Разбираемся в теме «Расположение дробей с одинаковым числителем по возрастанию»: практика для 4 класса
Формат карточек-пар. В каждой паре сначала упорядочи дроби, а затем проверь себя другим способом: моделью, числовой прямой или сравнением знаменателей. Все дроби в одной карточке относятся к одному и тому же целому.
Содержание статьи8 разделов
Три примера: как строить порядок по возрастанию
Пример 1. Дроби: 3/4, 3/7, 3/9. По возрастанию идём от большего знаменателя к меньшему: 3/9 < 3/7 < 3/4. Проверка: числитель везде одинаков, а более мелкие доли дают меньшую дробь.
Пример 2. Дроби: 5/6, 5/8, 5/12. По возрастанию идём от большего знаменателя к меньшему: 5/12 < 5/8 < 5/6. Проверка: числитель везде одинаков, а более мелкие доли дают меньшую дробь.
Пример 3. Дроби: 2/3, 2/5, 2/10. По возрастанию идём от большего знаменателя к меньшему: 2/10 < 2/5 < 2/3. Проверка: числитель везде одинаков, а более мелкие доли дают меньшую дробь.
Карточки-пары 1–3: реши и проверь моделью
1. Расположи по возрастанию: 4/5, 4/8, 4/11.
2. Проверь порядок: объясни, почему дробь с самым большим знаменателем должна стоять первой.
3. Расположи по возрастанию: 6/7, 6/9, 6/13.
4. Проверь порядок: объясни, почему дробь с самым большим знаменателем должна стоять первой.
5. Расположи по возрастанию: 3/4, 3/6, 3/12.
6. Проверь порядок: объясни, почему дробь с самым большим знаменателем должна стоять первой.
Карточки-пары 4–6: реши и проверь числовой прямой
Числовая прямая от 0 до 1
015/75/105/14
Все точки относятся к одной единице длины.
7. Упорядочи: 5/7, 5/10, 5/14.
8. Опиши, где на прямой от 0 до 1 окажется наименьшая и наибольшая дробь этой тройки.
9. Упорядочи: 2/5, 2/8, 2/9.
10. Опиши, где на прямой от 0 до 1 окажется наименьшая и наибольшая дробь этой тройки.
11. Упорядочи: 7/8, 7/10, 7/15.
12. Опиши, где на прямой от 0 до 1 окажется наименьшая и наибольшая дробь этой тройки.
Открытая задача: восстанови пропущенную дробь
13. Вставь одну дробь с числителем 4: 4/12 < ___ < 4/7.
14. Вставь дробь с числителем 6: 6/15 < ___ < 6/10.
15. Можно ли вставить дробь 5/x между 5/8 и 5/9? x — целое число. Объясни.
16. Придумай четыре правильные дроби с числителем 3 и запиши их по возрастанию.
Поиск ошибки в порядке
Черновик ученика: 7/8 < 7/10 < 7/12, потому что 8 < 10 < 12. Здесь обычный порядок знаменателей ошибочно перенесён на дроби.
17. Исправь цепочку 7/8, 7/10, 7/12 по возрастанию.
18. Найди первый неверный шаг в объяснении ученика.
19. Исправь цепочку: 2/4 < 2/7 < 2/9.
20. Почему правило упорядочивания нельзя без изменений применить к 2/5, 3/5 и 4/5?
Мини-проверка и ответы
21. По возрастанию: 8/9, 8/11, 8/16.
22. По убыванию: 4/6, 4/13, 4/8.
23. Какая дробь должна быть первой по возрастанию: 5/7, 5/20, 5/12?
24. Объясни одним правилом, как упорядочить несколько дробей с одинаковым числителем.
Ответы и пояснения
1. 4/11 < 4/8 < 4/5.
2. При одинаковом числителе 4 самый большой знаменатель означает самые мелкие доли, поэтому соответствующая дробь минимальна.
3. 6/13 < 6/9 < 6/7.
4. При одинаковом числителе 6 самый большой знаменатель означает самые мелкие доли, поэтому соответствующая дробь минимальна.
5. 3/12 < 3/6 < 3/4.
6. При одинаковом числителе 3 самый большой знаменатель означает самые мелкие доли, поэтому соответствующая дробь минимальна.
7. 5/14 < 5/10 < 5/7.
8. Наименьшая 5/14 будет левее, наибольшая 5/7 — правее.
9. 2/9 < 2/8 < 2/5.
10. Наименьшая 2/9 будет левее, наибольшая 2/5 — правее.
11. 7/15 < 7/10 < 7/8.
12. Наименьшая 7/15 будет левее, наибольшая 7/8 — правее.
13. Например 4/9. Подойдут 4/8, 4/9, 4/10 или 4/11.
14. Например 6/12. Подойдут знаменатели 11, 12, 13 или 14.
15. Нет. Для одинакового числителя между знаменателями 8 и 9 нет целого знаменателя.
16. Например 3/10 < 3/8 < 3/6 < 3/4. Подходит любая корректная цепочка с уменьшающимися знаменателями, большими 3.
17. 7/12 < 7/10 < 7/8.
18. Ошибка — вывод, что рост знаменателя увеличивает дробь. При одинаковом числителе всё наоборот.
19. 2/9 < 2/7 < 2/4.
20. Здесь одинаковы знаменатели, а числители разные; это другой случай сравнения дробей.
21. 8/16 < 8/11 < 8/9.
22. 4/6 > 4/8 > 4/13.
23. 5/20.
24. Для возрастания расположи знаменатели в обратном порядке: от самого большого к самому маленькому.
Как проверять порядок. Прочитай цепочку слева направо: при одинаковом числителе знаменатели в возрастающей цепочке дробей должны уменьшаться. Второй способ — мысленно разместить точки на общей прямой от 0 до 1: меньшая дробь должна быть левее.
Дополнительная стратегия самопроверки
Проверка смыслом. Перед знаком сравнения проговори знаменатель словами: пятые, восьмые, десятые. Чем больше равных частей получилось из одного целого, тем меньше одна такая часть. Этот приём особенно полезен, когда механическое сравнение чисел в знаменателях провоцирует неверный знак.
Как исправлять ошибку самостоятельно. Не стирай весь ответ сразу. Отметь первый неверный шаг, назови его тип и только затем перепиши продолжение. Для этой темы типы ошибок обычно такие: разные целые; разные числители; неверное направление знака; перепутан порядок по возрастанию; неверно понята близость к единице.
Независимая проверка. Если сомневаешься, нарисуй две полоски одинаковой длины или вообрази общую числовую прямую от 0 до 1. Модель не заменяет правило, а проверяет его смысл: большая дробь должна занимать большую часть того же целого и находиться правее на общей шкале.
Речевой шаблон сильного ответа. «Целое одинаковое, числители равны. Первое целое разделено на меньшее число равных частей, поэтому каждая такая часть крупнее. Взято одинаковое число частей, следовательно первая дробь больше». Этот шаблон можно сокращать, но логические звенья должны сохраняться.
Контроль после решения. Посмотри на знаменатели ещё раз. Если ты записал дроби по возрастанию, знаменатели при одинаковом числителе должны идти в обратном направлении. Если выбирал дробь ближе к 1, выбранная дробь должна одновременно быть большей среди сравниваемых правильных дробей.
Контроль после решения. Посмотри на знаменатели ещё раз. Если ты записал дроби по возрастанию, знаменатели при одинаковом числителе должны идти в обратном направлении. Если выбирал дробь ближе к 1, выбранная дробь должна одновременно быть большей среди сравниваемых правильных дробей.
Проверка смыслом. Перед знаком сравнения проговори знаменатель словами: пятые, восьмые, десятые. Чем больше равных частей получилось из одного целого, тем меньше одна такая часть. Этот приём особенно полезен, когда механическое сравнение чисел в знаменателях провоцирует неверный знак.
Как исправлять ошибку самостоятельно. Не стирай весь ответ сразу. Отметь первый неверный шаг, назови его тип и только затем перепиши продолжение. Для этой темы типы ошибок обычно такие: разные целые; разные числители; неверное направление знака; перепутан порядок по возрастанию; неверно понята близость к единице.
Независимая проверка. Если сомневаешься, нарисуй две полоски одинаковой длины или вообрази общую числовую прямую от 0 до 1. Модель не заменяет правило, а проверяет его смысл: большая дробь должна занимать большую часть того же целого и находиться правее на общей шкале.
Речевой шаблон сильного ответа. «Целое одинаковое, числители равны. Первое целое разделено на меньшее число равных частей, поэтому каждая такая часть крупнее. Взято одинаковое число частей, следовательно первая дробь больше». Этот шаблон можно сокращать, но логические звенья должны сохраняться.
Контроль после решения. Посмотри на знаменатели ещё раз. Если ты записал дроби по возрастанию, знаменатели при одинаковом числителе должны идти в обратном направлении. Если выбирал дробь ближе к 1, выбранная дробь должна одновременно быть большей среди сравниваемых правильных дробей.
Проверка смыслом. Перед знаком сравнения проговори знаменатель словами: пятые, восьмые, десятые. Чем больше равных частей получилось из одного целого, тем меньше одна такая часть. Этот приём особенно полезен, когда механическое сравнение чисел в знаменателях провоцирует неверный знак.
Как исправлять ошибку самостоятельно. Не стирай весь ответ сразу. Отметь первый неверный шаг, назови его тип и только затем перепиши продолжение. Для этой темы типы ошибок обычно такие: разные целые; разные числители; неверное направление знака; перепутан порядок по возрастанию; неверно понята близость к единице.
Независимая проверка. Если сомневаешься, нарисуй две полоски одинаковой длины или вообрази общую числовую прямую от 0 до 1. Модель не заменяет правило, а проверяет его смысл: большая дробь должна занимать большую часть того же целого и находиться правее на общей шкале.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.