Самостоятельная работа «Сумма двух смежных углов по готовому рисунку на 180 градусов»: 4 класс, задания с пояснениями
Выбери способ. На прямой A–O–B из точки O выходит луч OC. Известно, что ∠AOC = 65°. Нужно найти ∠COB. Можно: (1) вычесть из 180°; (2) подобрать число, которое вместе с 65° даёт 180°; (3) проверить сложением после вычитания. Все три идеи связаны одним фактом: два смежных угла вместе образуют развёрнутый угол 180°.
Содержание статьи6 разделов
Три стратегии и когда они удобны
180° − 65° = 115°. Быстро и универсально.
От 65° до 100° нужно 35°, затем ещё 80°. Всего 115°.
65° + x = 180°, значит x = 115°.
Модель прямой и луча
↗ C
∠AOC + ∠COB = 180°
Разобранный пример 2: ∠AOC = 128°. Тогда ∠COB = 180° − 128° = 52°. Проверка: 128° + 52° = 180°. Один угол тупой, второй острый — это разумно.
- Найди второй угол, если первый равен 40°.
- Найди второй угол, если первый равен 90°.
- Найди второй угол, если первый равен 135°.
- Найди второй угол, если первый равен 72°.
Практика: сам выбирай метод
| № модели | Известный угол | Неизвестный | Подсказка |
|---|---|---|---|
| M1 | 25° | x | удобно вычитанием |
| M2 | 99° | x | сначала оцени вид ответа |
| M3 | 150° | x | можно дополнением до 180° |
| M4 | 47° | x | обязательна проверка сложением |
| M5 | 116° | x | объясни выбор способа |
- M1: найди x.
- M2: найди x и назови вид неизвестного угла.
- M3: найди x.
- M4: найди x и выполни обратную проверку.
- M5: найди x и объясни, почему ответ должен быть острым.
- Сравни стратегии A и B для угла 170°. Какая здесь короче и почему?
Аргументация: не только число, но и причина
- Ученик написал: «Если один смежный угол 70°, другой тоже 70°, потому что они рядом». Исправь рассуждение.
- Другой ученик получил 180° − 108° = 82°. Найди вычислительную ошибку и назови правильный ответ.
- Объясни, почему при известном угле 30° второй угол будет тупым.
- Могут ли два смежных угла быть по 90°? Обоснуй.
- Могут ли два смежных угла быть оба острыми? Обоснуй через сумму.
- Могут ли два смежных угла быть оба тупыми? Обоснуй через сумму.
Мини-тест
- Первый угол 54°. Второй: 126°, 136° или 146°?
- Первый угол 123°. Второй: 47°, 57° или 67°?
- Неизвестный угол равен 88°. Чему равен смежный с ним угол?
- Сумма двух углов на рисунке 170°. Можно ли по одному этому признаку назвать их смежными? Почему?
- Заполни пропуск: 180° − ___° = 95°.
До вычисления оцени, каким должен быть неизвестный угол. Если известный смежный угол острый, например 58°, то второй обязан быть тупым, потому что до 180° остаётся 122°. Если известный угол тупой, например 141°, то второй будет острым: 39°. Если известный угол 90°, второй тоже 90°. Такая оценка помогает заметить арифметические ошибки: ответ 122° при известном 141° невозможен, потому что сумма уже превысила бы 180°.
Для задания с неизвестным x можно записать равенство x + 73° = 180°. Вычитание и уравнение здесь описывают одну и ту же связь. После нахождения x = 107° обязательно верни число в исходное равенство: 107° + 73° = 180°.
20° и 160°; 35° и 145°; 60° и 120°; 75° и 105°; 90° и 90°. Каждая пара даёт 180°. Используй эти пары как ориентиры при оценке результата, но в произвольном случае вычисляй точно.
20° и 160°; 35° и 145°; 60° и 120°; 75° и 105°; 90° и 90°. Каждая пара даёт 180°. Используй эти пары как ориентиры при оценке результата, но в произвольном случае вычисляй точно.
20° и 160°; 35° и 145°; 60° и 120°; 75° и 105°; 90° и 90°. Каждая пара даёт 180°. Используй эти пары как ориентиры при оценке результата, но в произвольном случае вычисляй точно.
20° и 160°; 35° и 145°; 60° и 120°; 75° и 105°; 90° и 90°. Каждая пара даёт 180°. Используй эти пары как ориентиры при оценке результата, но в произвольном случае вычисляй точно.
20° и 160°; 35° и 145°; 60° и 120°; 75° и 105°; 90° и 90°. Каждая пара даёт 180°. Используй эти пары как ориентиры при оценке результата, но в произвольном случае вычисляй точно.
Ответы и пояснения
1–4: 140°; 90°; 45°; 108°.
5–10: M1 — 155°; M2 — 81°, острый; M3 — 30°; M4 — 133°, проверка 47° + 133° = 180°; M5 — 64°, острый, потому что к тупому 116° до 180° остаётся меньше 90°; для 170° удобнее дополнение: до 180° всего 10°.
11–16: смежные углы не обязаны быть равными, их сумма равна 180°, поэтому 70° дополняется до 110°; 180° − 108° = 72°; 30° + 150° = 180°, значит второй 150° и он тупой; два по 90° могут быть смежными; два острых дали бы сумму меньше 180°; два тупых дали бы сумму больше 180°.
17–21: 126°; 57°; 92°; нет, сумма 170° противоречит свойству смежных углов, а сам по себе произвольный набор двух углов вообще не обязан быть смежным; пропуск 85°.
Критерий сильного объяснения: ученик называет свойство «сумма смежных углов 180°», показывает действие 180° − известный угол, записывает ответ в градусах и проверяет сложением до 180°.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.