Тренировка без однотипности: Восстанови диаметр по известному радиусу на целых числах — 3 класс

Тренажёр идёт по уровням. Главная связь одна: диаметр вдвое больше радиуса. Но задания меняют действие: сначала прямое вычисление, затем выбор данных, преобразование единиц, восстановление ошибки и объяснение.
Содержание статьи7 разделов

1. База: удвой радиус

Разобранный пример.

r=4 см. d=4 см·2=8 см. Проверка: 8 см:2=4 см.

Ещё один пример.

r=9 мм. d=18 мм. Проверка обратным действием: 18 мм:2=9 мм.

1. r=3 см. Найди d.
2. r=7 см. Найди d.
3. r=12 мм. Найди d.
4. r=15 мм. Найди d.
5. r=20 см. Найди d.

2. Уверенно: выбери нужное действие и единицу

6. Радиус круглой детали 6 см. Найди диаметр детали.
7. Радиус значка 25 мм. Найди диаметр в миллиметрах.
8. Радиус 4 см. Найди диаметр сначала в сантиметрах, затем переведи его в миллиметры.
9. Радиус 30 мм. Вырази его в сантиметрах, затем найди диаметр в сантиметрах.
10. Какую единицу удобнее оставить для r=8 мм: сантиметры или миллиметры? Найди d в выбранной единице и объясни выбор.

3. С вызовом: данные спрятаны в условии

Не спеши умножать. Сначала найди, какое число в условии действительно является радиусом.
11. От центра O до края круглой схемы 11 см. Каков диаметр схемы?
12. На рисунке OA — радиус 13 мм, а AB — другой отрезок длиной 9 мм, не проходящий через центр. Какой диаметр круга?
13. Два радиуса одного круга имеют длину по 5 см. Чему равен один диаметр? Нужно ли складывать все отмеченные радиусы, если их на рисунке четыре?
14. Круг имеет радиус 2 см. Увеличили радиус на 3 см. Каков новый радиус и новый диаметр?
15. У первого круга r=4 см, у второго r на 2 см больше. Найди диаметр второго круга.

4. Объясни решение: не только число

16. Объясни, почему при r=8 см диаметр не может быть 10 см.
17. Ученик получил d=14 мм при r=7 мм. Покажи короткую проверку обратным действием.
18. Ученик написал: r=9 см, d=9+2=11 см. Найди источник ошибки и исправь вычисление.
19. Сравни два объяснения для r=6 см: «6+6=12» и «6·2=12». Какое правило показывает каждое и почему оба вычисления верны?
20. Сформулируй словами связь радиуса и диаметра так, чтобы по твоей фразе можно было восстановить действие.

5. Проверь готовые решения

№ Радиус Записанный диаметр Верно?
А 5 см 10 см ?
Б 8 мм 16 мм ?
В 7 см 9 см ?
Г 12 мм 24 см ?
21. Проверь строку А и запиши обратную проверку.
22. Проверь строку Б и запиши обратную проверку.
23. Исправь строку В.
24. Исправь строку Г, обратив внимание на число и единицу.

6. Итоговая мини-проверка

25. r=18 мм. Найди d.
26. r=9 см. Найди d и переведи ответ в миллиметры.
27. Диаметр должен быть 20 см. Какой радиус нужен? Используй это как проверку понимания обратной связи.
28. Проверь разумность ответа: при r=14 мм ученик получил d=7 мм. Объясни, почему результат невозможен.
Почему «умножить на два» не превращается в шаблон.

В прямом задании число действительно удваивается. Но в задачах с текстом сначала нужно установить, что данная длина — именно радиус. Если отрезок не связан с центром, его длина может быть лишней. Если радиус сначала изменился, удваивать нужно уже новое значение.

Контроль ответа выполняется в обратную сторону: найденный диаметр делят на 2. Если вернулся исходный радиус и единицы совпали, вычисление согласовано. Проверка особенно полезна в строках, где ученик случайно изменил не число, а единицу.

Проверка размерности.

Умножение радиуса на 2 меняет число, но не единицу: 7 см превращаются в 14 см, 12 мм — в 24 мм. Если в ответе внезапно появилась другая единица, должен быть отдельный шаг перевода. Например, r=4 см → d=8 см → 80 мм.

Для третьего класса полезно подписывать единицу в каждом промежуточном равенстве. Это снижает риск ответа «24 см» при исходном r=12 мм.

Короткая проверка понимания.

Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.

Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.

Короткая проверка понимания.

Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.

Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.

Короткая проверка понимания.

Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.

Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.

Короткая проверка понимания.

Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.

Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.

Короткая проверка понимания.

Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.

Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.

Короткая проверка понимания.

Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.

Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.

Короткая проверка понимания.

Не определяй радиус или диаметр только по тому, какой отрезок кажется длиннее на экране. Используй центр, положение концов и условие задачи. Числовую связь проверяй в одной единице: диаметр вдвое больше радиуса, радиус вдвое меньше диаметра.

Если ответ получен в миллиметрах, а вопрос просит сантиметры, выполни перевод отдельной строкой. Если вопрос не требует перевода, сохраняй исходную удобную единицу. Это делает проверочный ход коротким и однозначным.

7. Ответы и пояснения

1. 6 см.
2. 14 см.
3. 24 мм.
4. 30 мм.
5. 40 см.
6. 12 см. Проверка: 12 см:2=6 см.
7. 50 мм.
8. d=8 см=80 мм.
9. 30 мм=3 см; d=6 см.
10. Миллиметры: d=16 мм. Так не требуется переход к дробным сантиметрам.
11. 22 см.
12. 26 мм; длина AB не нужна, потому что радиус уже дан.
13. 10 см. Достаточно двух радиусов, лежащих на одной прямой; количество других радиусов не меняет диаметр.
14. Новый r=5 см, новый d=10 см.
15. r₂=6 см, d₂=12 см.
16. Диаметр должен быть 16 см. Значение 10 см не равно двум радиусам по 8 см.
17. 14 мм:2=7 мм — решение верно.
18. Ошибка: диаметр не равен r+2. Правильно: 9 см·2=18 см.
19. Оба верны: 6+6 показывает два одинаковых радиуса, а 6·2 — удвоение радиуса.
20. Например: диаметр равен двум радиусам, поэтому радиус нужно умножить на 2.
21. А верно: 10 см:2=5 см.
22. Б верно: 16 мм:2=8 мм.
23. В неверно: d=7 см·2=14 см.
24. Г неверно: d=12 мм·2=24 мм, а не 24 см.
25. 36 мм.
26. 18 см=180 мм.
27. r=20 см:2=10 см.
28. Диаметр не может быть меньше радиуса; правильно d=14 мм·2=28 мм.
Итог: сначала назови радиус, затем удвой его в тех же единицах. Для контроля раздели полученный диаметр на 2 — должен вернуться исходный радиус.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым