Мини-курс в заданиях: Умножение четырёхзначного числа на двузначное с нулём в середине множимого — 4 класс
Цель мини-курса: научиться без потери нуля умножать четырёхзначные числа вида 2 034, 4 052, 7 040 на двузначное число. Здесь ноль внутри записи — не «пустое место», а разряд, который обязан остаться на своём месте.
Содержание статьи8 разделов
Разогрев: три разобранных примера
Пример 1. 2034 × 14. Разложим 14 = 10 + 4: 2034 × 4 = 8136; 2034 × 10 = 20340; сумма 8136 + 20340 = 28476. Проверка прикидкой: 2034 ≈ 2000 поэтому результат должен быть порядка 28 000.
Пример 2. 4052 × 23. Разложим 23 = 20 + 3: 4052 × 3 = 12156; 4052 × 20 = 81040; сумма 12156 + 81040 = 93196. Проверка прикидкой: 4052 ≈ 4000 поэтому результат должен быть порядка 92 000.
Пример 3. 3016 × 32. Разложим 32 = 30 + 2: 3016 × 2 = 6032; 3016 × 30 = 90480; сумма 6032 + 90480 = 96512. Проверка прикидкой: 3016 ≈ 3000 поэтому результат должен быть порядка 96 000.
Контроль разрядов. Если десятки множителя равны 2, вторая строка письменного алгоритма означает умножение не на 2, а на 20. Поэтому она сдвигается на один разряд. Ноль внутри множимого нельзя удалять или переносить.
Блок 1. Вычисли и сразу проверь оценкой
1. Найди 1025 × 16. До точного счёта запиши диапазон: результат больше 15375 и меньше 17425.
2. Найди 2043 × 21. До точного счёта запиши диапазон: результат больше 40860 и меньше 44946.
3. Найди 3070 × 18. До точного счёта запиши диапазон: результат больше 52190 и меньше 58330.
4. Найди 4018 × 24. До точного счёта запиши диапазон: результат больше 92414 и меньше 100450.
5. Найди 5024 × 13. До точного счёта запиши диапазон: результат больше 60288 и меньше 70336.
Блок 2. Сравни способы и восстанови пропуск
- 6. Для 6091 × 12 выбери верную запись: A) 6091×10 + 6091×2; Б) 6091×12 + 10; В) 6091+12. Вычисли результат.
- 7. Заполни пропуск: 7040 × 15 = 7040 × 10 + 7040 × 5 = ___ + ___ = ___.
- 8. Заполни пропуск: 8063 × 22 = 8063 × 20 + 8063 × 2. Найди оба слагаемых и сумму.
- 9. Ученик записал 4 018 × 24 = 4 018 × 4 + 4 018 × 2. Найди первый неверный шаг и исправь его.
- 10. Объясни, почему при вычислении 3 070 × 18 нельзя заменить число 3 070 на 370, даже если «ноль мешает».
Блок 3. Закрытые и открытые задания
11. Какое произведение равно 82 080: 2 052×40; 4 104×20; 8 208×10? Укажи все подходящие.
12. Верно ли: 5 024×13 = 65 312? Проверь разложением.
13. Между 90 000 и 100 000 лежит ли 4 052×23? Ответ докажи вычислением.
14. Составь двузначный множитель так, чтобы 2 034×□ было больше 40 000, но меньше 50 000. Достаточно одного примера.
15. Как изменится произведение 3 016×32, если множитель 32 увеличить до 33? Не пересчитывай всё с нуля.
Блок 4. Применение в задачах
16. На складе 24 ряда по 2050 деталей. Сколько деталей? Выполни прикидку и точный расчёт.
17. В типографии 16 пачек по 3045 листов. Сколько листов? Выполни прикидку и точный расчёт.
18. На 12 палетах по 4070 бутылок. Сколько бутылок? Выполни прикидку и точный расчёт.
19. В архиве 21 коробка по 4 006 карточек. Сотрудник получил 84 126. Проверь его результат и объясни, какой независимый способ удобнее.
20. Для школьной акции подготовили 13 комплектов по 7 040 наклеек. Сколько наклеек? Запиши разложение множителя.
Большой блок рассуждения: найди источник ошибки
Ошибка А. 4 052 × 23: ученик получил первое неполное произведение 12 156, второе 8 104 и сложил 20 260. Какой разрядный смысл потерян?
Ошибка Б. 2 034 × 14: ученик написал 2 034 × 4 = 8 136, затем 2 034 × 10 = 2 034. Где первый неверный шаг?
- 21. Исправь решение ошибки А полностью.
- 22. Исправь решение ошибки Б полностью.
- 23. Сформулируй правило проверки второй строки письменного умножения одним предложением.
- 24. Придумай собственный пример четырёхзначного числа с нулём внутри и двузначного множителя; вычисли двумя способами.
Самопроверка по критериям и мини-проверка
Критерий 1. Ноль в множимом сохранён в правильном разряде.
