Проверяем понимание: Перемещение точки на несколько клеток по горизонтали и вертикали — задания для 3 класса с ответами

Перемещение точки по координатной сетке можно описывать изменением координат. Движение вправо увеличивает x, движение влево уменьшает x, движение вверх увеличивает y, движение вниз уменьшает y. В этой работе все маршруты остаются внутри неотрицательной части сетки: координаты не опускаются ниже 0.

Содержание статьи6 разделов

Распознай направление: схема и три разобранных маршрута

старт A(2; 2)→ 3 клетки↑ 2 клеткифиниш (5; 4)
6
5
4 B
3
2 A 1
1
0
y/x 0 1 2 3 4 5 6 7

x читаем по нижней горизонтальной шкале, y — по левой вертикальной. Координаты записываем в порядке (x; y).

Разобранный пример 1. A(2; 2) сдвигается на 3 клетки вправо. Меняется только x: 2 + 3 = 5, y остаётся 2. Промежуточная точка (5; 2). Затем 2 клетки вверх: x остаётся 5, y становится 2 + 2 = 4. Финиш B(5; 4).

Разобранный пример 2. Из C(6; 5) двигаемся на 4 клетки влево и на 3 вниз. Получаем x: 6 − 4 = 2; y: 5 − 3 = 2. Финиш C′(2; 2). Все координаты неотрицательны.

Разобранный пример 3. Из D(1; 6) идём на 5 клеток вправо, затем на 6 вниз. Получаем (6; 0). Ноль допустим: точка оказывается на нижней линии сетки.

Примени правило — таблица перемещений

Старт Команда Что меняется Финиш
(1; 3) → 4 x увеличивается на 4 ?
(7; 2) ← 5 x уменьшается на 5 ?
(4; 1) ↑ 5 y увеличивается на 5 ?
(5; 6) ↓ 4 y уменьшается на 4 ?
(2; 2) → 3, ↑ 3 меняются обе координаты ?
(8; 5) ← 2, ↓ 5 меняются обе координаты ?
  1. Заполни финиш первой строки таблицы: старт (1; 3), вправо 4.
  2. Заполни вторую строку: старт (7; 2), влево 5.
  3. Заполни третью строку: старт (4; 1), вверх 5.
  4. Заполни четвёртую строку: старт (5; 6), вниз 4.
  5. Заполни пятую строку после двух команд.
  6. Заполни шестую строку. Объясни, почему конечная y может быть равна 0.

Объясни маршрут — читаем схему как источник данных

6
5 B C
4
3
2 F
1 S A
0
y/x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x читаем по нижней горизонтальной шкале, y — по левой вертикальной. Координаты записываем в порядке (x; y).

  1. По схеме опиши движение от S(1; 1) к A(4; 1): направление и число клеток.
  2. Опиши движение от A(4; 1) к B(4; 5).
  3. Опиши движение от B(4; 5) к C(7; 5).
  4. Опиши движение от C(7; 5) к F(7; 2).
  5. Сколько всего горизонтальных клеток пройдено по маршруту S → A → B → C → F?
  6. Сколько всего вертикальных клеток пройдено по тому же маршруту?

Открытый ответ — объясни, почему координаты меняются именно так

Шаблон сильного объяснения: называю направление → говорю, какая координата меняется → выполняю действие → проверяю, что другая координата сохранилась.
  1. Старт P(2; 4), финиш Q(7; 4). Объясни, какая координата изменилась и на сколько.
  2. Старт R(6; 6), финиш T(6; 1). Объясни, почему x не меняется.
  3. Из U(3; 2) нужно попасть в V(8; 5) двумя прямыми перемещениями — одним горизонтальным и одним вертикальным. Предложи маршрут.
  4. Можно ли из (5; 3), двигаясь только вверх или вниз, попасть в (2; 3)? Объясни.
  5. Ученик из (4; 4) после команды «влево 3» записал (4; 1). Найди ошибку.
  6. Ученик из (2; 5) после команды «вниз 5» получил (2; 0). Проверь запись и объясни роль координаты 0.

Проверь себя — короткий контроль без подсказок

  1. Из (3; 1) вправо 5. Куда попадём?
  2. Из (8; 6) влево 8. Куда попадём?
  3. Из (2; 6) вниз 4. Куда попадём?
  4. Из (5; 0) вверх 6. Куда попадём?
  5. Из (1; 1) вправо 2 и вверх 4. Финиш?
  6. Проверь запись: из (7; 4) влево 3 и вниз 2 → (4; 2). Верна ли она?
Быстрая проверка разумности: вправо не может уменьшать x, вверх не может уменьшать y. При чисто горизонтальном ходе y обязана сохраниться, при чисто вертикальном — x обязана сохраниться.
Как контролировать маршрут.

После каждого хода полезно записывать промежуточную точку. Это особенно важно в маршруте из двух или трёх команд: если ошибка появилась после первого хода, она не должна переноситься дальше незаметно. Горизонтальный ход меняет только x, вертикальный — только y. Эта неизменяемая координата служит быстрой проверкой.

Ещё одна проверка — сравнить направление со знаком действия: вправо и вверх соответствуют увеличению нужной координаты, влево и вниз — уменьшению. Но в этой работе маршрут всегда выбран так, чтобы итоговые координаты оставались неотрицательными. Если при вычислении получилось число меньше нуля, значит либо неверно прочитана команда, либо такой ход вышел бы за используемую сетку.

Разбор маршрута по шагам.

Для каждого перемещения полезно вести маленький «журнал координат»: старт, действие, промежуточная точка, следующее действие, финиш. Например, из (2; 3) вправо на 4 даёт (6; 3): x увеличился, y сохранился. Если затем подняться на 2, получится (6; 5): теперь сохранился x, а y увеличился. Такой журнал помогает заметить первый неверный шаг, а не только увидеть неправильный итог.

Горизонтальный и вертикальный ходы можно проверять по неизменяемой координате. При движении вправо или влево y не должна меняться ни на единицу. При движении вверх или вниз x должна остаться той же. Если ученик получил после команды «влево 3» точку с прежним x и изменённым y, ошибка определяется сразу, даже без полного пересчёта.

Для составного маршрута из одного горизонтального и одного вертикального хода порядок иногда можно поменять: из (3; 2) в (8; 5) допустимо сначала идти вправо на 5 и потом вверх на 3 либо сначала вверх на 3 и потом вправо на 5. В обоих случаях финиш одинаков. Но если маршрут задаёт конкретные промежуточные точки или ограничения, порядок уже может иметь значение, поэтому всегда читай условие полностью.

Проверка разумности начинается до вычислений. Вправо означает, что итоговый x не меньше исходного; вверх — что итоговый y не меньше исходного. Влево и вниз уменьшают соответствующие координаты. В этой работе все команды подобраны так, чтобы координаты оставались неотрицательными. Если получено число меньше 0, это сигнал перепроверить направление, длину хода и исходную точку.

Чтобы объяснение было полным, не ограничивайся фразой «получилось (4; 2)». Назови, какая координата изменилась, каким действием она найдена и почему другая координата сохранилась. Такая запись показывает понимание связи между геометрическим движением и числовой парой, а не только удачный счёт клеток.

Если известны старт и финиш, маршрут можно восстановить обратным рассуждением. Сравни x двух точек: разность покажет длину горизонтального хода и его направление. Затем сравни y: разность покажет вертикальный ход. Например, из (2; 5) в (7; 2) нужно изменить x на 5 вправо и y на 3 вниз. Эта проверка полезна после решения: восстановленный маршрут должен совпадать с заданными командами.

Когда одна координата одинакова у старта и финиша, лишний ход не нужен. Из (4; 1) в (4; 6) достаточно движения вверх на 5: горизонтальная координата уже совпадает. Из (8; 3) в (2; 3) нужен только ход влево на 6. Умение увидеть неизменную координату сокращает решение и помогает не добавлять действия, которых нет в условии. Перед записью финиша полезно ещё раз проверить, какая координата должна была сохраниться на последнем шаге.

Ответы и пояснения

Для маршрутов с двумя независимыми ходами иногда возможны два порядка действий. Если вопрос допускает оба порядка, в ключе это явно отмечено. Конечная точка при этом одна и та же.

1. (5; 3): 1 + 4 = 5, y остаётся 3.
2. (2; 2): 7 − 5 = 2, y остаётся 2.
3. (4; 6): y = 1 + 5 = 6.
4. (5; 2): y = 6 − 4 = 2.
5. (5; 5): сначала x = 2 + 3 = 5, затем y = 2 + 3 = 5.
6. (6; 0): x = 8 − 2 = 6, y = 5 − 5 = 0; ноль — допустимая координата на нижней линии.
7. Вправо на 3 клетки.
8. Вверх на 4 клетки.
9. Вправо на 3 клетки.
10. Вниз на 3 клетки.
11. 3 + 3 = 6 горизонтальных клеток.
12. 4 + 3 = 7 вертикальных клеток.
13. Изменился только x: 2 → 7, то есть вправо на 5; y = 4 сохранился.
14. x одинаковый 6, поэтому движение вертикальное; y уменьшился с 6 до 1, то есть вниз на 5.
15. Например: вправо 5 до (8; 2), затем вверх 3 до (8; 5). Допустим и обратный порядок этих двух ходов.
16. Нет. Вертикальные движения не меняют x, а нужно изменить x с 5 до 2.
17. Перепутано направление с координатой: влево 3 меняет x, поэтому (4 − 3; 4) = (1; 4), а не (4; 1).
18. Верно: y уменьшается 5 − 5 = 0, x остаётся 2; точка оказывается на нижней линии.
19. (8; 1).
20. (0; 6).
21. (2; 2).
22. (5; 6).
23. (3; 5).
24. Да: x 7 − 3 = 4, y 4 − 2 = 2.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым