Мини-курс в заданиях: Округление результата измерения до заданной единицы по условию задачи — 4 класс

Учебная лаборатория. Здесь правило сначала не даётся. Сравни несколько результатов измерений, найди закономерность, сформулируй её своими словами и только потом используй в новых ситуациях.
Содержание статьи6 разделов

Наблюдаем примеры и ищем закономерность

Пример A. Измерили 3 486 м. В отчёте нужны сотни метров. Получили 3 500 м.
Пример B. Измерили 12 755 м. В обзоре нужны тысячи метров. Получили 13 000 м.
Пример C. Масса 2 845 г. В ведомости нужны сотни граммов. Получили 2 800 г.
Пример D. Масса 7 350 г. В журнале нужны сотни граммов. Получили 7 400 г.
Вопросы-наводки.
1) Какая цифра в 3 486 решила, останется 3 400 или станет 3 500?
2) Почему в 12 755 при округлении до тысяч смотрим на сотни, а не на десятки?
3) Что общего у цифр, после которых разряд округления увеличился?
4) Почему у 2 845 до сотен получено 2 800, хотя в числе есть цифра 5?
Что именно ищем в примерах. Не сравнивай все цифры подряд. Сначала отметь разряд, который должен остаться последним. Затем выдели одну соседнюю цифру справа. В примере A это сотни и десятки: остаются сотни, решение принимает цифра 8 в разряде десятков. В примере B остаются тысячи, а решение принимает цифра 7 в разряде сотен. В примере C остаются сотни, поэтому важна цифра десятков 4; цифра единиц 5 уже не влияет на округление до сотен.

Попробуй сформулировать правило до того, как прочитаешь следующий раздел. Хорошая формулировка должна отвечать на три вопроса: какой разряд сохраняем, какую цифру проверяем и что делаем с цифрами справа.

Формулируем правило и проверяем его на шкале

Чтобы округлить результат измерения до заданного разряда, оставь этот разряд последним значащим. Посмотри на одну цифру справа: 0–4 — разряд не меняется; 5–9 — увеличивается на 1. Все цифры справа замени нулями.

На шкале ниже отмечены сотни метров вокруг 3 500. Число 3 486 находится ближе к 3 500, чем к 3 400.

3 300
3 400
3 500
3 600
3 700
3 800
Разобранный пример 1. 6 472 м до десятков метров: смотрим на единицы 2 → 6 470 м.
Разобранный пример 2. 6 472 м до сотен метров: смотрим на десятки 7 → 6 500 м.
Разобранный пример 3. 6 472 м до тысяч метров: смотрим на сотни 4 → 6 000 м.
Контроль. Один и тот же результат измерения может иметь разные округлённые записи, если условие требует разную точность.

Проверка через соседние круглые значения. Для 6 472 м до сотен соседние варианты — 6 400 и 6 500. До 6 400 расстояние 72 м, до 6 500 — 28 м, значит 6 500 действительно ближе. Для 6 472 м до тысяч соседние варианты 6 000 и 7 000: расстояния 472 и 528 м, поэтому выбираем 6 000. Такой способ полезен, если сомневаешься в цифре разряда.

Если округляешь до десятков, ответ должен оканчиваться одним нулём, а отличие от исходного числа не превышает 5 единиц.
Если до сотен, последние две цифры — нули, а отличие не превышает 50 единиц.
Если до тысяч, последние три цифры — нули, а отличие не превышает 500 единиц.
Если проверка не проходит, вернись к разряду: возможно, округлил не до той точности или неправильно выбрал соседнее круглое число.

Источник данных: лабораторный журнал

Все задания 1–12 относятся только к данным этой таблицы. Не подменяй числа похожими и каждый раз учитывай указанную в строке точность.

Код Что измеряли Точный результат Как записать в отчёте
A длина красной тропы 3 486 м до сотен метров
B длина маршрута к озеру 12 755 м до тысяч метров
C масса набора деталей 2 845 г до сотен граммов
D масса посылки 7 350 г до сотен граммов
E длина кабеля 8 924 см до десятков сантиметров
F масса партии семян 14 499 г до тысяч граммов
G длина тренировочного круга 5 050 м до сотен метров
H масса контейнера 21 550 г до тысяч граммов

Как читать журнал. В каждой строке есть три разных вида информации: объект измерения, точное число и формат отчёта. Округлять нужно только точное число, а единицу измерения сохранять. Например, строка E требует не «примерно 9 тысяч сантиметров», а именно десятки сантиметров, поэтому 8 924 см превращаются в 8 920 см.

Самопроверка по строкам. A должно закончиться на 00 м; B — на 000 м; C и D — на 00 г; E — на 0 см; F — на 000 г; G — на 00 м; H — на 000 г. Эта проверка не даёт ответа сама, но сразу показывает, если выбран неверный формат.
1. Запиши в отчёт длину по строке A.
2. Запиши в отчёт длину по строке B.
3. Запиши в отчёт массу по строке C.
4. Запиши в отчёт массу по строке D.
5. Запиши в отчёт длину по строке E.
6. Запиши в отчёт массу по строке F.
7. Запиши в отчёт длину по строке G.
8. Запиши в отчёт массу по строке H.
9. В каких строках следующая цифра равна ровно 5 и поэтому округление идёт вверх?
10. В какой строке число округляется вниз до ближайшей тысячи, хотя последние три цифры почти 500?
11. Для строки A дополнительно округли то же измерение до десятков метров. Сравни с отчётным значением из № 1.
12. Для строки H дополнительно округли то же измерение до сотен граммов. Сравни с отчётным значением из № 8.

Новые случаи: применяем найденное правило

Перед заданиями 13–18. Здесь одна и та же величина иногда встречается дважды с разной точностью. Не переносись автоматически с предыдущего ответа. Для 4 271 м до сотен важны десятки 7, а до тысяч — сотни 2. Для 18 746 г до десятков важны единицы 6, а до сотен — десятки 4.

Пограничные числа 17–18. При округлении до тысяч граница между 63 000 и 64 000 проходит через 63 500. Число 63 499 находится на 1 ниже границы и идёт к 63 000. Число 63 501 — на 1 выше и идёт к 64 000. Это хороший способ увидеть смысл правила, а не только запомнить цифру 5.
13. 4 271 м нужно записать с точностью до сотен метров.
14. 4 271 м нужно записать с точностью до тысяч метров.
15. 18 746 г нужно записать с точностью до десятков граммов.
16. 18 746 г нужно записать с точностью до сотен граммов.
17. 63 501 см нужно записать с точностью до тысяч сантиметров.
18. 63 499 см нужно записать с точностью до тысяч сантиметров.

Задание на объяснение. Сравни № 17 и № 18. Числа отличаются всего на 2 см, но округлённые значения различаются на 1 000 см. Объясни, какая граница между ними сработала.

Исключений нет, но есть ловушки: найди и исправь

Ошибка 1. «2 845 г до сотен = 2 900 г, потому что в числе есть цифра 5». Исправление: при округлении до сотен смотрим на десятки. В 2 845 цифра десятков 4, поэтому ответ 2 800 г.
Ошибка 2. «5 050 м до сотен = 5 000 м, потому что число ближе к 5 000». Исправление: следующая цифра — десятки — равна 5, значит по принятому правилу округляем вверх: 5 100 м.
Ещё одна ловушка — смена единицы. Если дано 8 924 см и просят округлить до десятков сантиметров, нельзя самовольно писать «89 м» или «около 90 м». Это уже преобразование единиц, которого в условии нет. Правильный формат — 8 920 см.

Как разбирать неверное решение. Не ограничивайся словом «неверно». Назови: 1) до какого разряда надо округлять; 2) какую следующую цифру надо проверить; 3) какое круглое число получается. Такой разбор показывает источник ошибки, а не только правильный ответ.

19. Ученик округлил 14 499 г до тысяч и получил 15 000 г. Найди ошибку.
20. Ученик округлил 8 924 см до десятков и получил 8 900 см. Найди ошибку.
21. Какую цифру нужно проверять при округлении 37 684 м до сотен?
22. Какую цифру нужно проверять при округлении 37 684 м до тысяч?
23. Округли 37 684 м до сотен и до тысяч. Какой результат ближе к исходному?
24. Мини-проверка: округли 90 450 г до сотен и до тысяч граммов.

Ответы и пояснения

1. A: 3 500 м. 2. B: 13 000 м. 3. C: 2 800 г. 4. D: 7 400 г. 5. E: 8 920 см. 6. F: 14 000 г. 7. G: 5 100 м. 8. H: 22 000 г.

9. D, G и H: в нужной следующей позиции стоит 5. 10. F: 14 499 г до тысяч → 14 000 г, потому что сотни равны 4. 11. A до десятков: 3 490 м; до сотен было 3 500 м. 12. H до сотен: 21 600 г; до тысяч было 22 000 г.

13. 4 300 м. 14. 4 000 м. 15. 18 750 г. 16. 18 700 г. 17. 64 000 см. 18. 63 000 см. Граница — 63 500: ниже неё округление к 63 000, начиная с неё — к 64 000.

19. Неверно: при округлении 14 499 до тысяч смотрим на сотни 4, поэтому 14 000 г. 20. Неверно: до десятков смотрим на единицы 4, поэтому 8 920 см. 21. Цифру десятков 8. 22. Цифру сотен 6.

23. До сотен: 37 700 м, разница 16 м. До тысяч: 38 000 м, разница 316 м. Ближе 37 700 м. 24. До сотен: 90 500 г; до тысяч: 90 000 г.

Подробная сверка журнала. Для A число 3 486 находится в 14 м от 3 500 и в 86 м от 3 400. Для B 12 755 находится в 245 м от 13 000 и в 755 м от 12 000. Для C 2 845 находится в 45 г от 2 800 и в 55 г от 2 900. Для D 7 350 расположено ровно посередине между 7 300 и 7 400; по школьному правилу при цифре 5 округляем вверх.

Строки E–H. E: 8 924 см ближе к 8 920, чем к 8 930. F: 14 499 г на 499 г выше 14 000 и на 501 г ниже 15 000, значит ближе 14 000. G: 5 050 м — ровно середина между 5 000 и 5 100; выбираем 5 100. H: 21 550 г до тысяч определяется цифрой сотен 5, поэтому 21 000 увеличивается до 22 000.

Сверка новых случаев. 18 746 г до десятков отличается от 18 750 всего на 4 г; до сотен оно отличается от 18 700 на 46 г. Числа 63 499 и 63 501 специально стоят по разные стороны порога 63 500, поэтому округляются к разным тысячам.

Финальная проверка правила. Всегда важна не любая цифра 5, 6 или 9 внутри числа, а только одна цифра непосредственно справа от разряда, до которого округляем. Единицы измерения при округлении не меняются: метры остаются метрами, граммы — граммами, сантиметры — сантиметрами.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым