Практикум «Десятые и сотые: значение цифры после запятой»: объясняем, решаем, проверяем — 4 класс
Здесь важен не только ответ, но и смысл каждой цифры. Во всех моделях одна полоска или один квадрат 10×10 обозначает одно целое. Поэтому десятые и сотые можно сравнивать только как части одного и того же целого.
Содержание статьи6 разделов
Стартовая диагностика: что уже понятно
В числе 6,47 назови цифру в разряде десятых и её значение.
В числе 6,47 назови цифру в разряде сотых и её значение.
В числе 3,82 какая цифра показывает число десятых?
В числе 9,05 какая цифра стоит в разряде десятых, а какая — в разряде сотых?
Сравни 0,3 и 0,30. Поставь знак и объясни роль нуля справа.
Типичные затруднения и короткое правило
Ученик говорит: «В 4,26 цифра 2 означает две сотых». Это неверно: первая цифра после запятой — десятые, поэтому 2 означает 0,2. Цифра 6 означает 0,06.
Ученик считает, что 0,7 меньше 0,65, потому что «7 меньше 65». Сначала нужно привести записи к одинаковому числу знаков: 0,70 > 0,65.
Запиши отдельно целые, десятые и сотые. Это особенно удобно, когда внутри записи есть ноль: 5,08.
Десятая часть — 1 из 10 равных частей, сотая — 1 из 100. Для проверки можно заменить десятые сотыми: 0,4 = 0,40.
| Число | Целые | Десятые | Сотые |
|---|---|---|---|
| 7,34 | 7 | 3 | 4 |
| 2,09 | 2 | 0 | 9 |
| 0,60 | 0 | 6 | 0 |
| 5,71 | 5 | 7 | 1 |
Контрастная серия A: прочитай модель и разряд
Полоска разделена на 10 равных частей, закрашено 7. Запиши десятичную дробь и значение цифры 7.
В квадрате 10×10 закрашено 40 клеток из 100. Запиши число двумя равными способами.
На числовой прямой между 2,30 и 2,40 отмечена точка 2,35. Сколько в ней десятых и сотых после целой части 2?
В числе 5,09 подчеркнули цифру 9. Каково её значение?
В числе 0,56 назови значение каждой цифры после запятой.
В числе 4,70 какое значение имеет 7? Что показывает последний 0?
Выбери запись, где цифра 3 означает три сотых: 2,31; 2,13; 3,20.
Контрастная серия B: сравни и объясни способ
Сравни 0,4 и 0,35 двумя способами: через сотые и по модели.
Сравни 1,27 и 1,3. Какая запись удобнее для проверки: 1,3 или 1,30?
Сравни 2,08 и 2,8. Объясни, почему ноль после запятой важен.
Проверь готовое утверждение: 3,6 < 3,58. Найди ошибку и исправь знак.
Допиши ноль так, чтобы получить равную запись: 4,7 = 4,__. Затем назови разряд последней цифры.
Сравни 0,45 и 0,5. Какой способ быстрее: дорисовать сетку 100 клеток или записать 0,5 как 0,50?
Расположи по возрастанию 0,09; 0,9; 0,19. Запиши каждое число в сотых для проверки.
Проверь себя: короткий маршрут
В числе 8,42 что больше по значению: цифра 4 или цифра 2? Объясни без сравнения самих цифр.
Запиши 25 сотых десятичной дробью. Какая цифра показывает десятые?
Найди ошибку: «0,06 — это шесть десятых». Исправь объяснение.
Сравни 5,40 и 5,04. Назови независимую проверку.
Какой способ удобнее для числа 7,03: сетка или разрядная таблица? Обоснуй.
Если сомневаешься в значении цифры, назови её место вслух: «первая после запятой — десятые, вторая — сотые». Затем преобразуй десятые в сотые. Например, 0,6 = 0,60: шесть десятых — это шестьдесят сотых. Такая проверка не меняет число и помогает увидеть, почему 0,60 больше 0,56.
