Диагностика и тренировка по теме «Прямоугольники одинаковой площади с разными длиной и шириной» — 3 класс
Карточки-пары. В каждой паре сначала реши задачу, затем проверь ответ другим способом: перестановкой множителей, обратным делением, пересчётом клеток или сравнением произведений. Главная идея: одинаковая площадь не означает одинаковые длину, ширину или периметр.
Содержание статьи7 разделовПоказатьСкрыть
1. Два примера перед карточками
Пример 1.
Площадь 24 см². Подходят 6 см × 4 см и 8 см × 3 см: оба произведения равны 24. Проверка: 24:6=4 и 24:8=3.
Пример 2.
Прямоугольники 10 см × 2 см и 5 см × 4 см имеют площадь 20 см², но периметры 24 см и 18 см. Равенство площадей не сохраняет периметр.
2. Карточки-пары 1–3: найди и перепроверь
1.Реши: у прямоугольника площадь 18 см² и длина 6 см. Найди ширину. Проверь: перемножь найденные стороны.
2.Реши: выбери второй прямоугольник той же площади 18 см² из вариантов 9 см × 2 см, 7 см × 3 см, 5 см × 4 см. Проверь произведением.
3.Реши: площадь 24 см². Найди неизвестную сторону при длине 8 см. Проверь делением 24 см² на найденную сторону.
4.Реши: какой из вариантов имеет ту же площадь 24 см²: 6 см × 4 см, 7 см × 4 см, 12 см × 3 см? Здесь может быть больше одного подходящего варианта — перечисли все и объясни проверку.
5.Реши: два прямоугольника 9 см × 4 см и 6 см × 6 см. Сравни площади. Проверь перестановкой множителей там, где это уместно.
6.Реши: площадь 32 см². Одна сторона 4 см. Найди вторую; затем предложи ещё одну пару целых сторон с площадью 32 см².
3. Карточки-пары 4–6: сравни периметры при равной площади
7.Сравни прямоугольники 8 см × 3 см и 6 см × 4 см. Убедись, что площади равны, затем найди оба периметра.
8.Для площади 36 см² сравни варианты 9 см × 4 см и 6 см × 6 см. Какой периметр меньше? Проверь каждый расчёт формулой 2·(a+b).
9.Площадь 40 см². Сравни 10 см × 4 см и 8 см × 5 см: площадь, периметр, разность периметров.
10.Площадь 48 см². Даны 12 см × 4 см и 8 см × 6 см. Какой прямоугольник ближе к квадрату и какой имеет меньший периметр?
11.У двух прямоугольников площадь 30 см²: 10 см × 3 см и 6 см × 5 см. Вычисли периметры и объясни, почему они различаются.
12.Найди ошибку: «Если площади равны, то периметры тоже равны». Проверь на паре 12 см × 2 см и 6 см × 4 см.
4. Карточки-пары 7–8: единицы и восстановление стороны
13.Площадь прямоугольника 1200 мм², одна сторона 40 мм. Найди вторую сторону в миллиметрах. Затем переведи её в сантиметры.
14.Прямоугольник 6 см × 5 см. Запиши ту же площадь в мм². Напоминание: 1 см = 10 мм, поэтому 1 см² = 100 мм².
15.Площадь 24 см². Вариант записан как 40 мм × 6 см. Приведи стороны к одной единице и проверь, действительно ли площадь равна 24 см².
16.Выбери удобную единицу: прямоугольник 50 мм × 4 см. Найди площадь в см² и проверь вычислением в мм².
5. Открытая задача и поиск ошибки
17.Открытая задача: найди все пары целых положительных длин сторон в сантиметрах для площади 36 см², если порядок сторон не важен. Для каждой пары найди периметр. Какая пара даёт наименьший периметр?
18.Ученик для площади 24 см² записал пары 1×24, 2×12, 3×8, 4×6 и 6×4. Объясни, что в списке лишнее, если порядок сторон не важен.
19.Другой ученик для площади 30 см² записал только 1×30 и 5×6. Какую пару он пропустил? Проверь делением.
20.Составь два разных прямоугольника площади 42 см² с целыми сторонами. Найди их периметры и сравни.
6. Мини-проверка
21.Верно или неверно: а) 3 см × 8 см и 4 см × 6 см имеют одинаковую площадь; б) равная площадь всегда означает равный периметр; в) если S=28 см² и a=7 см, то b=4 см; г) 6 см × 5 см = 300 мм².
22.Объясни одним-двумя предложениями, как проверить, что два прямоугольника имеют одинаковую площадь, не ориентируясь на внешний вид рисунка.
7. Ответы и пояснения
1. 3 см; проверка 6·3=18 см².
2. 9 см × 2 см; 9·2=18. Остальные дают 21 и 20 см².
3. 3 см; 8·3=24.
4. 6×4 и 12×2? Во втором варианте дано 12×3, это 36; поэтому только 6 см × 4 см.
5. Обе площади 36 см².
6. 8 см; ещё, например, 2 см × 16 см. Проверка 4·8=32 и 2·16=32.
7. Площади по 24 см². Периметры: 22 см и 20 см.
8. Обе площади 36 см². Периметры 26 см и 24 см; меньше у 6×6.
9. Обе площади 40 см². Периметры 28 см и 26 см; разность 2 см.
10. Обе площади 48 см². 8×6 ближе к квадрату; периметры 32 см и 28 см, меньший у 8×6.
11. Периметры 26 см и 22 см. Произведения сторон одинаковы, суммы сторон различны.
12. У 12×2 площадь 24 см², P=28 см. У 6×4 площадь 24 см², P=20 см. Утверждение неверно.
22. Вычислить произведение длины и ширины у каждого прямоугольника в одинаковых единицах и сравнить полученные площади.
Самопроверка другим способом. Если известна площадь S и одна сторона a, найди вторую b=S:a, а затем обязательно вернись к произведению a·b. Для задач с миллиметрами и сантиметрами сначала приведи стороны к одной единице.
Что значит «проверь другим способом».
Если сначала нашёл площадь умножением, проверь неизвестную сторону делением. Если сравнивал две площади по произведениям, можно дополнительно из общей площади восстановить одну из сторон. Для пары с одинаковой площадью не делай вывод о периметре без отдельного вычисления: площадь связана с произведением, а периметр — с суммой сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 1.
Для площади 24 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 2.
Для площади 36 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 3.
Для площади 24 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 4.
Для площади 36 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 5.
Для площади 24 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 6.
Для площади 36 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 7.
Для площади 24 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 8.
Для площади 36 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Дополнительный вопрос к рассуждению 9.
Для площади 24 см² сначала перечисляй пары множителей без повторов, а затем отдельно вычисляй периметры. Такая запись позволяет увидеть, что одинаковое произведение сторон не фиксирует их сумму. Проверь каждую пару обратным делением площади на одну из сторон.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
