Диагностика и тренировка по теме «Проверь, попадает ли разность трёхзначных чисел в заданный числовой диапазон» — 3 класс

3 классдиагностикаразность и диапазон
Здесь диапазон записывается как «от A до B включительно». Чтобы проверить, попадает ли разность в диапазон, нужно сначала найти разность, а затем сравнить её с обеими границами: A ≤ разность ≤ B.
Содержание статьи11 разделов

Памятка перед работой

Вычисли разность без прикидки.
Сравни результат с нижней границей.
Сравни результат с верхней границей.
Запиши «попадает» или «не попадает» и короткое доказательство.
Границы включаются. Если диапазон 120–150, то и 120, и 150 считаются подходящими значениями.

Сетка коротких заданий

Колонка A

  1. 624 − 483. Попадает ли результат в диапазон 130–150?
  2. 731 − 596. Попадает ли результат в диапазон 120–140?
  3. 905 − 748. Попадает ли результат в диапазон 150–170?
  4. 800 − 655. Попадает ли результат в диапазон 145–160?
  5. 643 − 509. Попадает ли результат в диапазон 130–133?
Колонка B

  1. 572 − 438. Попадает ли результат в диапазон 134–140?
  2. 990 − 821. Попадает ли результат в диапазон 160–168?
  3. 718 − 581. Попадает ли результат в диапазон 137–150?
  4. 864 − 699. Попадает ли результат в диапазон 160–170?
  5. 701 − 566. Попадает ли результат в диапазон 130–135?
  1. Не вычисляя заново, объясни, почему результат 800 − 655 попадает в диапазон 145–160 ровно по нижней границе.
  2. Составь собственную разность трёхзначных чисел, равную 150, и укажи диапазон 150–170.
  3. Выбери верный вывод: если разность 169, то для диапазона 160–168 она а) попадает; б) не попадает; в) зависит от уменьшаемого.

Несплошной источник данных: таблица контрольных диапазонов

Код Уменьшаемое Вычитаемое Допустимый диапазон разности
A 845 692 150–160
B 763 628 130–140
C 918 746 165–175
D 670 541 125–130
E 999 824 170–180
  1. По строке A вычисли разность и реши, допустима ли она.
  2. По строке B вычисли разность и реши, допустима ли она.
  3. Какая строка даёт разность ровно 129? Попадает ли она в свой диапазон?
  4. В какой строке разность равна 175 и одновременно лежит на границе диапазона?
  5. Найди строку с наибольшей разностью. Какой это результат?
  6. Сравни строки C и E: в обеих ли разность допустима?

Большая задача: проверка партии датчиков

Условие. Три датчика показывают пары значений. Нормальной считается разность от 140 до 165 включительно.

  • Датчик 1: 782 и 631.
  • Датчик 2: 904 и 756.
  • Датчик 3: 867 и 699.
  1. Найди разность для каждого датчика.
  2. Какие датчики проходят проверку по диапазону 140–165?
  3. Какой датчик не проходит и на сколько его разность выше верхней границы?
  4. Если у датчика 2 второе значение уменьшить на 10, какой станет разность и останется ли она в диапазоне?
  5. Объясни, почему одной проверки «разность больше 140» недостаточно.

Найди ошибку и исправь

  1. Ученик: 845 − 692 = 153, диапазон 150–160, «не попадает, потому что 153 не равно границе». Найди ошибку в рассуждении.
  2. Ученик: 763 − 628 = 145 и решил, что строка B допустима. Найди вычислительную ошибку и сделай правильный вывод.
  3. Ученик проверил только верхнюю границу: «129 ≤ 130, значит подходит диапазону 125–130». Достаточно ли этого? Почему?
  4. Для 999 − 824 записали 175 и сказали, что число не попадает в диапазон 170–180, потому что оно «между границами, а границы не считаются». Исправь правило.

Мини-итог

Пять финальных действий.
  1. 636 − 492; диапазон 140–145.
  2. 811 − 667; диапазон 145–155.
  3. 950 − 799; диапазон 150–151.
  4. Составь пример разности, которая попадает ровно на верхнюю границу диапазона 130–160.
  5. Сформулируй правило проверки диапазона двумя сравнениями.

Ответы и пояснения

1. 141; попадает.
2. 135; попадает.
3. 157; попадает.
4. 145; попадает, это нижняя граница.
5. 134; не попадает, потому что выше 133.
6. 134; попадает.
7. 169; не попадает, потому что больше 168.
8. 137; попадает.
9. 165; попадает.
10. 135; попадает.
11. Разность 145 равна нижней границе диапазона 145–160, а границы включены.
12. Например 650 − 500 = 150; в диапазон 150–170 попадает.
13. б) не попадает.
14. A: 845 − 692 = 153; допустима.
15. B: 763 − 628 = 135; допустима.
16. D; 670 − 541 = 129; попадает в 125–130.
17. E; 999 − 824 = 175; попадает в 170–180.
18. E, разность 175.
19. C: 918 − 746 = 172, допустима; E: 175, тоже допустима.
20. 151, 148, 168.
21. Датчики 1 и 2.
22. Датчик 3; 168 выше 165 на 3.
23. 904 − 746 = 158; остаётся в диапазоне.
24. Потому что нужно также проверить, что разность не превышает 165.
25. Ошибка: внутри диапазона подходят не только границы; 153 попадает.
26. 763 − 628 = 135, а не 145; 135 попадает в 130–140.
27. Нет. Нужно проверить и нижнюю границу: 125 ≤ 129 ≤ 130. Здесь результат подходит, но одно сравнение логически недостаточно.
28. Границы включаются: 170 ≤ 175 ≤ 180, значит 175 попадает.
29. 144; попадает.
30. 144; не попадает, потому что меньше 145.
31. 151; попадает и равна верхней границе.
32. Например 700 − 540 = 160.
33. Результат r попадает в диапазон A–B, если одновременно A ≤ r и r ≤ B.
Проверка смыслом. После вычитания оцени порядок результата. Если вычитаются близкие трёхзначные числа, разность должна быть значительно меньше самих чисел. Это помогает заметить грубую вычислительную ошибку ещё до сравнения с диапазоном.

Дополнительная тренировка: объясни ход мысли

Как проговаривать решение. Сначала назови, что именно требуется определить в теме «разность и числовой диапазон». Затем выдели опорные числа или разряды, выполни действие и обязательно сформулируй проверку. Полный ответ должен содержать не только число, но и короткое объяснение, почему оно подходит условию.
Как замечать ловушки. Перед вычислением проверь, не является ли исходное число границей интервала, не перепутан ли разряд округления и включаются ли границы диапазона. Если задача допускает несколько трактовок, уточни правило прямо в решении — так ответ становится однозначным.
Устная самопроверка. После каждого ответа задай себе три вопроса: «Я использовал нужный разряд?», «Моё число действительно находится там, где я написал?», «Можно ли быстро проверить результат обратным рассуждением или точным вычислением?»

Как оценить разность до точного вычисления

Перед вычитанием можно сделать грубую оценку. Например, 782 − 631 — это примерно 800 − 600 = 200. Точная разность 151, поэтому она меньше грубой оценки, но всё ещё имеет разумный порядок. Такая проверка не заменяет вычисление, зато помогает заметить невозможные ответы вроде 511.

После точного вычисления всегда вернись к диапазону: даже правильная разность может не удовлетворять условию. В этом и состоит двойная проверка задания.

Почему диапазон требует двух проверок

Одного сравнения недостаточно. Если разность 172 и известно только, что она больше 165, нельзя сделать вывод о диапазоне 165–180, пока не проверена верхняя граница. Полная запись 165 ≤ 172 ≤ 180 сразу показывает оба условия.

Границы являются допустимыми значениями. Формулировка «от 145 до 160 включительно» означает, что подходят 145, 146, …, 159 и 160. Поэтому разность, равная 145 или 160, не является ошибкой. Если требовался бы строгий диапазон, в условии использовались бы знаки < и > или слова «больше» и «меньше» без включения границ.

Сначала арифметика, потом логика. Правильно сравнивать с диапазоном бессмысленно, если разность вычислена неверно. Поэтому проверка идёт в два слоя: сначала вычитание, затем два сравнения. В сложных случаях полезно выполнить обратную проверку сложением: если 763 − 628 = 135, то 628 + 135 должно дать 763.

Оценка порядка результата. Грубая прикидка помогает обнаружить невозможные значения. Для 905 − 748 разность около 150–160; ответ 357 должен сразу насторожить. После такой оценки всё равно требуется точное вычисление, потому что диапазон может быть узким и решать будут несколько единиц.

Как читать таблицу. Сначала работай только с одной строкой: выпиши уменьшаемое, вычитаемое и границы. Не смешивай значения соседних строк. После вычисления верни результат именно в ту же строку и проверь обе границы. Такая дисциплина особенно важна в несплошных источниках данных.

Короткий алгоритм для узкого диапазона

Если диапазон узкий, например 150–155, прикидка помогает только предварительно. Решение всё равно требует точной разности. После вычитания удобно сразу записать цепочку: 150 ≤ 153 ≤ 155. Если хотя бы одно сравнение неверно, результат не попадает в диапазон.

Не забывай обратную проверку: к разности прибавь вычитаемое. Для 845 − 692 = 153 проверка 692 + 153 = 845 подтверждает арифметику, а затем диапазон 150–160 подтверждает логическую часть ответа.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым