Рабочая карточка «Перемещение точки по координатной сетке на заданное число единиц» для 4 класса: от примера к самостоятельной работе
Наблюдай за тем, как меняются координаты при движении. Наша гипотеза: вправо и влево меняется только x, вверх и вниз — только y. Проверим это на модели маршрута, затем используем правило самостоятельно.
Содержание статьи6 разделов
Наблюдение: маршрут как несплошной источник данных
| Этап | Начальная точка | Команда | Конечная точка |
|---|---|---|---|
| 1 | (2; 1) | вправо 3 | (5; 1) |
| 2 | (5; 1) | вверх 2 | (5; 3) |
| 3 | (5; 3) | влево 4 | (1; 3) |
| 4 | (1; 3) | вниз 1 | (1; 2) |
| 5 | (1; 2) | вправо 2 | (3; 2) |
| 6 | (3; 2) | вверх 3 | (3; 5) |
| y=5 | F | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=4 | |||||||
| y=3 | 3 | 2 | |||||
| y=2 | 4 | 5 | |||||
| y=1 | S | 1 | |||||
| y=0 | |||||||
| x→ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
На этапе 1 точка (2; 1) идёт вправо на 3. Горизонтальный шаг меняет x: 2 + 3 = 5. y остаётся 1. Получаем (5; 1), как в таблице.
На этапе 3 из (5; 3) идём влево 4. x уменьшается: 5 − 4 = 1, y остаётся 3. Получаем (1; 3). Независимая проверка: из (1; 3) вправо 4 возвращает (5; 3).
На каком этапе впервые изменилась только координата y?
Какая координата не менялась на этапе 4?
Сколько всего клеток вправо выполнено по маршруту из таблицы?
Сколько всего клеток вверх выполнено по маршруту?
Назови стартовую и конечную точки всего маршрута.
Гипотеза и проверка на новых числах
Вправо: x увеличивается. Влево: x уменьшается. Вверх: y увеличивается. Вниз: y уменьшается. Координата по другой оси остаётся прежней.
Из A(1; 1) пройди вправо 4. Назови новую точку и изменившуюся координату.
Из B(6; 2) пройди влево 5. Где окажешься?
Из C(2; 2) пройди вверх 3. Запиши результат.
Из D(4; 5) пройди вниз 4. Запиши результат и проверь обратным ходом.
Из E(0; 3) вправо 2, затем вверх 2. Найди конечную точку.
Из F(5; 5) влево 3, затем вниз 2. Найди конечную точку.
Серия проверок: вычисли, сравни, объясни
Что быстрее для команды «вправо 6»: рисовать шесть клеток или прибавить 6 к x? Объясни, когда рисунок всё же полезен.
Проверь готовый ответ: из (3; 4) вниз 2 → (1; 4). Найди ошибку и исправь.
Проверь: из (2; 1) вверх 4 → (2; 5). Подтверди двумя признаками.
Сравни маршруты из (1; 2): A — вправо 3, вверх 2; B — вверх 2, вправо 3. Совпадут ли конечные точки? Найди их.
Из (4; 4) нужно попасть в (1; 2) только двумя командами: одной горизонтальной и одной вертикальной. Запиши команды.
Самостоятельные маршруты: выбери стратегию
Старт (2; 0): вверх 4, вправо 3, вниз 1. Найди финиш. Затем проверь, выполняя обратные команды в обратном порядке.
Старт (6; 1): влево 2, вверх 3, влево 1. Найди финиш.
Из (1; 5) нужно попасть в (5; 2). Запиши кратчайший маршрут из двух команд и общий путь в клетках.
Из (3; 3) сделали две команды и снова получили (3; 3). Приведи пример двух взаимно обратных команд по 2 клетки.
Ученик утверждает: «Если двигаться вправо, y тоже растёт, потому что точка идёт дальше». Объясни, почему это неверно.
Контрольный вопрос и самопроверка
Из (0; 0) получена точка (4; 3) двумя командами. Назови два возможных порядка команд.
Проверь маршрут: (2; 2) → вправо 3 → (5; 2) → вниз 2 → (5; 0). Есть ли ошибка?
Сформулируй правило, по которому без рисунка можно понять, какая координата должна измениться после каждой из четырёх команд направления.
Ответы и пояснения
Координатная запись быстро даёт результат, а обратный маршрут проверяет его независимо. Например, прямой расчёт может случайно перепутать «вверх» и «вправо»; при обратной проверке нужно назвать противоположные направления, поэтому такая ошибка обычно обнаруживается.
Каждая команда — короткая операция с одной координатой. «Вправо 4» можно записать как x + 4, «влево 4» как x − 4, «вверх 4» как y + 4, «вниз 4» как y − 4. Вторая координата в каждой такой операции переписывается без изменения.
Если одна команда горизонтальная, а другая вертикальная, они меняют разные координаты. Поэтому «вправо 3, вверх 2» и «вверх 2, вправо 3» из одной точки приводят к одному финишу, если оба промежуточных положения допустимы на заданной сетке.
Проверка назад заставляет заменить каждую команду противоположной и выполнить команды в обратном порядке. Случайно повторить исходную ошибку становится труднее, поэтому такой способ действительно независим от прямого вычисления.
Если разрешены только движения по горизонтали и вертикали, нужно изменить x на разность между начальным и конечным x, а y — на разность между начальным и конечным y. Сумма модулей этих двух изменений даёт число клеток кратчайшего маршрута.
В этой подборке координаты неотрицательные. Если команда из (1;2) требует пройти влево 3, она вывела бы точку за допустимую область x ≥ 0. В реальной работе с ограниченной сеткой такие команды нужно отдельно проверять на допустимость.
В длинном маршруте полезно после каждой команды записывать промежуточную точку. Тогда ошибка локализуется на одном переходе. Если считать все изменения только в уме, одна перестановка координат может испортить несколько следующих шагов и затруднить поиск причины.
Несколько горизонтальных команд можно объединить: вправо 5, влево 2 и вправо 1 дают общий сдвиг +4 по x. Вертикальные команды объединяются отдельно. Такой итоговый расчёт служит независимой проверкой пошагового маршрута.
Горизонтальную и вертикальную команды часто можно менять местами без изменения финиша. Но две команды по одной оси тоже можно объединить только при сохранении их знаков. На ограниченной сетке промежуточная точка может иметь значение: путь не должен выходить за допустимые границы.
Число клеток в команде не означает, что его всегда прибавляют. Направление задаёт знак: вправо и вверх — плюс, влево и вниз — минус. Перед вычислением полезно сначала ответить словами: соответствующая координата должна стать больше или меньше.
Если маршрут содержит только движения вправо и вверх, обе координаты финиша не могут быть меньше стартовых. Такая оценка по смыслу помогает заметить невозможный ответ ещё до точного пересчёта всех шагов.
Чтобы попасть из (a; b) в (c; d) одной горизонтальной и одной вертикальной командой, сравни a с c и b с d. Разность первых координат задаёт горизонтальный шаг, разность вторых — вертикальный. Направление определяется тем, какое число больше.
Сильное объяснение содержит три части: какую координату меняю, почему прибавляю или вычитаю, какая координата сохраняется. Например: «Иду вниз 3, значит y уменьшаю 5 − 3 = 2, а x = 4 оставляю; получаю (4;2)».
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.