Критерий 2. Вторая строка учитывает десятки множителя.
Критерий 3. Есть независимая проверка: разложение, деление или оценка.
Критерий 4. Ответ задачи содержит нужное наименование.
25. Мини-проверка: 6 032 × 14.
26. Мини-проверка: 4 070 × 21.
Как проверить число с нулём внутри. Перед умножением разложи множимое по разрядам: например, 4 052 = 4 000 + 50 + 2. Тогда независимая проверка для ×23 может быть выполнена по частям. Такой способ длиннее основного, зато хорошо показывает, что ноль сотен не исчезает и не превращает число в 452.
Прикидка по старшему разряду. Для 6 091×12 можно сравнить ответ с 6 000×12 = 72 000. Точное произведение должно быть немного больше 72 000. Если получено около 7 000 или 720 000, проблема почти наверняка в разряде или количестве нулей.
Контроль двух неполных произведений. Подпиши над первой строкой «единицы множителя», над второй — «десятки множителя». Затем устно проговори: «умножаю на 4» и «умножаю на 20». Это простое действие предотвращает типичную ошибку, когда во второй строке выполняют ×2 вместо ×20.
Проверка текстовых задач. После вычисления ответ должен сохранить смысл исходных данных. Если считали коробки по одинаковому количеству карточек, итог измеряется карточками; если комплекты наклеек — наклейками. Число без наименования не позволяет проверить, что ученик вернулся к вопросу задачи.
Самодиагностика по результату. Слишком маленький ответ — проверь десятки множителя. Верный порядок величины, но неверные последние цифры — пересчитай умножение на единицы и сложение. Верный точный результат без объяснения проверки — добавь независимый способ: деление, разложение или прикидку.
Финальный контроль записи. Перед сверкой с ключом просмотри только разряды: совпали ли единицы под единицами, десятки под десятками и не потерян ли сдвиг второй строки. Такой отдельный проход полезен после вычислительной проверки, потому что внимание уже не занято самим умножением.
Почему прикидка полезна. Округление не заменяет точный ответ, но быстро обнаруживает потерю разряда. Если четырёхзначное число умножается примерно на 20, результат обычно имеет десятки тысяч, а не тысячи.
Проверка обратным действием. Если произведение делится на двузначный множитель без остатка и возвращает исходное четырёхзначное число, это сильная проверка. При остатке сначала проверь частичные произведения, затем сложение.
Ноль внутри числа. В числе 4 052 цифра 0 показывает отсутствие сотен, но тысячи, десятки и единицы остаются на местах. Поэтому 4 052 и 452 — разные числа, и результаты их умножения отличаются в разы.
Ответы и пояснения
1. 1025 × 16 = 16400.
2. 2043 × 21 = 42903.
3. 3070 × 18 = 55260.
4. 4018 × 24 = 96432.
5. 5024 × 13 = 65312.
6. А; 6091×10 + 6091×2 = 60910 + 12182 = 73092.
7. 70400; 35200; 105600.
8. 161260 и 16126; сумма 177386.
9. Первый неверный шаг — 4 018×2 вместо 4 018×20. Правильно: 4 018×20 + 4 018×4 = 96432.
10. 3 070 — это три тысячи семьдесят, а 370 — триста семьдесят; удаление нуля меняет разрядную запись и само число.
11. Все три: 2 052×40 = 82 080; 4 104×20 = 82 080; 8 208×10 = 82 080.
12. Верно: 5 024×10 + 5 024×3 = 50 240 + 15 072 = 65312.
13. Да: 4 052×23 = 93196, число лежит между 90 000 и 100 000.
14. Например 22: 2 034×22 = 44748, что между 40 000 и 50 000.
15. Увеличится на одно множимое, то есть на 3 016. Новое произведение 99528.
16. 2050×24 = 49200 деталей.
17. 3045×16 = 48720 листов.
18. 4070×12 = 48840 бутылок.
19. Верно: 4 006×21 = 84126. Можно проверить делением 84126÷21 = 4 006.
20. 7 040×13 = 7 040×10 + 7 040×3 = 70 400 + 21 120 = 91520 наклеек.
21. Во второй строке забыли, что 2 десятка — это 20: 4 052×20 = 81 040. Полностью: 12 156 + 81 040 = 93196.
22. 2 034×10 = 20 340, не 2 034. Поэтому 8 136 + 20 340 = 28476.
23. При умножении на десятки частичное произведение должно быть сдвинуто на один разряд, потому что множим на 10, 20, 30 и т. д.
24. Ответ зависит от выбранного примера; сильная работа содержит точное произведение и вторую независимую проверку.
25. 6 032×14 = 84448; проверка: 6 032×10 + 6 032×4.
26. 4 070×21 = 85470; проверка: 4 070×20 + 4 070.
Критерий сильного объяснения. Ученик называет первый неверный шаг, связывает его с разрядным смыслом десятков и показывает исправленный расчёт. Одна фраза «ошибка в умножении» без указания шага не считается полным объяснением.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.