Мини-курс в заданиях: Поворот на четверть и половину полного оборота на клетчатом маршруте — 3 класс

3 классисследованиемаршрут по клеткам
Мини-задача: робот смотрит на север. Он делает поворот на четверть полного оборота вправо. Куда он смотрит теперь? Не спеши запоминать ответ — сначала найди закономерность по таблице наблюдений.
Содержание статьи11 разделов

Таблица наблюдений: что делает один и тот же поворот

До поворота Четверть оборота вправо Четверть оборота влево Половина оборота
Север Восток Запад Юг
Восток Юг Север Запад
Юг Запад Восток Север
Запад Север Юг Восток
  1. Какое направление получается из севера после четверти оборота вправо?
  2. Какое направление получается из востока после четверти оборота влево?
  3. Куда будет смотреть робот после половины оборота, если сначала смотрел на юг?
  4. Сравни строки «север» и «юг». Что происходит при половине оборота?
  5. Объяснение. Почему два последовательных поворота на четверть оборота в одну сторону дают тот же итог, что один поворот на половину оборота?
Разобранный пример 1. Север → четверть вправо → восток. Ещё четверть вправо → юг. Итог совпал с половиной оборота: север → юг.
Разобранный пример 2. Запад → четверть влево → юг. Если вместо этого сделать половину оборота, получится восток — это другой поворот, поэтому результаты не надо смешивать.

Сформулируй правило по наблюдениям

Наблюдение 1. Четверть оборота меняет направление на соседнее по кругу сторон света.
Наблюдение 2. Поворот вправо и влево ведут к разным соседним направлениям.
Наблюдение 3. Половина оборота ведёт в противоположное направление.
  1. Закончи правило: если смотреть на восток и повернуться на половину оборота, будешь смотреть на ___.
  2. Закончи правило: если смотреть на запад и повернуться на четверть оборота вправо, будешь смотреть на ___.
  3. Какой один поворот заменяет две четверти оборота вправо подряд?
  4. Какой один поворот заменяет две четверти оборота влево подряд?

Проверка контрпримером: не любое два шага дают половину оборота

Контрпример. Север → четверть вправо → восток, затем четверть влево → север. Два поворота были, но они взаимно отменились. Значит, правило «любые два поворота на четверть дают половину» неверно. Нужно уточнение: обе четверти должны быть в одну сторону.
  1. Север → четверть вправо → четверть влево. Итоговое направление?
  2. Юг → четверть влево → четверть влево. Итоговое направление?
  3. Восток → четверть вправо → четверть вправо. Итоговое направление?
  4. Запад → половина оборота → четверть вправо. Итоговое направление?
  5. Проверь утверждение: «четверть вправо, затем четверть влево — это половина оборота». Верно ли? Исправь.

Маршрут по клеткам: поворот и движение

A
B
C
D
E

В маршрутах ниже одна команда «шаг» означает переход на одну соседнюю клетку по текущему направлению. Границы сетки не важны: нас интересует последовательность направлений, а не точные координаты рисунка.

  1. Робот смотрит на север. Поворот вправо, 2 шага. В каком направлении он движется после поворота?
  2. Робот смотрит на восток. Половина оборота, 3 шага. В каком направлении идут эти 3 шага?
  3. Робот смотрит на юг. Четверть влево, 1 шаг, четверть влево, 1 шаг. В каких двух направлениях он двигался?
  4. Робот смотрит на запад. Четверть вправо, затем половина оборота. Куда он смотрит в конце?
  5. Объяснение. Робот смотрит на север. Ученик утверждает, что после двух четвертей вправо робот смотрит на запад. Найди первый неверный переход.
  6. Составь последовательность из двух одинаковых поворотов, чтобы из востока получить запад.

Мини-проверка: применение без таблицы

Не подсматривай наверх. Представь крест сторон света или поверни карандаш как стрелку.
  1. Север + половина оборота = ?
  2. Запад + четверть вправо = ?
  3. Юг + четверть вправо = ?
  4. Восток + четверть влево + четверть влево = ?

Ответы и пояснения

1. Восток.
2. Север.
3. Север.
4. Направление меняется на противоположное: север ↔ юг.
5. Каждая четверть переносит направление на одну соседнюю сторону; два одинаковых таких перехода подряд приводят на противоположную сторону, то есть дают половину оборота.
6. Запад.
7. Север.
8. Половина полного оборота.
9. Половина полного оборота.
10. Север: повороты взаимно отменились.
11. Север.
12. Запад.
13. Юг: запад → восток после половины, затем четверть вправо → юг.
14. Неверно. Четверть вправо и затем четверть влево возвращают исходное направление.
15. Восток.
16. Запад.
17. Сначала восток, затем север.
18. Юг: запад → север после четверти вправо, затем половина → юг.
19. Первый переход север → восток верный; второй должен быть восток → юг. Ошибка — запись запад вместо юга после второго поворота.
20. Две четверти вправо или две четверти влево: обе последовательности переводят восток в запад.
21. Юг.
22. Север.
23. Запад.
24. Запад: восток → север → запад.
Критерий сильного объяснения. Укажи исходное направление, каждый промежуточный результат и связь с видом поворота. Для двух четвертей важно явно сказать, что они выполняются в одну и ту же сторону. Для поиска ошибки назови первый шаг, где направление стало неверным.

Как отслеживать длинную цепочку команд

После каждого поворота сразу записывай текущее направление одной буквой или словом. Движение по клеткам само по себе направление не меняет. Поэтому цепочку удобно читать так: «север — поворот — восток — шаги — поворот — юг».

Если ответ вызывает сомнение, проверь его обратной командой: четверть вправо отменяется четвертью влево, а половина оборота отменяется ещё одной половиной. Возврат к исходному направлению показывает, что цепочка была прочитана последовательно.

Проверка правила на всех четырёх направлениях

Хорошее правило должно работать не только для старта на севере. Проверь его от востока, юга и запада. Например, две четверти вправо: восток → юг → запад; юг → запад → север; запад → север → восток. Каждый раз получается противоположное направление.

Такую проверку называют проверкой на нескольких случаях. Она помогает заметить, что правило связано с самим видом поворота, а не с конкретной первой строкой таблицы.

Практический смысл. Повороты на четверть и половину оборота встречаются в маршрутах, роботах и командах движения. Запись промежуточного направления делает даже длинную цепочку понятной и проверяемой.

Круг направлений как рабочая модель

Представь четыре направления, расположенные по кругу в порядке: север → восток → юг → запад → снова север. Четверть оборота вправо означает переход на одну позицию вперёд по этому кругу. Четверть влево — на одну позицию назад. Половина оборота — сразу на две позиции.

Эта модель позволяет решать задания без реального поворота тела. Например, старт «юг», четверть вправо: одна позиция вперёд даёт запад. Старт «запад», половина оборота: две позиции дают восток. Если выполняются две четверти в одну сторону, это два последовательных перехода и тот же результат, что у половины оборота.

Команда движения по клеткам не меняет направления. Если робот после поворота смотрит на восток и проходит три клетки, он всё это время движется на восток, пока не встретит следующую команду поворота.

Как находить ошибку в длинной цепочке

Запиши промежуточные направления после каждого поворота. Например: север → вправо = восток → вправо = юг → влево = восток. Если готовый ответ отличается, сравни цепочки слева направо и найди первую позицию, где появилась разница. Именно этот переход и является первым неверным шагом.

Обратная проверка тоже проста. После четверти вправо выполни четверть влево — должно вернуться исходное направление. После половины оборота выполни ещё половину — также получишь исходное направление. Эти проверки не заменяют решение, но быстро обнаруживают случайную ошибку.

Проверка маршрута по смыслу

Поворот меняет направление, но не перемещает робота в соседнюю клетку. Шаг перемещает, но сам по себе не поворачивает. Если в цепочке написано «четверть вправо, два шага», сначала меняется направление, а затем выполняются оба шага в новом направлении.

Полезно отделять команды вертикальной чертой: старт север | четверть вправо → восток | 2 шага на восток | половина → запад. Такая запись не требует координат и помогает не перепутать поворот с движением.

Если две четверти выполнены в разные стороны, они могут взаимно отмениться. Поэтому при чтении цепочки обязательно сохраняй слово «вправо» или «влево», а не только число поворотов.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым