп 20 : 4 = 5; проверка 5 × 4 = 20.

5. Например: «16 фишек поровну в 4 коробки — сколько в каждой?» и «16 фишек по 4 в коробку — сколько коробок?» В обоих случаях 16 : 4 = 4; проверка 4 × 4 = 16, но смысл ответа различается.

6. А: 5 групп по 3; 15 : 5 = 3, проверка 3 × 5 = 15. 7. Б: 3 группы по 5; 15 : 5 = 3, проверка 3 × 5 = 15. 8. 4 группы по 6; 24 : 4 = 6, проверка 6 × 4 = 24. 9. 4 группы по 6; 24 : 6 = 4, проверка 4 × 6 = 24.

10. Ошибка в смысле: три ученика — это известное число групп, а неизвестен размер группы. 21 : 3 = 7 наклеек; проверка 7 × 3 = 21. 11. Размер группы — 7 карточек; 28 : 7 = 4 конверта; проверка 4 × 7 = 28.

12. 30 : 5 = 6 жетонов в мешочке; проверка 6 × 5 = 30. 13. 30 : 5 = 6 мешочков; проверка 6 × 5 = 30; ищем число групп, потому что сказано «по 5». 14. 24 : 6 = 4 страницы в день; проверка 4 × 6 = 24; вопрос: «сколько страниц в день?» 15. 24 : 6 = 4 дня; проверка 4 × 6 = 24. Число 4 одинаково, смысл разный.

16. 32 : 4 = 8 деталей; проверка 8 × 4 = 32. 17. 32 : 4 = 8 наборов; проверка 8 × 4 = 32. 18. 36 : 6 = 6 палочек; проверка 6 × 6 = 36. 19. 36 : 6 = 6 пучков; проверка 6 × 6 = 36.

20. 27 : 3 = 9 открыток; проверка 9 × 3 = 27. 21. 27 : 3 = 9 планшетов; проверка 9 × 3 = 27. 22. «Сколько пуговиц в коробке?» 40 : 5 = 8; проверка 8 × 5 = 40; неизвестен размер группы. 23. «Сколько коробок нужно?» 40 : 5 = 8; проверка 8 × 5 = 40; неизвестно число групп.

24. В первой ситуации 6 — число участников, то есть число групп; во второй 6 — размер одного набора. 25. В первой ситуации 4 — значка у каждого участника; во второй 4 — число наборов. Само вычисление 24 : 6 = 4 проверяется 4 × 6 = 24. 26. Вывод неверен: выражение и численный результат одинаковы, но вопрос, известная величина и смысл ответа различаются.

Мини-проверка. а) размер группы; 18 : 6 = 3, проверка 3 × 6 = 18. б) число групп; 18 : 6 = 3, проверка 3 × 6 = 18. в) численно ответы одинаковы — 3; г) умножение подтверждает оба деления.

Критерий сильного объяснения: ученик не ограничивается словами «поровну» или «по сколько», а явно называет общее количество, известную величину, неизвестную величину и показывает обратную проверку умножением.

Итог лаборатории. Деление поровну отвечает на вопрос о размере каждой из заранее известных групп. Деление «по сколько» отвечает на вопрос о количестве групп при заранее известном размере группы. Числа и даже запись деления иногда совпадают, но смысл ответа определяется вопросом задачи.
Дополнительная стратегия самопроверки.

После вычисления полезно временно убрать числа и прочитать только единицы. Если задача спрашивает «сколько предметов в каждой коробке», ответ не может быть подписан словом «коробок». Если спрашивает «сколько коробок понадобится», ответ не может быть «предметов». Такая проверка занимает несколько секунд и ловит смысловую ошибку даже тогда, когда частное вычислено правильно.

Ещё один способ — собрать исходное количество обратно. Для результата 8 предметов в 5 группах мысленно получаем пять одинаковых восьмёрок: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40. Для результата 8 групп по 5 предметов получаем восемь пятёрок. Обе модели содержат 40 предметов, но устроены по-разному. Во втором классе достаточно увидеть это на карточках, рядах или коробках, а затем подтвердить умножением.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым