Проверяем понимание: Выбери дробь ближе к единице при одинаковом числителе — задания для 4 класса с ответами
Визуальный конспект. Здесь рассматриваются правильные дроби с одинаковым числителем. Все они меньше 1. Чем больше значение дроби, тем ближе её точка к 1. При одинаковом числителе большую дробь даёт меньший знаменатель.
Одинаковое целое?
Одинаковый числитель?
Меньший знаменатель → больше дробь
Большая правильная дробь → ближе к 1
Содержание статьи7 разделов
Три разобранных примера на расстояние до единицы
Пример 1. 4/5 и 4/8. Больше 4/5, потому что у неё меньший знаменатель. Обе дроби меньше 1, поэтому большая из них находится ближе к единице. Для проверки можно сравнить, какой части не хватает до целого: у 4/5 недостаёт меньше.
Пример 2. 7/8 и 7/10. Больше 7/8, потому что у неё меньший знаменатель. Обе дроби меньше 1, поэтому большая из них находится ближе к единице. Для проверки можно сравнить, какой части не хватает до целого: у 7/8 недостаёт меньше.
Пример 3. 3/4 и 3/7. Больше 3/4, потому что у неё меньший знаменатель. Обе дроби меньше 1, поэтому большая из них находится ближе к единице. Для проверки можно сравнить, какой части не хватает до целого: у 3/4 недостаёт меньше.
Числовая прямая от 0 до 1
015/65/85/105/12
Все точки относятся к одной единице длины.
Карточки выбора: какая дробь ближе к 1?
1. Выбери из 5/6 и 5/9 дробь, которая ближе к 1, и назови признак.
2. Выбери из 3/5 и 3/8 дробь, которая ближе к 1, и назови признак.
3. Выбери из 6/7 и 6/11 дробь, которая ближе к 1, и назови признак.
4. Выбери из 2/3 и 2/10 дробь, которая ближе к 1, и назови признак.
5. Выбери из 8/9 и 8/13 дробь, которая ближе к 1, и назови признак.
Модели: одинаковая единица длины
4/5
Одно и то же целое разделено на 5 равных частей; отмечено 4.
4/9
Одно и то же целое разделено на 9 равных частей; отмечено 4.
6. По полоскам объясни, почему 4/5 ближе к 1, чем 4/9.
7. Что ближе к 1: 7/8 или 7/12? Сколько частей до целого не хватает в каждой модели?
8. Сравни 3/4 и 3/10, затем свяжи знак с расстоянием до 1.
9. Можно ли сказать, что 5/6 ближе к 1, чем 5/8, не рисуя модель?
Крупные тематические карточки: рассуждай, а не угадывай
10. Из 6/7, 6/10 и 6/13 выбери ближайшую к 1 и самую далёкую.
11. Расположи по мере приближения к 1: 4/11, 4/8, 4/5.
12. Найди x: 5/x ближе к 1, чем 5/9. Назови два возможных целых x для правильной дроби.
13. Найди x: 7/x дальше от 1, чем 7/12. Назови один пример правильной дроби.
14. Ученик сказал: 3/100 очень близко к 1, потому что знаменатель 100 большой. Найди ошибку.
15. Объясни, почему 9/10 ближе к 1, чем 9/20, двумя способами.
Итоговая таблица самопроверки
| Задание | Что проверить | Типичная ошибка |
|---|---|---|
| Сравнить | Числители одинаковы, целое одинаково | Считать больший знаменатель признаком большей дроби |
| Ближе к 1 | Обе дроби правильные | Не связать близость с величиной дроби |
| Задача | Одинаковы ли реальные целые | Сравнить доли разных объектов без размеров |
16. Что ближе к 1: 2/3 или 2/9?
17. Что дальше от 1: 8/9 или 8/15?
18. Верно ли: 5/7 ближе к 1, чем 5/12?
19. Исправь: «4/9 ближе к 1, чем 4/6, потому что 9 больше 6».
20. Две одинаковые ёмкости заполнены на 3/4 и 3/8. Какая ближе к полной?
21. Одна ёмкость 4 л, другая 16 л. Они заполнены на 3/4 и 3/8. Можно ли по дробям определить, где больше литров?
22. Составь пару правильных дробей с числителем 6, первая из которых ближе к 1.
23. Какая из 7/8, 7/9, 7/14 ближе всего к 1?
24. Сформулируй правило одним предложением.
Ответы и пояснения
1. 5/6. При одинаковом числителе у неё меньший знаменатель, значит значение больше и до 1 ближе.
2. 3/5. При одинаковом числителе у неё меньший знаменатель, значит значение больше и до 1 ближе.
3. 6/7. При одинаковом числителе у неё меньший знаменатель, значит значение больше и до 1 ближе.
4. 2/3. При одинаковом числителе у неё меньший знаменатель, значит значение больше и до 1 ближе.
5. 8/9. При одинаковом числителе у неё меньший знаменатель, значит значение больше и до 1 ближе.
6. В 4/5 отмечено 4 крупных пятых доли и остаётся 1/5; в 4/9 отмечено 4 более мелких девятых доли, поэтому заполнено меньше целого.
7. 7/8 ближе. До целого не хватает 1/8; для 7/12 не хватает 5/12.
8. 3/4 > 3/10, поэтому 3/4 ближе к 1.
9. Да. Числители одинаковы, 6 < 8, следовательно 5/6 > 5/8; обе дроби правильные, поэтому большая ближе к 1.
10. Ближе всего 6/7; дальше всего 6/13.
11. 4/11 < 4/8 < 4/5; последняя ближе всего к 1.
12. Например x=6 и x=8. Вообще подходят 6, 7, 8.
13. Например x=13: 7/13 < 7/12, значит дальше от 1. Подойдёт любой x>12.
14. Ошибка: при фиксированном числителе большой знаменатель делает дробь маленькой. 3/100 близко к 0, а не к 1.
15. Способ 1: 9/10 > 9/20. Способ 2: 9/10 не хватает 1/10 до 1, а 9/20 не хватает 11/20.
16. 2/3.
17. 8/15.
18. Верно.
19. Нужно наоборот: 4/6 > 4/9, поэтому 4/6 ближе к 1.
20. Ёмкость с 3/4.
21. Нет. Целые разные: нужно учитывать вместимость. В первой 3 л, во второй 6 л.
22. Например 6/7 и 6/10: 6/7 ближе к 1.
23. 7/8.
24. Среди правильных дробей с одинаковым числителем ближе к 1 та, у которой знаменатель меньше.
Критерий сильного ответа. Ученик указывает, что дроби правильные и относятся к одной единице, сравнивает знаменатели при одинаковом числителе и связывает большее значение дроби с меньшим расстоянием до 1. В практической задаче он дополнительно проверяет размер самого целого.
Дополнительная стратегия самопроверки
Проверка смыслом. Перед знаком сравнения проговори знаменатель словами: пятые, восьмые, десятые. Чем больше равных частей получилось из одного целого, тем меньше одна такая часть. Этот приём особенно полезен, когда механическое сравнение чисел в знаменателях провоцирует неверный знак.
Как исправлять ошибку самостоятельно. Не стирай весь ответ сразу. Отметь первый неверный шаг, назови его тип и только затем перепиши продолжение. Для этой темы типы ошибок обычно такие: разные целые; разные числители; неверное направление знака; перепутан порядок по возрастанию; неверно понята близость к единице.
Независимая проверка. Если сомневаешься, нарисуй две полоски одинаковой длины или вообрази общую числовую прямую от 0 до 1. Модель не заменяет правило, а проверяет его смысл: большая дробь должна занимать большую часть того же целого и находиться правее на общей шкале.
Речевой шаблон сильного ответа. «Целое одинаковое, числители равны. Первое целое разделено на меньшее число равных частей, поэтому каждая такая часть крупнее. Взято одинаковое число частей, следовательно первая дробь больше». Этот шаблон можно сокращать, но логические звенья должны сохраняться.
Контроль после решения. Посмотри на знаменатели ещё раз. Если ты записал дроби по возрастанию, знаменатели при одинаковом числителе должны идти в обратном направлении. Если выбирал дробь ближе к 1, выбранная дробь должна одновременно быть большей среди сравниваемых правильных дробей.
Контроль после решения. Посмотри на знаменатели ещё раз. Если ты записал дроби по возрастанию, знаменатели при одинаковом числителе должны идти в обратном направлении. Если выбирал дробь ближе к 1, выбранная дробь должна одновременно быть большей среди сравниваемых правильных дробей.
Проверка смыслом. Перед знаком сравнения проговори знаменатель словами: пятые, восьмые, десятые. Чем больше равных частей получилось из одного целого, тем меньше одна такая часть. Этот приём особенно полезен, когда механическое сравнение чисел в знаменателях провоцирует неверный знак.
Как исправлять ошибку самостоятельно. Не стирай весь ответ сразу. Отметь первый неверный шаг, назови его тип и только затем перепиши продолжение. Для этой темы типы ошибок обычно такие: разные целые; разные числители; неверное направление знака; перепутан порядок по возрастанию; неверно понята близость к единице.
Независимая проверка. Если сомневаешься, нарисуй две полоски одинаковой длины или вообрази общую числовую прямую от 0 до 1. Модель не заменяет правило, а проверяет его смысл: большая дробь должна занимать большую часть того же целого и находиться правее на общей шкале.
Речевой шаблон сильного ответа. «Целое одинаковое, числители равны. Первое целое разделено на меньшее число равных частей, поэтому каждая такая часть крупнее. Взято одинаковое число частей, следовательно первая дробь больше». Этот шаблон можно сокращать, но логические звенья должны сохраняться.
Контроль после решения. Посмотри на знаменатели ещё раз. Если ты записал дроби по возрастанию, знаменатели при одинаковом числителе должны идти в обратном направлении. Если выбирал дробь ближе к 1, выбранная дробь должна одновременно быть большей среди сравниваемых правильных дробей.
Проверка смыслом. Перед знаком сравнения проговори знаменатель словами: пятые, восьмые, десятые. Чем больше равных частей получилось из одного целого, тем меньше одна такая часть. Этот приём особенно полезен, когда механическое сравнение чисел в знаменателях провоцирует неверный знак.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.