Математический тренажёр для 3 класса: Нахождение стоимости нескольких одинаковых товаров по цене за один
Неверное решение: «Один блокнот стоит 240 ₸. За 4 блокнота нужно заплатить 240 + 4 = 244 ₸». Найди, что перепутал ученик, и объясни, почему сложение здесь не подходит.
Содержание статьи7 разделов
Где спряталась ошибка
Если цена одного одинакового товара известна, стоимость нескольких таких товаров находят умножением: цена × количество = стоимость. Смысл умножения — взять одну и ту же цену несколько раз.
Серия 1. Считай и поясняй
Один карандаша стоит 120 ₸. Купили 4 карандаша. Найди общую стоимость и запиши действие.
Один тетрад стоит 230 ₸. Купили 3 тетради. Найди общую стоимость и запиши действие.
Один папк стоит 450 ₸. Купили 2 папки. Найди общую стоимость и запиши действие.
Один ластик стоит 95 ₸. Купили 6 ластиков. Найди общую стоимость и запиши действие.
Один альбом стоит 310 ₸. Купили 5 альбомов. Найди общую стоимость и запиши действие.
Один линеек стоит 160 ₸. Купили 7 линеек. Найди общую стоимость и запиши действие.
Серия 2. Выбери действие и проверь бюджет
В магазине 4 одинаковых маркера по 275 ₸. У Алии 1200 ₸. Хватит ли денег?
Нужно купить 6 тетрадей по 140 ₸. В кошельке 900 ₸. Сколько денег останется или сколько не хватает?
Для кружка берут 3 набора бумаги по 680 ₸. Бюджет — 2000 ₸. Можно ли уложиться?
Пять одинаковых значков стоят по 190 ₸ каждый. Оплата — купюрой 1000 ₸. Найди сдачу.
Семь бутылок воды по 130 ₸ покупают на 1000 ₸. Определи сдачу.
Два одинаковых пенала по 1450 ₸ оплачивают суммой 3000 ₸. Найди сдачу.
Сначала найди стоимость покупки. Только потом сравнивай её с бюджетом или находи сдачу. Нельзя вычитать цену одного товара из всей суммы, если покупают несколько одинаковых товаров.
Серия 3. Таблица, пропуски и поиск ошибки
| Товар | Цена за 1 | Количество | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Стикеры | 85 ₸ | 4 | 340 ₸ |
| Тетрадь | 210 ₸ | 3 | ? |
| Клей | 320 ₸ | 2 | 640 ₸ |
| Маркер | 150 ₸ | 6 | 800 ₸ |
| Папка | 460 ₸ | 5 | ? |
Заполни стоимость трёх тетрадей по таблице.
Заполни стоимость пяти папок.
Найди строку с ошибкой и исправь её.
Объясни, как можно проверить исправленную стоимость маркеров делением.
Какая из верных покупок в таблице дороже: 2 клея или 3 тетради? На сколько?
Составь действие для стоимости 4 упаковок стикеров, не пересчитывая цену поштучно сложением.
Большой блок рассуждения
У Дамира 2500 ₸. Он выбирает либо 4 альбома по 550 ₸, либо 5 тетрадей по 420 ₸. Какая покупка дешевле и на сколько? Хватит ли 2500 ₸ на каждый вариант? Объясни порядок действий.
Магазин предлагает набор из 6 одинаковых карандашей по 110 ₸ за штуку. Ученик записал 110 + 6 = 116 ₸. Исправь решение и назови источник ошибки.
Для класса покупают 8 одинаковых файлов по 75 ₸. Проверь ответ 600 ₸ двумя независимыми способами.
Одна закладка стоит 125 ₸. Нужно 4 закладки. Какой ответ разумнее: 500 ₸ или 5000 ₸? Обоснуй без точного умножения, затем проверь.
Мини-проверка и критерии самоконтроля
Одна открытка стоит 240 ₸. Сколько стоят 3 открытки?
