Математический тренажёр для 4 класса: Восстанови пропущенное неполное произведение в готовой записи умножения
Карточки-пары: в каждой паре сначала восстанавливается пропущенное неполное произведение, затем тот же результат проверяется другим способом. В письменной записи вторая строка ниже уже учитывает разряд десятков.
Содержание статьи7 разделов
Как читать неполные произведения: три примера
Пример 1. 324×26: строка единиц = 324×6 = 1944; строка десятков с учётом разряда = 324×20 = 6480; сумма = 8424. Проверка делением: 8424÷26 = 324.
Пример 2. 1205×34: строка единиц = 1205×4 = 4820; строка десятков с учётом разряда = 1205×30 = 36150; сумма = 40970. Проверка делением: 40970÷34 = 1205.
Пример 3. 4072×21: строка единиц = 4072×1 = 4072; строка десятков с учётом разряда = 4072×20 = 81440; сумма = 85512. Проверка делением: 85512÷21 = 4072.
Если в задании сказано «вторая строка с учётом разряда», записывай значение ×20, ×30 и т. п. Если спрашивается только коэффициент до сдвига, это было бы ×2, ×3 и т. п. Здесь используем первый вариант, чтобы не было двусмысленности.
Пары 1–3: восстанови строку единиц
1. Реши. В записи 2314×23 пропущена строка единиц: ___ + 46280 = 53222. Восстанови пропуск.
2. Проверь. Раздели итог 53222 на 23 или разложи множитель 23 на 20+3; объясни, почему пропуск равен именно найденному числу.
3. Реши. В записи 405×47 пропущена строка единиц: ___ + 16200 = 19035. Восстанови пропуск.
4. Проверь. Раздели итог 19035 на 47 или разложи множитель 47 на 40+7; объясни, почему пропуск равен именно найденному числу.
5. Реши. В записи 1208×32 пропущена строка единиц: ___ + 36240 = 38656. Восстанови пропуск.
6. Проверь. Раздели итог 38656 на 32 или разложи множитель 32 на 30+2; объясни, почему пропуск равен именно найденному числу.
Пары 4–6: восстанови строку десятков
7. Реши. В записи 3025×14: 12100 + ___ = 42350. Восстанови вторую строку с учётом разряда.
8. Проверь. Покажи, что пропуск равен 3025×10, а весь итог делится на 14 и возвращает 3025.
9. Реши. В записи 1640×25: 8200 + ___ = 41000. Восстанови вторую строку с учётом разряда.
10. Проверь. Покажи, что пропуск равен 1640×20, а весь итог делится на 25 и возвращает 1640.
11. Реши. В записи 5012×31: 5012 + ___ = 155372. Восстанови вторую строку с учётом разряда.
12. Проверь. Покажи, что пропуск равен 5012×30, а весь итог делится на 31 и возвращает 5012.
Пары 7–9: восстанови пропуск по итоговому произведению
13. Реши. Полное произведение 45024. Известна строка единиц 4824. Найди отсутствующую строку десятков и запиши её разрядный смысл.
14. Проверь. Сложи 4824 с найденной строкой, затем оцени порядок величины произведения.
15. Реши. Полное произведение 84714. Известна строка единиц 4034. Найди отсутствующую строку десятков и запиши её разрядный смысл.
16. Проверь. Сложи 4034 с найденной строкой, затем оцени порядок величины произведения.
17. Реши. Полное произведение 84144. Известна строка единиц 14024. Найди отсутствующую строку десятков и запиши её разрядный смысл.
18. Проверь. Сложи 14024 с найденной строкой, затем оцени порядок величины произведения.
Открытая задача и поиск ошибки
Модель упаковочного цеха. За один цикл линия укладывает 1 206 изделий. Выполнено 35 циклов. В черновике оператора записано: строка единиц 6 030; строка десятков 3 618; итог 9 648.
- 19. Восстанови правильную вторую строку и полный итог для 1 206×35.
- 20. Объясни, почему число 3 618 математически связано с задачей, но не может быть второй строкой с учётом разряда.
- 21. Проверь исправленный итог делением на 35.
- 22. Составь аналогичный пример с двузначным множителем, у которого число десятков равно 4, и покажи обе неполные строки.
Мини-проверка: что именно пропущено?
23. 2508×22 = ___ + 50160 = 55176. Найди строку единиц.
24. 4103×13 = 12309 + ___ = 53339. Найди строку десятков с учётом разряда.
25. 900×48 = ___ + 36000 = 43200. Найди строку единиц.
26. 3210×26 = 19260 + ___ = 83460. Найди строку десятков с учётом разряда.
