Координаты точек на прямоугольной сетке с осями без отрицательных значений — большая подборка разноформатных заданий для 4 класса
Координаты помогают точно назвать положение точки на сетке. В этой лаборатории используются только неотрицательные значения. Договор: сначала читаем число по горизонтальной оси x, затем по вертикальной оси y; запись точки имеет вид (x; y).
Содержание статьи6 разделов
Стартовая диагностика: прочитай точки на модели
| y=5 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=4 | A | B | |||||
| y=3 | E | ||||||
| y=2 | C | ||||||
| y=1 | D | ||||||
| y=0 | F | ||||||
| x→ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Назови координаты точки A. Какое число читается первым?
Назови координаты точки B и объясни, что показывает число 4 в каждой позиции.
Запиши координаты точки C. Проверь себя движением от начала координат: сначала вправо, затем вверх.
Какая точка имеет координату x = 0? Назови её полные координаты.
Какая точка лежит на горизонтальной оси, то есть имеет y = 0?
Сравни A и B: какая координата у них одинакова и что это означает на рисунке?
Точка A стоит над делением x = 1 и на уровне y = 4. Поэтому A(1; 4). Независимая проверка: от (0; 0) пройти 1 клетку вправо и 4 клетки вверх — попадём в A.
Для E сначала смотрим горизонтальное положение: точка находится прямо на вертикальной оси, значит x = 0. Затем читаем высоту y = 3. Получаем E(0; 3). Ноль — полноценная координата, его нельзя пропускать.
Типичные затруднения: где появляется ошибка
Ученик записал B как (4; 4) и решил, что порядок не важен. Для этой точки ошибка случайно незаметна, потому что числа равны. Но для C(2; 2) тоже не видно проблемы. Проверять правило лучше на A(1; 4): запись (4; 1) укажет совсем другое место.
Первое число — горизонтальный шаг по x, второе — вертикальный шаг по y. Если сомневаешься, проговори маршрут: «сначала вправо x, потом вверх y».
Ученик назвал A(4; 1). Найди источник ошибки и запиши верно.
Ученик назвал D(1; 5). Какая координата перепутана с какой?
Верно ли: E(0; 3) находится на оси x? Объясни, какая ось проходит через точку с x = 0.
Придумай координаты точки G, которая лежит на горизонтальной оси между x = 2 и x = 6. Запиши один допустимый вариант и укажи обязательное значение y.
Серия A: построй мысленно и выбери координаты
От начала координат прошли 3 клетки вправо и 5 клеток вверх. Запиши координаты точки.
Точка H имеет координаты (5; 2). Опиши два шага от (0; 0), которыми её можно найти.
Выбери запись точки, стоящей на x = 6 и y = 3: (3; 6), (6; 3) или (6; 6). Обоснуй.
Какая из точек (2; 5), (5; 2), (2; 2) расположена выше всех? Сначала сравни y, а не x.
Какая из точек (1; 4), (3; 4), (5; 4) правее всех? Какая координата помогает решить без рисунка?
Точка K находится на той же вертикали, что D(5; 1), но на 3 клетки выше. Найди K.
Серия B: координаты как инструмент для фигур и маршрутов
Даны P(1; 1) и Q(1; 5). Вертикальный или горизонтальный отрезок PQ? Какая координата совпадает?
Даны M(2; 3) и N(6; 3). Как расположен MN? Сколько единичных промежутков между концами?
Из R(2; 2) сделали ход 3 клетки вправо, затем 2 клетки вверх. Найди конечную точку и проверь обратным маршрутом.
Из S(6; 5) нужно попасть в T(2; 1), двигаясь только влево и вниз. Сколько клеток каждого вида движения требуется? Запиши один маршрут.
Координату можно проверить по сетке или обратным движением. Для задания 19 прямой путь даёт (5; 4). Обратная проверка: из (5; 4) пройти 3 клетки влево и 2 вниз — возвращаемся в (2; 2). Сравни способы: сетка нагляднее, обратный маршрут лучше выявляет ошибку в знаке направления.
Мини-проверка: выбери стратегию
Точка V имеет координаты (4; 0). Где она расположена: на горизонтальной оси, на вертикальной оси или вне осей?
После движения из (1; 3) на 4 клетки вправо получена точка W. Найди W и назови координату, которая не изменилась.
Проверь утверждение: «Из (5; 4) в (2; 4) нужно пройти 3 клетки вправо». Исправь направление и объясни по координатам.
Есть точки L(2; 1), M(2; 5), N(5; 5). Какой порядок соединения даст сначала вертикальный, затем горизонтальный отрезок: L–M–N или L–N–M? Объясни без построения.
Ответы и пояснения
Для чтения готовой точки быстрее смотреть на проекции к осям. Для движения полезнее отслеживать, какая координата меняется. Для проверки сложного маршрута лучше пройти его назад. Эти способы решают одну задачу по-разному; сильное решение выбирает самый короткий способ и может подтвердить ответ другим.
Если точка уже нанесена, не нужно мысленно строить весь путь от начала координат. Достаточно провести взглядом вертикаль к оси x и горизонталь к оси y. Но для проверки спорной записи маршрут «вправо x, вверх y» удобен тем, что явно сохраняет порядок координат.
Одинаковый x у двух точек означает общую вертикаль: точки одна над другой. Одинаковый y означает общую горизонталь: точки стоят на одном уровне. Это позволяет распознавать положение отрезка ещё до построения.
Точка (0; 4) не «не имеет x»: её x равен нулю, поэтому она лежит на вертикальной оси. Аналогично точка (5; 0) лежит на горизонтальной оси. Только (0; 0) находится сразу на обеих осях — в начале координат.
Если из (2; 3) двигаемся только вправо или влево, конечная y обязана остаться 3. Если в готовом ответе она изменилась, ошибка обнаруживается ещё до арифметики.
Для вопроса «какая точка выше?» достаточно сравнить y. Для вопроса «какая правее?» достаточно сравнить x. Полная сетка нужна только тогда, когда положение нескольких точек должно быть видно одновременно или требуется соединить их в фигуру.
Если вопрос только о том, какая точка выше, сравни вторые координаты: большее y означает более высокое положение. Если спрашивают, какая точка правее, сравни первые координаты x. Такой выбор стратегии экономит время и не требует рисовать всю систему координат.
Переход из (1; 2) в (5; 4) можно разложить на два независимых изменения: x увеличился на 4, y увеличился на 2. Поэтому достаточно пройти 4 клетки вправо и 2 вверх в любом допустимом порядке. Проверка по разностям координат даёт тот же результат.
Для точки с разными координатами перестановка сразу меняет место. Например, (2; 5) расположена выше и левее, чем (5; 2). Поэтому для самопроверки удобно брать точку, у которой x и y различаются: на ней ошибка порядка не маскируется.
Запись x = 3 ещё не задаёт единственную точку: на вертикали x = 3 находится много точек с разными y. Аналогично условие y = 4 задаёт целую горизонталь. Полное положение определяется только парой координат.
В используемой четверти обе координаты неотрицательны. Чем больше x, тем дальше точка вправо; чем больше y, тем выше. Но сравнивать расстояние до начала только по одному числу нельзя, если меняются обе координаты: для этой темы достаточно описывать горизонтальное и вертикальное смещения отдельно.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.