Анализ графика расхода воды за день — проверочная работа, 6 класс

Проверочная работа, 6 класс. Ниже приведены точки графика накопленного расхода воды за сутки. Счётчик в начале дня обнулён только для задачи: числа показывают, сколько кубических метров воды уже израсходовано с полуночи. Соседние точки соединены прямыми; на каждом отрезке школьная модель предполагает постоянную скорость расхода.

Данные суточного графика

Постройте график на клетчатой бумаге: горизонтальная ось — часы от 0 до 24, вертикальная — кубометры от 0 до 10. Отрезок без наклона означает, что расход не увеличивался. Крутой отрезок означает, что за час использовали больше воды. Рост показаний счётчика не равен скорости расхода: для скорости нужно делить прирост показаний на время.

Задания: чтение, вычитание показаний и смысл графика

1. № 1. Сколько м³ израсходовали за все 24 часа?
2. № 2. Сколько воды использовали от 0:00 до 8:00?
3. № 3. Каков расход от 4:00 до 10:00?
4. № 4. Сколько м³ воды потребили с 8:00 до 12:00?
5. № 5. Какой расход пришёлся на промежуток 10:00–12:00?
6. № 6. Сколько м³ израсходовали между 12:00 и 16:00?
7. № 7. Какой расход был после 16:00 и до полуночи?
8. № 8. Какова средняя скорость расхода в 0:00–4:00?
9. № 9. Какова средняя скорость расхода в 4:00–8:00?
10. № 10. Определите среднюю скорость на 8:00–10:00.
11. № 11. На каком четырёхчасовом участке 0–4, 4–8, 12–16, 16–20 расход наибольший?
12. № 12. Сколько воды израсходовали к 14:00 при прямолинейном участке 12–16?
13. № 13. Каково показание накопленного расхода к 6:00?
14. № 14. В какой момент показание впервые стало 7,6 м³?
15. № 15. Можно ли назвать 3,6 м³ «расходом за 10–12 часов»?
16. № 16. При условной цене воды 140 ₸ за м³ какова плата за весь расход по этому графику?

Критерии самопроверки

За каждую верную задачу начисляется 1 балл: всего 16. Для задач на интервалы обязательно покажите вычитание, для скорости — деление на часы. Оценка: 14–16 баллов — уверенное владение темой; 11–13 — повторить выбранные интервалы; 10 и меньше — вернуться к графику и проверить оси.

Полные ответы и единицы

1. № 1. 10−0=10 м³.
2. № 2. 3,2−0=3,2 м³.
3. № 3. 3,6−1,2=2,4 м³.
4. № 4. 3,6−3,2=0,4 м³.
5. № 5. 3,6−3,6=0 м³; на графике горизонтальный отрезок.
6. № 6. 7,6−3,6=4 м³.
7. № 7. 10−7,6=2,4 м³.
8. № 8. (1,2−0):4=0,3 м³/ч.
9. № 9. (3,2−1,2):4=0,5 м³/ч.
10. № 10. (3,6−3,2):2=0,2 м³/ч.
11. № 11. На 12–16: 4 м³ за 4 ч = 1 м³/ч; остальные интервалы 0,3; 0,5; 0,3 м³/ч.
12. № 12. В 12 ч было 3,6 м³; за 2 ч прибавится 2·1=2 м³. Итого 5,6 м³.
13. № 13. В 4 ч — 1,2 м³; за следующие 2 ч по 0,5 м³/ч добавилось 1 м³. Итого 2,2 м³.
14. № 14. В 16:00, по таблице и возрастающему графику.
15. № 15. Нет, это накопленное показание к 10:00 и 12:00; расход за промежуток 0 м³.
16. № 16. 10·140=1400 ₸. Это учебный тариф без иных платежей.

Как правильно говорить о расходе за день

Для накопленного графика всегда выполняется правило «расход за промежуток = значение в конце − значение в начале». В этой модели показания не уменьшаются: это не высота воды в баке, а счётчик уже потраченного объёма. Если на рисунке линия горизонтальна, за этот период расход нулевой. Если линия резко растёт, расход за единицу времени больше.

Величина 10 м³ — расход за сутки, а не 10 м³/ч. Удельная величина м³/ч появляется только после деления на время. При построении прямых между точками можно узнать показание в промежуточный момент (№ 12 и 13); если бы не было допущения о прямых отрезках, одних табличных точек для таких ответов не хватило бы.

Дополнительное объяснение: почему форма графика важнее одной точки

Два графика могут показывать одинаковые 3,6 м³ в определённый момент и при этом описывать совершенно разный расход до этого момента. На нашем графике с 10:00 до 12:00 показание не изменилось: это видно по двум одинаковым значениям и горизонтальному отрезку. Между 12:00 и 16:00 линия заметно круче, потому что объём быстро растёт. В случае счётчика такой график логичен; для графика запаса воды в ёмкости правила были бы другими, ведь запас может убывать.

Чтобы найти среднюю скорость за половину суток, нельзя брать среднее арифметическое скоростей на отрезках без учёта их длительности. Нужно сначала найти общий объём за выбранные 12 часов, а потом разделить на 12. В нашем случае от полуночи до полудня израсходовали 3,6 м³; средняя скорость за эти 12 часов равна 3,6:12=0,3 м³/ч. Этот ответ отличается от скорости в самом активном интервале.

При проверке не смешивайте часы на оси и длительность интервала. Промежуток с 8:00 до 10:00 длится 2 часа, а с 12:00 до 16:00 — 4 часа. Если оба промежутка сравнивать только по величине прироста, не учитывая время, можно неправильно определить, где график круче. Для этого всегда вычисляйте отношение «кубометры за промежуток : число часов».