Самостоятельная работа «Объём прямоугольной коробки как число единичных кубиков по слоям»: 4 класс, задания с пояснениями
Самостоятельная работа. Здесь объём прямоугольной коробки понимаем как число одинаковых единичных кубиков, которые полностью заполняют её без промежутков. Смотри на один слой, затем на число одинаковых слоёв.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Почему модель работает. Каждый слой — прямоугольная сетка одинаковой формы. Если в ряду 6 кубиков и рядов 4, то слой содержит 24 позиции. Три одинаковых слоя дают три группы по 24. Поэтому умножение по слоям не является новым правилом: это короткая запись повторяющегося сложения 24 + 24 + 24. При обратной задаче деление отвечает на вопрос, сколько одинаковых групп поместилось в общем количестве кубиков.
Содержание статьи7 разделов
Схема вместо длинного правила
1. Один ряд
Сколько кубиков стоит в ряду?
Сколько кубиков стоит в ряду?
2. Один слой
кубиков в ряду × число рядов
кубиков в ряду × число рядов
3. Вся коробка
кубиков в слое × число слоёв
кубиков в слое × число слоёв
число кубиков = длина ряда × число рядов в слое × число слоёв
пример слоя: 4 × 3 = 12 кубиков5 одинаковых слоёв12 × 5 = 60 кубиков
Три разобранных примера
Пример А. В слое 6 рядов по 3 кубика: 6 × 3 = 18. Слоёв 4: 18 × 4 = 72. Ответ: 72 кубика.
Пример Б. Один слой — 5 × 5 = 25 кубиков. В коробке 2 слоя: 25 × 2 = 50 кубиков.
Пример В. Всего 84 кубика, в одном слое 7 × 4 = 28. Число слоёв: 84 : 28 = 3. Проверка: 28 × 3 = 84.
Действуй по модели
1
В одном слое 4 ряда по 3 кубика. Слоёв 5. Сколько кубиков заполняют коробку?
2
В слое 6 рядов по 2 кубика, слоёв 4. Найди общее число кубиков.
3
Размеры кубической модели в кубиках: 7 в длину, 3 в ширину, 2 слоя. Вычисли число кубиков.
4
Коробка A: 5 × 4 кубика в слое и 3 слоя. Коробка B: 6 × 3 кубика в слое и 3 слоя. Где кубиков больше и на сколько?
5
В одном слое 8 кубиков. Таких слоёв 6. Сколько кубиков во всей модели?
6
В слое 24 кубика. В каждом ряду по 6 кубиков. Сколько рядов в слое?
7
Заполни строку таблицы: 3 кубика в ряду, 4 ряда в слое, 5 слоёв. Сколько кубиков в слое и всего?
8
Для модели 8 × 2 кубика в слое и 4 слоя выбери верное выражение: 8+2+4; 8×2×4; (8×2)+4.
Диагностика: поймай типичную ошибку
9
Ученик написал: «6 кубиков в ряду, 4 ряда, 3 слоя, значит 6 + 4 + 3 = 13 кубиков». Объясни ошибку и найди верный результат.
10
Ученик верно нашёл слой: 5 × 4 = 20 кубиков, но затем записал для 3 слоёв 20 + 3 = 23. Исправь второй шаг.
11
Модель имеет 9 кубиков в длину, 3 в ширину и 2 слоя. Ученик получил 54. Проверь результат двумя шагами через слой.
12
Всего 120 кубиков. В одном слое 5 рядов по 4 кубика. Найди число слоёв и проверь умножением.
Самопроверка. Если считаешь всю прямоугольную модель, каждый полный слой должен содержать одинаковое число кубиков. Если слои разные, это уже не полностью заполненная прямоугольная коробка.
Сравнение, изменение, восстановление
13
Сравни модели 3 × 4 × 5 и 2 × 5 × 6. Есть ли у них одинаковое число кубиков? Покажи вычисления.
14
В модели 4 × 3 × 2 = 24 кубика. Длину увеличили с 4 до 6 кубиков, остальные размеры оставили. Сколько стало кубиков и на сколько больше?
15
В модели 72 кубика. Один слой имеет размеры 6 × 4 кубика. Сколько слоёв?
16
Коробка состоит из 2 одинаковых слоёв по 7 × 4 кубика. Сняли верхний слой целиком. Сколько кубиков осталось?
17
Проверь утверждение: «8 × 3 × 2 кубика дают 46 кубиков». Запиши правильное число и коротко объясни.
18
Две модели: 5 × 5 × 4 и 10 × 2 × 5. Сравни число кубиков без перечисления кубиков по одному.
19
В одном слое 18 кубиков, а всего в коробке 90. Сколько одинаковых слоёв? Каким действием проверишь?
20
Для модели 6 × 5 × 3 сначала оцени число кубиков в одном слое, затем найди общее число. Почему удобно считать именно так?
Мини-проверка и ответы
21
6 × 6 кубиков в слое, 3 слоя. Сколько кубиков?
22
84 кубика, по 21 кубику в слое. Сколько слоёв?
23
Выбери результат для 4 × 7 × 3: 72, 84 или 96.
24
Объясни алгоритм словами и вычисли число кубиков в модели 8 × 5 × 3.
Ответы и пояснения
1. 4 × 3 = 12 в слое; 12 × 5 = 60 кубиков.
2. 6 × 2 = 12; 12 × 4 = 48 кубиков.
3. 7 × 3 × 2 = 42 кубика.
4. A: 5 × 4 × 3 = 60; B: 6 × 3 × 3 = 54. В A на 6 кубиков больше.
5. 8 × 6 = 48 кубиков.
6. 24 : 6 = 4 ряда.
7. В слое 3 × 4 = 12; всего 12 × 5 = 60 кубиков.
8. 8 × 2 × 4 = 64. Здесь три множителя описывают три направления модели.
9. Сложение размеров не считает все кубики. 6 × 4 = 24 в слое; 24 × 3 = 72.
10. Нужно умножить число кубиков слоя на число слоёв: 20 × 3 = 60.
11. 9 × 3 = 27 в слое; 27 × 2 = 54. Ответ ученика верен.
12. 5 × 4 = 20 в слое; 120 : 20 = 6 слоёв. Проверка: 20 × 6 = 120.
13. 3 × 4 × 5 = 60 и 2 × 5 × 6 = 60. Число кубиков одинаково.
14. Новая модель: 6 × 3 × 2 = 36. Было 24, стало на 12 кубиков больше.
15. 6 × 4 = 24 в слое; 72 : 24 = 3 слоя.
16. В слое 7 × 4 = 28. После снятия одного из двух слоёв остаётся 28 кубиков.
17. 8 × 3 × 2 = 48, а не 46. Ошибка — в вычислении произведения.
18. 5 × 5 × 4 = 100; 10 × 2 × 5 = 100. Модели содержат одинаковое число кубиков.
19. 90 : 18 = 5 слоёв. Проверка: 18 × 5 = 90.
20. 6 × 5 = 30 в слое; 30 × 3 = 90. Слой удобно считать сначала, потому что он повторяется одинаковое число раз.
21. 6 × 6 × 3 = 108 кубиков.
22. 84 : 21 = 4 слоя.
23. 4 × 7 × 3 = 84.
24. Сначала считаем кубики одного слоя, затем умножаем на число слоёв: 8 × 5 = 40; 40 × 3 = 120 кубиков.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.