Умножение многозначного числа на двузначное, оканчивающееся на 5 — большая подборка разноформатных заданий для 4 класса
Фокус страницы: двузначные множители 15, 25, 35, 45, 55 и 65. Сначала увидим типичную неудачную запись, затем заменим её способом, где десятки и единицы множителя разделены явно.
Содержание статьи7 разделов
До: почему правдоподобная запись даёт неверный ответ
Неудачный способ. 2 348 × 25 = 2 348 × 2 + 2 348 × 5 = 4 696 + 11 740 = 16 436. Первый шаг уже неверен по смыслу: цифра 2 в числе 25 обозначает 20, а не 2.
Пример 1. Правильно: 2 348×25 = 2 348×20 + 2 348×5 = 46 960 + 11 740 = 58700. Проверка: 58700÷25 = 2 348.
После: улучшенный способ и ещё два примера
Пример 2. 4312×35 = 4312×30 + 4312×5 = 129360 + 21560 = 150920. Прикидка подтверждает порядок величины.
Пример 3. 1206×45 = 1206×40 + 1206×5 = 48240 + 6030 = 54270. Прикидка подтверждает порядок величины.
1. Отдели десятки и 5 единиц.
2. Найди два частичных произведения.
3. Сложи, сохраняя разряды.
4. Проверь делением или прикидкой.
Сравни два решения
1. Для 3 214×25 выбери корректное разложение: ×20+×5 или ×2+×5. Затем вычисли.
2. Проверь утверждение: 4 020×35 = 140 700.
3. У решения 1 506×45 две строки: 7 530 и 60 240. Объясни, откуда они взялись, и найди сумму.
4. Какое число больше: 2 408×55 или 2 408×45? На сколько? Реши без двух полных умножений.
5. Ученик утверждает: при множителе, оканчивающемся на 5, всегда достаточно «умножить на 5 и удвоить». Верно ли это? Объясни.
Самостоятельная серия: вычисли, затем проверь другим способом
- 6. 2104 × 15. После вычисления выбери проверку: деление результата на 15 или разложение 15 на десятки и 5.
- 7. 3210 × 25. После вычисления выбери проверку: деление результата на 25 или разложение 25 на десятки и 5.
- 8. 4032 × 35. После вычисления выбери проверку: деление результата на 35 или разложение 35 на десятки и 5.
- 9. 1250 × 45. После вычисления выбери проверку: деление результата на 45 или разложение 45 на десятки и 5.
- 10. 2306 × 55. После вычисления выбери проверку: деление результата на 55 или разложение 55 на десятки и 5.
- 11. 1408 × 65. После вычисления выбери проверку: деление результата на 65 или разложение 65 на десятки и 5.
- 12. 5020 × 15. После вычисления выбери проверку: деление результата на 15 или разложение 15 на десятки и 5.
- 13. 3015 × 25. После вычисления выбери проверку: деление результата на 25 или разложение 25 на десятки и 5.
Перенос навыка: задачи и открытые вопросы
14. В 35 коробках по 1 204 детали. Сколько деталей? Проверь ответ оценкой.
15. Для школы купили 25 наборов по 3 016 тенге. Какова общая стоимость?
16. За 45 дней станок обрабатывает по 2 105 заготовок в день. Сколько заготовок?
17. Не вычисляя точно, объясни, почему 4 080×55 больше 200 000.
18. Составь собственный пример с множителем 35, в котором произведение находится между 100 000 и 150 000.
19. Найди пропущенное число: □×25 = 80000. Объясни проверку обратным действием.
Поиск ошибки и мини-проверка
Ошибка 1. 3 240×45 = 3 240×4 + 3 240×5. Укажи первый неверный шаг и исправь.
Ошибка 2. 2 018×35: частичные произведения 10 090 и 6 054 записаны без разрядного сдвига, затем получено 16 144. Объясни, какое из частичных произведений соответствует единицам, а какое десяткам.
20. Исправь ошибку 1 и найди точное произведение.
21. Исправь ошибку 2 и найди точное произведение.
22. Мини-проверка: 4 012×15.
23. Мини-проверка: 2 500×65.
24. Объясни одним предложением, почему последняя цифра множителя 5 не означает, что всё произведение можно найти только умножением на 5.
Разбор стратегии без полного письменного столбика. Иногда полезно сначала увидеть структуру множителя. Для 35 можно думать как 30+5, для 45 — как 40+5, для 55 — как 50+5. Этот приём не отменяет письменное умножение, а объясняет, почему в нём появляются две строки. Он особенно полезен при проверке: если первая строка соответствует умножению на 5, а вторая — на число десятков, итог должен совпасть с суммой этих частей.
