Математический тренажёр для 4 класса: Построение отрезка по координатам двух концов
Построить отрезок по координатам — значит точно найти оба конца, а затем соединить их прямой линией. В заданиях этой страницы длину по клеткам вычисляем только для горизонтальных и вертикальных отрезков; диагональные отрезки строим и сравниваем по положению без формул, которые ещё не нужны в 4 классе.
Содержание статьи7 разделов
Проблемная ситуация и два разобранных способа
| y=5 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=4 | C | ||||||
| y=3 | |||||||
| y=2 | |||||||
| y=1 | A | D | B | ||||
| y=0 | |||||||
| x→ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Отметь оба конца, проверь их координаты по осям, соедини линейкой. Этот способ незаменим, если отрезок диагональный или нужно увидеть фигуру.
Если x одинаковы — отрезок вертикальный; если y одинаковы — горизонтальный. Для такого отрезка число единичных промежутков равно разности отличающихся координат. Это быстрее, когда рисунок уже понятен.
Карточки «Сделай сам»: построение и чтение
Построй мысленно отрезок P(1; 3)Q(6; 3). Как он расположен? Сколько единиц его длина?
Построй R(4; 1)S(4; 5). Назови общую координату концов и длину.
Для K(0; 2)L(3; 2) определи направление от K к L и длину по клеткам.
Отрезок MN имеет концы M(5; 4), N(2; 4). Какое направление движения от M к N: вправо или влево? Длина?
Отметь мысленно U(1; 1) и V(4; 4). Можно ли найти длину UV простым вычитанием только одной координаты? Почему?
Точки A(2; 5), B(2; 2). Какая координата меняется и на сколько единиц?
Восстанови пропуски в последовательности построения
Заполни все пять пропусков в последовательности для X(1; 4), Y(5; 4).
Проверь шаг 5 другим способом: посчитай единичные промежутки между x = 1 и x = 5.
Для A(3; 0), B(3; 5) составь собственную последовательность из трёх коротких шагов: «отметь — определи — проверь».
Выбери стратегию: рисунок или координаты
Нужно понять, горизонтальный ли отрезок C(2; 2)D(6; 2). Что быстрее: строить всю сетку или сравнить координаты? Реши и объясни выбор.
Нужно построить диагональный отрезок E(1; 1)F(5; 4). Какой способ обязателен для точного изображения? Почему одного сравнения координат недостаточно?
Отрезок G(6; 5)H(6; 1). Найди длину двумя способами: разностью координат и счётом промежутков. Сверь результаты.
Ученик для J(0; 4)K(4; 4) вычислил 4 − 0 = 4 и решил, что отрезок вертикальный. Какая часть рассуждения неверна?
Для L(2; 1)M(2; 6) ученик получил длину 8, сложив 2 + 6. Исправь вычисление и назови проверочный способ.
Перенос навыка: собери фигуру из отрезков
| y=5 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=4 | D | C | |||||
| y=3 | |||||||
| y=2 | |||||||
| y=1 | A | B | |||||
| y=0 | |||||||
| x→ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Соедини мысленно A(1; 1)–B(5; 1)–C(5; 4)–D(1; 4)–A. Какая фигура получится?
Найди длины AB и BC в единицах сетки. Какие координаты сравнивал?
Проверь, что CD имеет ту же длину, что AB, а DA — ту же, что BC.
Если точку C перенести из (5; 4) в (6; 4), какие два отрезка из списка AB, BC, CD, DA изменятся?
Найди ошибку: «Чтобы построить отрезок от (2; 3) до (2; 5), сначала отмечу (3; 2)». Что перепутано?
Итоговая самостоятельная и самопроверка
Для P(1; 5)Q(6; 5) назови вид отрезка, длину и независимую проверку.
Для R(3; 1)S(3; 4) назови вид отрезка, длину и направление от R к S.
Для T(1; 2)U(4; 5) назови только то, что можно надёжно определить без специальных формул: горизонтальный, вертикальный или диагональный.
Проверь утверждение: «Если первые координаты концов равны, отрезок горизонтальный». Исправь правило.
Сформулируй, какой из двух способов удобнее для горизонтального отрезка с известными координатами и какой — для диагонального. Дай одно предложение объяснения.
Ответы и пояснения
Координатный способ экономит время там, где одна координата совпадает. Рисунок лучше показывает форму и обязателен, если меняются обе координаты. Сильная проверка не повторяет тот же шаг: вычисленную длину подтверждают счётом промежутков, а построенную точку — чтением её координат обратно.
После соединения концов проверь три вещи: обе точки отмечены по правилу x затем y; линия проходит именно через эти точки; вид отрезка соответствует координатам. Если y одинаковы, рисунок не должен получиться наклонным.
Между x = 1 и x = 5 расположены четыре единичных промежутка. Делений пять, но длина равна расстоянию между крайними положениями: 5 − 1 = 4. Это защищает от частой ошибки «посчитать отмеченные числа».
Если меняются обе координаты, отрезок диагональный. В этой теме достаточно правильно построить его по двум концам. Нельзя складывать разности координат и объявлять сумму длиной прямого отрезка: это была бы длина ломаного маршрута, а не самого отрезка.
Для горизонтального отрезка от (5;2) к (1;2) длина положительна 4 единицы, хотя движение идёт влево. Направление описывается словами, а длина — неотрицательным расстоянием между координатами.
Когда нужно лишь определить вид и длину горизонтального или вертикального отрезка, сравнение координат обычно быстрее. Когда нужно увидеть общую фигуру или диагональ, сетка даёт больше информации. Лучший выбор зависит от вопроса, а не от привычки.
На этой странице задача — построение отрезка и чтение его положения. Для диагоналей не требуется вычислять длину или середину по специальным формулам. Это сохраняет задания в рамках 4 класса и не подменяет тему более поздней геометрией.
После построения можно проверить каждый конец отдельно: спроецировать его на x и y и снова получить исходную пару. Если хотя бы одна координата читается иначе, ошибка возникла ещё до соединения точек.
У двух точек с одинаковым x горизонтальное положение одинаково. Они отличаются только высотой y, поэтому одна находится строго над другой и соединяющий отрезок вертикальный. Для одинакового y рассуждение симметрично: высота одна, меняется только положение по горизонтали.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.