Рабочая карточка «Площадь фигуры из трёх прямоугольников без наложения» для 4 класса: от примера к самостоятельной работе
Что проверяет работа. Составная прямолинейная фигура разбита ровно на три прямоугольника, которые не перекрываются. Поэтому её площадь можно найти как сумму площадей трёх частей. В каждом вычислении сохраняй квадратные единицы: см², дм² или м².
Содержание статьи7 разделовПоказатьСкрыть
Перед самостоятельной: два разобранных образца
Образец A
Фигура состоит из прямоугольников 6 см × 4 см, 3 см × 4 см и 3 см × 2 см. Площади: 24 см², 12 см² и 6 см². Общая площадь: 42 см². Проверка: все части неперекрывающиеся, значит ни один участок не посчитан дважды.
Образец B
Части имеют размеры 8 дм × 3 дм, 4 дм × 2 дм и 2 дм × 5 дм. Получаем 24 дм² + 8 дм² + 10 дм² = 42 дм². Проверочный ход: отдельно выписать три произведения и убедиться, что в сумме ровно три слагаемых.
Полезный порядок. 1) подпиши размеры каждой части; 2) найди площадь каждого прямоугольника; 3) сложи; 4) проверь единицу; 5) оцени ответ: площадь целой фигуры должна быть больше площади каждой отдельной части.
Диагностика: узнаём правильный способ
1. Три части имеют площади 18 см², 12 см² и 9 см². Какое действие нужно выполнить, если части не перекрываются? Найди площадь фигуры.
2. Первая часть 7 см × 4 см, вторая 5 см × 2 см, третья 3 см × 3 см. Вычисли три площади и общую площадь.
3. Ученик сложил длины всех сторон трёх прямоугольников и получил 38 см. Объясни, почему это не площадь.
4. Выбери корректную единицу для площади школьной таблички: см, см² или см³. Поясни одним предложением.
5. Фигура разбита на три неперекрывающихся прямоугольника. Может ли её площадь быть меньше площади самого большого из них? Объясни.
Самостоятельная часть I: три прямоугольника — один итог
A: 8 см × 4 см
B: 5 см × 4 см
C: 5 см × 2 см
Схема условная по масштабу, но размеры подписаны точно. Прямоугольники соприкасаются сторонами и не накладываются.
6. Части: 8 см × 4 см; 5 см × 4 см; 5 см × 2 см. Найди площади частей и всей фигуры. Запиши ответ в см².
7. Части: 9 см × 3 см; 4 см × 3 см; 4 см × 4 см. Найди площади частей и всей фигуры. Запиши ответ в см².
8. Части: 6 дм × 5 дм; 3 дм × 5 дм; 3 дм × 2 дм. Найди площади частей и всей фигуры. Запиши ответ в дм².
9. Части: 12 см × 2 см; 6 см × 3 см; 2 см × 5 см. Найди площади частей и всей фигуры. Запиши ответ в см².
10. Части: 7 см × 6 см; 2 см × 6 см; 2 см × 3 см. Найди площади частей и всей фигуры. Запиши ответ в см².
11. Части: 10 дм × 4 дм; 5 дм × 2 дм; 3 дм × 2 дм. Найди площади частей и всей фигуры. Запиши ответ в дм².
Самостоятельная часть II: неизвестная часть и проверка
12. Общая площадь фигуры 74 см². Две части имеют площади 32 см² и 18 см². Найди площадь третьего прямоугольника и проверь сложением.
13. Общая площадь 96 дм². Первая часть 8 дм × 6 дм, вторая 6 дм × 5 дм. Площадь третьей части неизвестна. Найди её.
14. Третья часть — прямоугольник шириной 4 см. Её площадь 28 см². Найди высоту этой части, если все длины выражены в сантиметрах.
15. Фигура площадью 83 см² состоит из частей 9 см × 5 см, 6 см × 4 см и третьего прямоугольника. Найди площадь третьей части. Может ли эта третья часть иметь размеры 7 см × 2 см? Проверь.
16. Составь собственную трёхчастную фигуру из прямоугольников с целыми сторонами так, чтобы общая площадь была 60 см². Запиши размеры трёх частей и проверку. Возможны разные ответы; приведи один корректный.
Применение: читаем условие, а не только числа
17. Клумба состоит из трёх прямоугольных участков без наложения: 5 м × 4 м, 3 м × 4 м и 3 м × 2 м. Какова площадь всей клумбы?
18. На стене окрашены три соседних прямоугольных панели: 2 м × 3 м, 4 м × 2 м и 1 м × 5 м. Сколько квадратных метров окрашено?
19. Коврик составлен из трёх прямоугольных секций площадями 24 дм², 18 дм² и 15 дм². Найди общую площадь. Какая секция занимает наибольшую часть?
20. Ученик решает задачу про три части так: 6 × 5 + 4 × 3 + 2 × 7 = 56. Проверь арифметику и исправь итог.
Критерии проверки и мини-контроль
Работа считается проверенной, если:
для каждой части записано произведение двух длин;
площади выражены в квадратных единицах;
в сумму вошли все три части и ни одна не повторилась;
для сложного номера выполнен короткий обратный или оценочный ход.
21. Мини-контроль: части 11 см × 3 см, 5 см × 4 см и 2 см × 6 см. Найди общую площадь и проверь суммой трёх найденных площадей.
22. Найди ошибку: для частей 8 см × 5 см, 4 см × 3 см и 2 см × 6 см записано 40 + 12 + 12 = 54 см². Исправь только неверную строку и объясни проверку.
Как читать составную фигуру.
Сначала мысленно закрой подписи с числами и посмотри только на границы частей: три прямоугольника должны соприкасаться, но не заходить друг на друга. После этого верни размеры и подпиши к каждой части отдельное произведение. Такой порядок не даёт случайно использовать сторону соседнего прямоугольника.
Проверка единиц.
Если стороны даны в сантиметрах, каждое произведение имеет единицу см². Складывать см² с дм² без перевода нельзя. В этой работе единицы внутри одного задания уже согласованы, поэтому достаточно сохранить их и не превращать площадь в обычные сантиметры.
Оценка без точного пересчёта.
Общая площадь трёх положительных частей должна быть больше каждой отдельной площади. Если самая большая часть равна 48 см², а итог получился 35 см², ошибка очевидна ещё до повторного умножения. Такая оценка полезна как быстрая независимая проверка.
Когда известна общая площадь.
Если нужно восстановить одну часть, переходи от сложения к обратному действию: из общей площади вычти площади двух известных прямоугольников. Затем обязательно верни найденную площадь в исходную сумму. Это проверяет и вычисление, и то, что учтены ровно три части.
Площадь и периметр — разные вопросы.
Периметр описывает длину границы, а площадь — сколько квадратных единиц занимает фигура. У составной фигуры внутренние линии разбиения вообще не входят во внешний периметр, но помогают считать площадь. Поэтому сложение всех нарисованных отрезков не заменяет сумму площадей частей.
Последняя проверка перед ответом.
Перечитай условие и сопоставь его с тремя слагаемыми: каждой геометрической части должно соответствовать ровно одно произведение. Затем проверь сложение столбиком или обратным вычитанием одной части из общего результата. Это особенно полезно, когда числа похожи и легко перепутать два прямоугольника.
Ответы и пояснения
1. 18 + 12 + 9 = 39 см². Складываем, потому что части не перекрываются.
2. 28 см² + 10 см² + 9 см² = 47 см².
3. 38 см — единица длины, то есть ученик фактически работал с периметрами. Площадь нужно находить произведением сторон и выражать в квадратных единицах.
4. Верно см²: площадь измеряет число квадратных единиц.
5. Нет. Общая площадь равна сумме положительных площадей трёх частей, поэтому она больше площади каждой отдельной части.
6. 32 см² + 20 см² + 10 см² = 62 см². Проверка: 62 больше каждой из трёх площадей.
7. 27 см² + 12 см² + 16 см² = 55 см². Проверка: 55 больше каждой из трёх площадей.
8. 30 дм² + 15 дм² + 6 дм² = 51 дм². Проверка: 51 больше каждой из трёх площадей.
9. 24 см² + 18 см² + 10 см² = 52 см². Проверка: 52 больше каждой из трёх площадей.
10. 42 см² + 12 см² + 6 см² = 60 см². Проверка: 60 больше каждой из трёх площадей.
11. 40 дм² + 10 дм² + 6 дм² = 56 дм². Проверка: 56 больше каждой из трёх площадей.
20. 30 + 12 + 14 = 56 см². Арифметика в записи верна; исправлять ничего не нужно. Проверочный ход: 6×5=30, 4×3=12, 2×7=14.
21. 33 + 20 + 12 = 65 см². Проверка: 11×3=33, 5×4=20, 2×6=12; учтены ровно три части.
22. Ошибка только в сложении: 40 + 12 + 12 = 64 см², а не 54 см². Все три частные площади вычислены правильно.
Итоговый ориентир. Если фигура уже разбита на три неперекрывающихся прямоугольника, самый надёжный путь — считать площади частей независимо и только затем складывать. Так легче заметить и геометрическую, и арифметическую ошибку.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
