Восстановление коэффициента подобия с общим углом и параллельными отрезками — тренажёр для 8 класса

Мини-тест для 8 класса. Во всех заданиях рассматривается треугольник ABC: точка D лежит внутри стороны AB, точка E — внутри AC, а отрезок DE параллелен BC. Треугольники ADE и ABC имеют общий угол A. Если не оговорено иное, требуется коэффициент подобия от большого ABC к малому ADE.

Содержание статьи3 раздела

12 коротких вопросов

На каждый ответ — 1 балл. Сначала определите соответствующие стороны: AD↔AB, AE↔AC, DE↔BC. Пользуйтесь одним правильным равенством, а не примерными размерами условного чертежа.

  1. № 1. AB=10, AD=4. Найдите k от ΔABC к ΔADE.
  2. № 2. AC=15, AE=6. Найдите DE/BC.
  3. № 3. DE=9, BC=27. Во сколько раз нужно увеличить ΔADE, чтобы получить ΔABC?
  4. № 4. AD=5, DB=15. Найдите коэффициент подобия от ΔABC к ΔADE.
  5. № 5. AD=3, DB=9, AE=4. Определите EC.
  6. № 6. DE=8, BC=12, AD=10. Найдите DB.
  7. № 7. Верно ли: при D на AB, E на AC и DE ∥ BC треугольники ADE и ABC подобны?
  8. № 8. Ученик пишет AD/DB=DE/BC. Всегда ли это правильно?
  9. № 9. S(ADE)=20 см², S(ABC)=80 см². Найдите k от ABC к ADE.
  10. № 10. Если AD/AB=3/5, чему равно DB/AB?
  11. № 11. DE=4, BC=10, AB=25. Найдите AD.
  12. № 12. AD=6, AB=9, AC=15. Найдите AE.

Ключ и пояснения к спорным ответам

  1. № 1. 2/5. k=AD/AB=4/10; общий угол A и DE ∥ BC дают подобие.
  2. № 2. 2/5. Равенство соответствующих отношений: AE/AC=6/15.
  3. № 3. В 3 раза. BC/DE=27/9.
  4. № 4. 1/4. AB=5+15=20, AD/AB=5/20.
  5. № 5. AB=12, k=3/12=1/4, AC=AE/k=16; EC=12.
  6. № 6. k=8/12=2/3; AB=AD/k=15; DB=5.
  7. № 7. Да. Угол A общий, остальные соответствующие углы равны при параллельных прямых.
  8. № 8. Нет. Правильно AD/AB=DE/BC; DB — только часть AB.
  9. № 9. k=√(20/80)=1/2. Площадь меняется по квадрату k.
  10. № 10. 2/5. DB=AB−AD; части дают 1−3/5.
  11. № 11. k=4/10=2/5, AD=25·2/5=10.
  12. № 12. k=6/9=2/3; AE=15·2/3=10.

В № 4 нельзя делить AD на DB: масштаб сравнивает соответствующие целые стороны. В № 8 это специально заложенная ошибка. В № 9 площадь относится как квадрат коэффициента: из 20/80=1/4 следует k=1/2, а не 1/4. В № 3 направление обратное обычному для теста: переход от ADE к ABC, поэтому k=3.

Баллы и маршрут исправления

11–12 баллов: уверенно применяете подобие. 8–10: повторите задания с частями сторон. 5–7: снова выпишите три отношения AD/AB=AE/AC=DE/BC. 0–4: начните с доказательства подобия через равные углы и повторите № 1, 4 и 7.

Для проверки каждого вычисления можно восстановить вторую пару сторон: например, в № 6 AD/AB должно совпасть с DE/BC. Если дроби различаются, ошибка найдена до записи ответа.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым