Математика на практике: Сколько всего объектов представлено несколькими столбцами — 2 класс
На этой странице главный навык — находить общее количество объектов, представленное несколькими столбцами. До центральной задачи вы потренируетесь читать значения и выбирать нужные столбцы; после неё — проверите перенос навыка на новый источник и сравните два способа решения.
Содержание статьи7 разделов
Подготовка 1. Сначала считай значения без сложения
Инвентарь для игр
- Сколько кубиков показано на диаграмме?
- Сколько мячей?
- Сколько флажков?
- Сколько колец?
- Какой столбец самый высокий?
- Какой столбец самый низкий?
Подготовка 2. Складываем только нужные столбцы
Кубики и мячи: 7+5=12. Мы складываем только два названных столбца, остальные не учитываем.
Флажки и кольца: 4+6=10. Проверка перестановкой слагаемых: 6+4=10.
Кубики, флажки и кольца: 7+4+6. Удобно сначала 4+6=10, затем 10+7=17.
- Найдите общее количество мячей и колец.
- Найдите общее количество кубиков и флажков.
- Сколько предметов в трёх группах: мячи + флажки + кольца?
- Какие две группы вместе дают 11 предметов?
- Какие две группы вместе дают 13 предметов?
Центральная составная задача
Ситуация. Для спортивной станции учитель взял все 7 кубиков и 5 мячей, а из 6 колец два оставил в шкафу. Флажки на эту станцию не брали.
Вопрос. Сколько предметов учитель принёс на станцию?
- Сколько колец взял учитель?
- Запишите решение центральной задачи одним выражением.
- Запишите решение двумя действиями.
- Проверьте ответ, изменив порядок сложения.
- Почему число флажков не входит в решение? Объясните одним предложением.
Перенос навыка: новый источник данных
Саженцы на школьном участке
- Сколько всего саженцев сосны и берёзы?
- Сколько всего ели и рябины?
- Сколько всего саженцев трёх видов: берёза + ель + рябина?
- Сколько всего саженцев показано всеми четырьмя столбцами?
- Садовник высадил все сосны и ели, но только 1 рябину. Сколько саженцев он высадил?
- Из общего количества всех саженцев 4 перенесли на другой участок. Сколько осталось?
- Проверьте общую сумму, сгруппировав 8+3 и 6+5. Почему такая группировка удобна?
Альтернативное решение и поиск ошибки
«Всего сосен, берёз и елей: 8+6+5=19».
Проверьте вычисление и соответствие выбранных столбцов вопросу.
«Всего ели и рябины: 5+3=9».
Найдите ошибку и исправьте.
- Верно ли решение ученика А? Объясните.
- Какой должен быть ответ у ученика Б?
- Составьте свой вопрос к диаграмме, ответом на который будет 14.
- Составьте свой вопрос к диаграмме, ответом на который будет 11.
Мини-проверка
- По первой диаграмме найдите сумму всех четырёх столбцов.
- По первой диаграмме найдите сумму двух самых высоких столбцов.
- По второй диаграмме найдите сумму двух самых низких столбцов.
- Что нужно сделать, если вопрос звучит «сколько всего в трёх названных группах»?
- Проверьте утверждение: «общее количество всех саженцев равно общему количеству всего игрового инвентаря». Запишите обе суммы.
Сначала подчеркните в вопросе названия нужных групп. Считайте значения только этих столбцов, затем сложите их. Если условие изменяет один из столбцов — например, часть предметов оставили или добавили, — сначала найдите фактическое количество этой группы и только потом складывайте. Проверить сумму можно перестановкой слагаемых или группировкой в удобные пары.
Вопрос «сколько всего мячей и колец» использует только значения 5 и 6, поэтому выражение 5+6. Кубики и флажки не участвуют, даже если их столбцы заметнее. Перед вычислением полезно назвать вслух или записать выбранные категории: это отделяет чтение диаграммы от арифметики.
Если диаграмма показывает 6 колец, а два оставили, фактически использовали 6−2=4. Нельзя сначала сложить все 6 колец с другими предметами, а потом забыть вычесть оставленные. Удобный порядок: сначала изменить ту группу, о которой есть дополнительное условие, затем выполнить общее сложение.
Для четырёх столбцов 8, 6, 5, 3 прямое сложение даёт 8+6+5+3. Другой маршрут — составить пары (8+3) и (6+5): 11+11=22. Второй маршрут использует другую группировку, поэтому помогает обнаружить пропуск или ошибку сложения. Если один способ дал 22, а другой 21, нужно вернуться к исходным значениям.
Для трёх столбцов можно переставить слагаемые: 6+5+3 и 3+6+5 должны дать одинаковый итог.
Если складываются три значения примерно от 4 до 8, ответ должен быть больше каждого отдельного столбца и обычно находится между 12 и 24. Такая оценка не заменяет точное вычисление, но быстро обнаруживает нелепый результат. Например, для 7, 5 и 4 ответ 6 невозможен, потому что сумма трёх положительных групп не может быть меньше 7.
После получения ответа снова прочитайте вопрос: иногда требуется сумма всех объектов, а иногда только названных групп.
Слово «всего» обычно требует объединить названные группы: 7 кубиков и 5 мячей дают 7+5=12 предметов. Формулировка «на сколько кубиков больше, чем мячей» требует найти расстояние между значениями: 7−5=2. Эти вопросы используют те же данные, но разные действия. Перед вычислением замените вопрос короткой фразой: «объединить группы» или «найти разницу».
В составной задаче сначала выполните изменение внутри группы. Если из 6 колец два не берут, рабочее значение колец становится 4. Только после этого объединяйте 4 с другими выбранными столбцами. Проверка: ответ должен быть не меньше каждой включённой группы и не должен учитывать исключённые предметы.
Для общей суммы четырёх столбцов выпишите четыре числа в одну строку. Количество слагаемых должно совпасть с количеством выбранных категорий. Для вопроса о трёх категориях в выражении должно быть три исходных значения или три фактических значения после изменений условия. Эта простая проверка ловит пропуски раньше арифметики.
Если сложили 8 сосен и 6 берёз, ответ 14 должен быть больше 8 и больше 6. Если из общего количества 22 убрали 4, остаток 18 должен быть меньше 22 ровно на 4. Такие простые смысловые проверки не заменяют вычисления, но помогают быстро обнаружить ответ, который противоречит условию.
Сумму нескольких столбцов можно записать одной строкой или по шагам. Например, 8+6+5=19 — краткая запись. Пошагово: 8+6=14, затем 14+5=19. Оба способа верны, если использованы те же категории и сохранён смысл задачи. Для самопроверки полезно решить вторым способом после первого: совпадение 19 подтверждает вычисление.
Если в условии есть изменение, например «из 6 колец два оставили», сначала появляется отдельное действие 6−2=4, а уже затем 7+5+4=16. Пропуск промежуточного смысла часто становится источником ошибки.
Ответы и пояснения
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.