Как отличить вычислительную ошибку от разрядной. Если произведение на 5 найдено неверно, ошибка вычислительная. Если произведение на десятки в десять раз меньше ожидаемого, вероятнее всего, потерян разряд. Если оба частичных произведения верны, а итог нет, источник ошибки находится в сложении. Такая диагностика позволяет не переделывать всё решение наугад.
Проверка диапазоном. Для 3 000×35 результат должен быть между 90 000 и 120 000, потому что 35 находится между 30 и 40. Для 4 000×55 ориентир — между 200 000 и 240 000. Подобный диапазон не даёт точного ответа, зато быстро показывает, не потерян ли ноль и не перепутаны ли десятки множителя.
Работа с текстовой задачей. Перед умножением выпиши отдельно «сколько в одной группе» и «сколько групп». После вычисления верни единицу в ответ: детали, тенге, заготовки. Если в ответе осталось только число, математическая часть может быть верной, но смысл задачи ещё не завершён.
Самодиагностика после серии. Если повторяются ошибки только в примерах с 45, 55 и 65, проверь не таблицу умножения на 5, а вторую строку. Если ошибки одинаковы во всех множителях, заново проверь переносы при умножении многозначного числа на однозначное. Если ответы близки к правильным, но отличаются в последних разрядах, пересчитай сложение.
Сравнение соседних множителей. Произведения с одним и тем же множимым удобно сопоставлять без полного пересчёта. Переход от ×25 к ×35 добавляет ещё ×10, от ×45 к ×55 — тоже ещё ×10. Поэтому разность двух таких произведений должна равняться десятикратному множимому. Это быстрый независимый способ проверить пару ответов.
Проверка делением. После получения, например, произведения для ×45, раздели итог на 45. Если вернулось исходное многозначное число без остатка, это подтверждает результат способом, который не повторяет сложение частичных произведений. Если деление неудобно, проверь разложением 45=40+5.
Мини-алгоритм письменной записи. Сначала вычисли строку единиц ×5. Затем вычисли строку десятков и обязательно сдвинь её на один разряд. После сложения перечитай обе строки как отдельные произведения: первая должна быть множимым ×5, вторая — множимым ×10, ×20, ×30 и далее по конкретному множителю.
Что считать сильным ответом. В открытом задании недостаточно только назвать число. Нужны вычисление, хотя бы одна проверка и короткое объяснение выбранного способа. В задаче с единицами добавь наименование результата, а в поиске ошибки укажи именно первый неверный шаг.
Быстрая оценка для множителей на 5. Число 25 находится между 20 и 30, 45 — между 40 и 50. Сначала зажми результат между двумя удобными произведениями, а уже потом выполняй точный письменный алгоритм.
Как проверить перенос. Сравни точный результат с оценкой и отдельно пересчитай сумму частичных произведений. Ошибка на один разряд часто делает ответ заметно меньше или больше ожидаемого.
Перенос навыка. При множителях 15, 25, 35 и 65 неизменно только умножение на 5 в строке единиц. Строка десятков каждый раз другая, поэтому её нельзя копировать из предыдущего примера.
Ответы и пояснения
1. 3 214×20 + 3 214×5 = 64280 + 16070 = 80350.
2. Верно: 4 020×35 = 4 020×30 + 4 020×5 = 120600+20100 = 140700.
3. 7 530 = 1 506×5; 60 240 = 1 506×40; сумма 67770.
4. Первое больше на 2 408×10 = 24080; потому что 55−45=10.
5. Неверно. Нужно учитывать десятки множителя: 15, 25, 35 и 65 имеют разные десятки, хотя все оканчиваются на 5.
6. 2104×15 = 31560.
7. 3210×25 = 80250.
8. 4032×35 = 141120.
9. 1250×45 = 56250.
10. 2306×55 = 126830.
11. 1408×65 = 91520.
12. 5020×15 = 75300.
13. 3015×25 = 75375.
14. 1 204×35 = 42140 детали.
15. 3 016×25 = 75400 тенге.
16. 2 105×45 = 94725 заготовок.
17. 4 080×55 > 4 000×50 = 200 000; точное произведение 224400.
18. Например 3 200×35 = 112000, это между 100 000 и 150 000.
19. 3 200; проверка: 80 000÷25 = 3 200.
20. Нужно умножать на 40 и на 5: 3 240×45 = 145800.
21. 2 018×5 = 10090, 2 018×30 = 60540; сумма 70630.
22. 4 012×15 = 60180.
23. 2 500×65 = 162500.
24. Потому что 5 — только единицы двузначного множителя; десятки дают отдельное частичное произведение.
Самопроверка. Если ответ отличается от ключа, определи тип ошибки: неверно прочитаны десятки множителя; потерян разрядный сдвиг; ошибка сложения; неверная единица в текстовой задаче. Исправь именно первый неверный шаг, а не только конечное число.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.