Сравнение отрицательных чисел по координатной прямой — карточки по математике для 6 класса
6 класс. Наглядные карточки по отрицательным числам. Фамилия: ______________________ Дата: __________. Один шаг на изображённой числовой прямой соответствует одной единице. Для больших по модулю координат продли прямую самостоятельно.
Содержание статьи9 разделов
Опорная модель: числа растут вправо
| −9 | −8 | −7 | −6 | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| • | • | • | • | • | • | • | • | • | • |
Прочитай схему слева направо: −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0. Стрелка возрастания направлена к нулю и дальше вправо. Поэтому −3 больше −8, хотя 3 меньше 8. Правило «у кого больше цифра, тот больше» здесь не работает.
Часть I. Найди правую точку
Сначала решай без вычислений. Для каждой пары при необходимости нарисуй маленькую прямую: две отметки и 0. В пунктах 1–5 не нужны дроби или координаты на плоскости.
- Поставь знак: −8 □ −3. Ответ: _______________
- Сравни −2 и −7. Ответ: _______________
- Что меньше: −10 или −1? Ответ: _______________
- Сравни −5 □ −5. Ответ: _______________
- Сравни −1 и 0. Ответ: _______________
Часть II. Продли числовую прямую
Не ограничивайся десятью делениями модели: числа −14 и −20 также можно показать на прямой. Под каждой парой запиши короткий аргумент, объясняющий порядок, а не только знак сравнения.
- Отметь −14 и −4. Какая точка левее? _______________
- Что правее: −11 или −12? _______________
- Поставь знак: −6 □ −9. _______________
- Сравни −20 и −19. _______________
- Сравни −4 и −10. _______________
Исследование: какой порядок не меняется
Посмотри на три набора. Если расположить точки по возрастанию, мы читаем прямую слева направо; по убыванию — справа налево. Когда число передвигается на одно деление вправо, оно становится на единицу больше даже тогда, когда остаётся отрицательным.
- Расположи по возрастанию: −4, −9, −1. _______________
- Расположи по убыванию: −2, −7, −5. _______________
- Назови соседние целые числа слева и справа от −8. _______________
- Какое из −13, −12 и −11 наибольшее? _______________
- A(−6) и B(−2): какая точка расположена правее? _______________
- Какая координата — самая левая: −3, −8 или −5? _______________
Проверь рассуждение, а не догадку
В последних трёх пунктах важен словесный ответ. Для задания 18 полезно перечислить все промежуточные отметки. В задании 19 объясни, почему для отрицательных чисел простое сравнение модулей может дать обратный знак.
- Сравни число −6 с числом −(4 + 3). _______________
- При переходе от −9 на четыре единичных деления вправо в какой точке окажешься? _______________
- Маша считает: «−15 больше −6, потому что 15 больше 6». Верно ли? _______________
Самопроверка: из любых двух отрицательных чисел больше то, которое расположено правее. Если сомневаешься, рисуй прямую от меньшего по величине модуля до большего. Обычное сравнение чисел и сравнение расстояний до нуля — не одна операция.
Почему меньшее по модулю отрицательное число больше
Рассмотрим −2 и −9. Чтобы из −9 попасть в −2, нужно пройти вправо семь делений: −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2. Вправо число возрастает, значит −2 больше −9. При этом расстояние от −2 до нуля равно 2, а от −9 до нуля равно 9. Так модуль и положение точки отвечают на два разных вопроса: «насколько далеко от нуля?» и «какое число больше?».
Знакомое правило «чем больше цифра, тем больше число» работает для натуральных чисел, но не напрямую для отрицательных. При сравнении −30 и −7 нельзя делать вывод из того, что 30 больше 7. Отметь оба значения на прямой: −30 значительно левее −7, поэтому меньше. Если рисунок занимает много места, достаточно нескольких подписанных промежуточных делений и стрелки направления возрастания.
Как проверить сортировку без повторного рисования
В возрастающем порядке каждое следующее число должно находиться строго правее предыдущего, если среди них нет равных. Например, последовательность −9, −4, −1 верна: −9 < −4 < −1. Ошибочная последовательность −1, −4, −9 идёт справа налево и поэтому показывает убывание. Для цепочки с повторяющимися точками допускаются знаки равенства, если учитель просит расположить числа не строго по возрастанию.
Учителю полезно попросить ответить вслух, где причина ошибки: в неправильном чтении направления или в сравнении абсолютных величин. Эти причины различны. В первом случае помогает рисунок со стрелкой вправо. Во втором — напоминание, что −12 находится дальше от нуля, но меньше числа −3.
Ответы с геометрическим обоснованием
- −8 < −3. На прямой −8 левее −3.
- −2 > −7. −2 ближе к нулю и находится правее.
- −10. −10 расположен левее.
- −5 = −5. Равные координаты обозначают одну точку.
- −1 < 0. Любое отрицательное число расположено левее 0.
- −14. У −14 модуль больше, а сама точка левее.
- −11. При движении вправо числа возрастают.
- −6 > −9. −6 правее −9.
- −20 < −19. −20 на один шаг левее.
- −4 > −10. −4 ближе к 0 и правее.
- −9, −4, −1. От самого левого числа к самому правому.
- −2, −5, −7. От правой точки к левой.
- −9 и −7. Сдвиг на единицу влево уменьшает число, вправо увеличивает.
- −11. Оно ближе всего к 0 справа от двух остальных.
- B(−2). −2 больше −6.
- −8. Самое маленькое из трёх отрицательных чисел.
- −6 > −7. Сначала найди −(4 + 3) = −7, затем сравни.
- −5. Цепочка −9 → −8 → −7 → −6 → −5.
- Нет; −15 < −6. На отрицательной части оси больший модуль означает точку левее, а число меньше.
Мини-итог для учителя
Попросите ученика самостоятельно сравнить −100 и −99. Правильный аргумент: −100 на одно деление левее −99, поэтому −100 < −99. Если ученик отвечает иначе, вернитесь к заданиям 7 и 9. Ошибка часто вызвана переносом правила сравнения натуральных чисел на отрицательные без учёта расположения на прямой.
В заданиях 11–16 засчитывайте полный ответ при правильном порядке и указании направления. Если рисунок выполнен не в масштабе, но все равные единичные деления на нём одинаковы, он пригоден для объяснения.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.