Что именно восстанавливаем. Неполное произведение — не случайное число между множителями и итогом. Оно имеет точный смысл: одна строка получается от единиц двузначного множителя, другая — от его десятков. Поэтому перед вычислением подпиши, какая цифра множителя отвечает за пропуск. Это снимает основную двусмысленность и не даёт перепутать ×3 с ×30.
Восстановление через вычитание. Если полный итог известен и одна строка дана, пропуск можно найти как разность. Но это только первый этап: разность ещё надо проверить по разрядному смыслу. Например, если пропущена строка десятков для множителя 42, найденное число должно равняться множимому ×40. Совпадение подтверждает, что вычитание не просто арифметически верно, а соответствует алгоритму.
Почему обратное деление независимо. Сложение двух строк повторяет часть исходного способа и может сохранить ту же ошибку. Деление полного произведения на исходный двузначный множитель устроено иначе: при точном результате оно возвращает множимое. Поэтому в спорном примере полезно использовать и сложение, и деление.
Контроль последней цифры. Иногда последняя цифра помогает быстро заметить невозможный пропуск. Если множимое оканчивается на 5, а единицы множителя равны 4, строка единиц должна оканчиваться на 0. Это не полная проверка, но хороший предварительный фильтр перед точным пересчётом.
Самодиагностика. Пропуск в десять раз меньше правильного — вероятна потеря разрядного сдвига. Пропуск не складывается с известной строкой в общий итог — проверь арифметику. Сумма строк верна, но деление общего итога не возвращает множимое — значит, ошибка спрятана в исходных данных или одном из частичных произведений.
Проверка через разность. Если известны общий итог и одна неполная строка, вычти известную строку из итога. Получившийся пропуск затем сопоставь с нужным разрядом множителя. Для десятков число должно совпасть с умножением на 10, 20, 30 и так далее, а не просто на цифру десятков.
Как оформить объяснение. Запиши не только число пропуска, но и равенство, которое его подтверждает: известная строка + восстановленная строка = полное произведение. После этого добавь независимую проверку делением полного произведения на исходный множитель.
Связь строк и суммы. Полное произведение всегда равно сумме двух неполных произведений, если второе уже записано с учётом десятков. Поэтому пропуск можно восстановить не только прямым умножением, но и вычитанием известной строки из общего итога.
Тройная проверка. 1) восстанови пропуск прямым умножением; 2) проверь сложением двух строк; 3) раздели общий итог на исходный множитель. Совпадение трёх способов почти всегда выявляет разрядную ошибку.
Смысл разрядного сдвига. Запись ×40 означает четыре десятка одинаковых групп, а не четыре отдельные группы. Поэтому строка десятков в десять раз больше результата умножения на цифру 4.
Ответы и пояснения
1. Строка единиц: 2314×3 = 6942.
2. Проверка: 6942+46280=53222; 53222÷23=2314.
3. Строка единиц: 405×7 = 2835.
4. Проверка: 2835+16200=19035; 19035÷47=405.
5. Строка единиц: 1208×2 = 2416.
6. Проверка: 2416+36240=38656; 38656÷32=1208.
7. Строка десятков: 3025×10 = 30250.
8. Проверка: 12100+30250=42350; деление возвращает 3025.
9. Строка десятков: 1640×20 = 32800.
10. Проверка: 8200+32800=41000; деление возвращает 1640.
11. Строка десятков: 5012×30 = 150360.
12. Проверка: 5012+150360=155372; деление возвращает 5012.
13. Вторая строка: 45024-4824=40200 = 804×50.
14. 4824+40200=45024; оценка согласуется с 804×56.
15. Вторая строка: 84714-4034=80680 = 2017×40.
16. 4034+80680=84714; оценка согласуется с 2017×42.
17. Вторая строка: 84144-14024=70120 = 3506×20.
18. 14024+70120=84144; оценка согласуется с 3506×24.
19. 1 206×30 = 36180; итог 42210.
20. 3 618 = 1 206×3, то есть умножение на цифру десятков без разрядного сдвига; нужно ×30.
21. 42210÷35 = 1 206.
22. Пример зависит от выбора. Например, 812×43: 812×3=2 436; 812×40=32 480; итог 34 916.
23. 5016.
24. 41030.
25. 7200.
26. 64200.
Диагностика ошибки. Если найденное число похоже на правильное, но в десять раз меньше нужной второй строки, значит ты умножил на цифру десятков, а не на десятки. Если сумма частичных произведений верна, но итог не делится обратно на множитель, проверь сложение и переносы.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.