Восстановление границы интервала при дробных коэффициентах: проверочная работа по математике, 8 класс
Быстрая диагностика, 8 класс. На выполнение 12 пунктов достаточно одного небольшого листа. Важно не только получить число, но и восстановить интервал при делении на положительный или отрицательный дробный коэффициент.
Содержание статьи4 раздела
Три контрольных вопроса
- № 1. Решите (−1/2)x < 3. Какая скобка у границы?
- № 2. Решите (3/4)x ≥ −3. Надо ли менять направление знака?
- № 3. Объясните, почему из (−2/5)x ≤ 4 нельзя сделать вывод x ≤ −10.
Ориентир: при делении на отрицательное число направление знака меняется; при делении на положительное остаётся прежним. Дробь делят, умножая на обратную ненулевую дробь.
Девять заданий
Решите неравенство и запишите ответ как числовой промежуток. Где уместно, проверьте границу подстановкой. Работа предполагает, что коэффициенты при x отличны от нуля.
- № 4. (1/3)x > −2.
- № 5. (−3/4)x ≤ 6.
- № 6. (5/6)x ≥ −10.
- № 7. (−2/5)x > −4.
- № 8. (−7/3)x ≥ 14.
- № 9. (4/9)x < 8/3.
- № 10. (−5/8)x ≤ −15/4.
- № 11. (3/10)x > −9/5.
- № 12. (−9/2)x < 27/4.
Для заданий с нестрогими знаками дополнительно отметьте, принадлежит ли полученная граница ответу. Сравните работу с соседом: самая частая ошибка — верно вычислить дробь, но забыть поменять знак.
Проверка до открытия ответов
Выберите любой пункт с отрицательной дробью и умножьте найденную границу на исходный коэффициент. Это должно вернуть правую часть неравенства. Проверка равенства на границе позволяет обнаружить вычислительную ошибку, но вопрос о направлении луча решается знаком коэффициента. В № 7, например, −(2/5)·10 = −4, а число 11 не подходит: −22/5 > −4 ложно.
Для дробного ответа используйте точную запись. В № 12 значение −3/2 равно −1,5; не округляйте его до −2 или −1, иначе вы измените множество решений. Важна и скобка: при строгом знаке она всегда круглая.
Быстрый ключ
| № | После деления | Ответ | Короткое пояснение |
|---|---|---|---|
| 4 | x > −6 | (−6; +∞) | 3 > 0, знак сохраняется |
| 5 | x ≥ −8 | [−8; +∞) | делим на −3/4 |
| 6 | x ≥ −12 | [−12; +∞) | 6/5 умножаем на −10 |
| 7 | x < 10 | (−∞; 10) | знак меняется |
| 8 | x ≤ −6 | (−∞; −6] | 14·(−3/7) = −6 |
| 9 | x < 6 | (−∞; 6) | (8/3)·(9/4) = 6 |
| 10 | x ≥ 6 | [6; +∞) | делим на −5/8 |
| 11 | x > −6 | (−6; +∞) | коэффициент положителен |
| 12 | x > −3/2 | (−3/2; +∞) | граница −3/2 |
№ 1: x > −6, интервал (−6; +∞). № 2: x ≥ −4, интервал [−4; +∞); знак не меняется, ведь 3/4 положительно. № 3: правильно x ≥ −10, так как делим на −2/5 и меняем ≤ на ≥.
Разбор № 10: (−15/4) : (−5/8) = (−15/4)·(−8/5) = 6, направление становится ≥. Разбор № 12: (27/4)·(−2/9) = −3/2; строгий знак остаётся строгим, но его направление меняется.
Критерий проверки: отдельно оценивайте вычисление границы и правильность скобки; верная граница с неправильным направлением луча не считается полностью решённым заданием.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.