Пять одинаковых тетрадей по 180 ₸ оплатили 1000 ₸. Какова сдача?
Верно ли: 7 наклеек по 90 ₸ стоят 720 ₸?
Ответы и пояснения
Цена относится к одной штуке, количество показывает, сколько одинаковых штук берут, а стоимость относится ко всей покупке. Если в условии сказано «по 180 ₸ за одну ручку» и «5 ручек», число 180 нельзя складывать с 5: это разные величины. Сначала нужно повторить цену пять раз, то есть выполнить 180 × 5. После вычисления обязательно вернуть в ответ единицу ₸.
Если получена стоимость 1350 ₸ за 5 одинаковых товаров, раздели 1350 на 5. Если снова получится цена одного товара, вычисление согласуется с исходными данными. Такая проверка независима от записи умножения и особенно полезна, когда в числе есть нули или когда цена неудобна для устного счёта.
Полезно заранее представить порядок величины. Например, 6 товаров по цене около 300 ₸ должны стоить около 1800 ₸. Ответ 180 ₸ слишком мал, а 18 000 ₸ слишком велик. Оценка не заменяет точного вычисления, но быстро обнаруживает потерянный ноль, неверный знак действия или случайную перестановку цифр.
Бюджет сравнивают не с ценой одной штуки, а с полной стоимостью всех выбранных товаров. Сначала найди произведение «цена × количество», затем сравни его с суммой денег. Если денег больше, найди сдачу вычитанием; если меньше — найди, сколько не хватает. В закрытом ответе всегда должно быть ясно, какая именно разница найдена.
Нельзя сначала вычесть цену одного товара из суммы оплаты, а затем умножать остаток на количество. Например, при покупке 4 товаров по 250 ₸ за 1200 ₸ верная стоимость равна 1000 ₸, а сдача — 200 ₸. Проверка: 1000 ₸ + 200 ₸ = 1200 ₸, то есть стоимость покупки и сдача вместе восстанавливают сумму оплаты.
Для небольшого количества товаров произведение можно проверить повторным сложением: 320 × 3 и 320 + 320 + 320 должны дать одинаковый результат. Для более крупного количества удобнее обратное деление. Если оба пути приводят к тем же данным, вероятность вычислительной ошибки заметно уменьшается.
Хорошее объяснение называет смысл чисел, обосновывает выбор действия, показывает вычисление и завершает проверкой. Фраза «я умножил, потому что так надо» недостаточна. Сильнее: «Цена одной тетради 210 ₸ повторяется 4 раза, поэтому 210 × 4 = 840 ₸; проверяю 840 ÷ 4 = 210 ₸».
Возьмём покупку 5 тетрадей по 230 ₸ при оплате 1500 ₸. Сначала находим стоимость: 230 × 5 = 1150 ₸. Затем сдачу: 1500 − 1150 = 350 ₸. Теперь проверяем не исходным умножением, а сложением результата со сдачей: 1150 + 350 = 1500 ₸. Если эта сумма не совпала бы с оплатой, ошибка находилась бы либо в стоимости, либо в вычитании. Такой трёхшаговый контроль полезнее простого повторения того же вычисления.
Если цена оканчивается нулём, часто удобно сначала умножить число без нуля, затем вернуть разряд: 340 × 6 = 34 × 6 десятков = 204 десятка = 2040 ₸. Если цена вроде 125 ₸, удобно использовать разложение: 100 × 4 + 25 × 4 = 400 + 100 = 500 ₸. Выбранный способ может отличаться, но ответ и смысл величин должны совпадать.
Если стоимость нескольких одинаковых товаров получилась меньше цены одного товара при количестве больше единицы, решение точно неверно. Если стоимость ровно равна цене одного товара, это возможно только при количестве 1. Такие смысловые признаки позволяют заметить ошибку даже до того, как найдено точное место неправильного действия.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.