Половина маленькой полоски и половина большой полоски занимают разную длину, если целые различаются. В этой работе все полоски и сетки сравниваются только тогда, когда обозначают одно и то же целое. Поэтому выводы «40 сотых больше 35 сотых» относятся к одинаковому целому и математически однозначны.
При чтении числа сначала отделяй целую часть. В 12,34 число 12 относится к целым, а цифры 3 и 4 после запятой обозначают 3 десятых и 4 сотых. Это предотвращает ошибку, когда ученик пытается сравнивать всю запись как последовательность отдельных цифр.
Удобная устная проверка: 0,28 — это 28 сотых; 0,3 — это 30 сотых. Значит 0,28 < 0,3. Перевод к сотым особенно полезен, когда одна запись имеет один знак после запятой, а другая — два.
Если на сетке 100 клеток закрашено 6 клеток, это 0,06, а не 0,6. Для 0,6 нужно закрасить 60 клеток. Так модель показывает десятикратную разницу между шестью сотыми и шестью десятыми.
При чтении числа сначала отделяй целую часть. В 12,34 число 12 относится к целым, а цифры 3 и 4 после запятой обозначают 3 десятых и 4 сотых. Это предотвращает ошибку, когда ученик пытается сравнивать всю запись как последовательность отдельных цифр.
Удобная устная проверка: 0,28 — это 28 сотых; 0,3 — это 30 сотых. Значит 0,28 < 0,3. Перевод к сотым особенно полезен, когда одна запись имеет один знак после запятой, а другая — два.
Если на сетке 100 клеток закрашено 6 клеток, это 0,06, а не 0,6. Для 0,6 нужно закрасить 60 клеток. Так модель показывает десятикратную разницу между шестью сотыми и шестью десятыми.
При чтении числа сначала отделяй целую часть. В 12,34 число 12 относится к целым, а цифры 3 и 4 после запятой обозначают 3 десятых и 4 сотых. Это предотвращает ошибку, когда ученик пытается сравнивать всю запись как последовательность отдельных цифр.
Удобная устная проверка: 0,28 — это 28 сотых; 0,3 — это 30 сотых. Значит 0,28 < 0,3. Перевод к сотым особенно полезен, когда одна запись имеет один знак после запятой, а другая — два.
Если на сетке 100 клеток закрашено 6 клеток, это 0,06, а не 0,6. Для 0,6 нужно закрасить 60 клеток. Так модель показывает десятикратную разницу между шестью сотыми и шестью десятыми.
При чтении числа сначала отделяй целую часть. В 12,34 число 12 относится к целым, а цифры 3 и 4 после запятой обозначают 3 десятых и 4 сотых. Это предотвращает ошибку, когда ученик пытается сравнивать всю запись как последовательность отдельных цифр.
Удобная устная проверка: 0,28 — это 28 сотых; 0,3 — это 30 сотых. Значит 0,28 < 0,3. Перевод к сотым особенно полезен, когда одна запись имеет один знак после запятой, а другая — два.
Если на сетке 100 клеток закрашено 6 клеток, это 0,06, а не 0,6. Для 0,6 нужно закрасить 60 клеток. Так модель показывает десятикратную разницу между шестью сотыми и шестью десятыми.
При чтении числа сначала отделяй целую часть. В 12,34 число 12 относится к целым, а цифры 3 и 4 после запятой обозначают 3 десятых и 4 сотых. Это предотвращает ошибку, когда ученик пытается сравнивать всю запись как последовательность отдельных цифр.
Удобная устная проверка: 0,28 — это 28 сотых; 0,3 — это 30 сотых. Значит 0,28 < 0,3. Перевод к сотым особенно полезен, когда одна запись имеет один знак после запятой, а другая — два.
Если на сетке 100 клеток закрашено 6 клеток, это 0,06, а не 0,6. Для 0,6 нужно закрасить 60 клеток. Так модель показывает десятикратную разницу между шестью сотыми и шестью десятыми.
Ответы и пояснения
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.