Степень одночлена по нескольким переменным для 7 класса — упражнения с решениями

7 класс · числовая лаборатория. Фамилия ________________________ Дата __________. Работа посвящена степени одночлена по всем переменным: не путай её со степенью одной буквы и с числовым коэффициентом. Задания доступны для распечатки; ключ начинается после разделителя.

Содержание статьи7 разделов

Сначала наблюдение, затем правило

Рассмотрим 4x²y³. Степень при x равна 2, степень при y равна 3, поэтому степень всего одночлена равна 2 + 3 = 5. Множитель 4 на эту сумму не влияет. Если показатель у буквы не записан, он равен единице: xy² имеет степень 1 + 2 = 3. Это простое правило действует для ненулевого одночлена, записанного как произведение числового коэффициента и степеней переменных с целыми неотрицательными показателями.

Лаборатория 1. Читай таблицу

Одночлен Коэффициент Показатели переменных Степень
3xy2 3 1 и 2 3
−8a2b3 −8 2 и 3 5
4mnp 4 1, 1 и 1 3
5t6 5 6 6
−12 −12 переменных нет 0

Рассмотри последнюю строку: ненулевой одночлен без букв имеет степень нуль. Не применяй эту оговорку к нулевому одночлену без специального соглашения: в школьной алгебре степень нулевого одночлена обычно не определяют. Для всей сегодняшней работы числовые коэффициенты отличны от нуля.

Измерения A: найди сумму показателей

Задания 1–8 выполняй в две короткие записи: сначала выпиши показатели, затем получи сумму. Если встречается буква без верхнего индекса, добавь мысленно показатель 1. Последовательно проверь каждый множитель. Буквы могут называться по-разному, но способ нахождения степени остаётся одним и тем же.

  1. Определи степень одночлена 7x2y3. Ответ ____________
  2. Найди степень −5ab4. Ответ ____________
  3. Какая степень у 9m3n2p? Ответ ____________
  4. Определи степень 12xy. Ответ ____________
  5. Вычисли степень −8x5. Ответ ____________
  6. Какова степень ненулевого постоянного одночлена 17? Ответ ____________
  7. Запиши степень −2u2v2w3. Ответ ____________
  8. Чему равна степень 3a4b? Ответ ____________

Лаборатория 2. Заполни пропущенные клетки

В заданиях 9–12 двигайся от известной суммы к неизвестному слагаемому. Составляй собственные одночлены так, чтобы обе переменные действительно встречались в записи. Учитель может предложить сравнить два разных решения — для одного и того же значения степени вариантов обычно много.

  1. В таблице показателей для одночлена 6x□y2 степень равна 6. Найди □. Ответ ____________
  2. У одночлена −11a3b□ степень 8. Найди □. Ответ ____________
  3. Составь одночлен степени 4 с переменными x и y, чтобы степень x была 1. Ответ ____________
  4. Составь два различных одночлена степени 5 с переменными a и b. Ответ ____________

Установи закономерность и объясни

Последние четыре пункта проверяют понимание правила. Если меняется коэффициент, степень может остаться прежней. Если растёт показатель одной из переменных, общая степень растёт на столько же. Ответ на сравнение обязательно поясни одной фразой.

  1. Сравни степени −3x2y4 и 15xy5. Пояснение: __________________________
  2. Верно ли, что степень 100x2y больше степени 2x3y, потому что 100 > 2? Пояснение: __________________________
  3. Как изменится степень 3x2yz3, если показатель z увеличить на 2? Пояснение: __________________________
  4. Объясни, почему у одночленов 2x4y и −9xy4 одинаковая степень, но различный вид. Пояснение: __________________________

Сформулируй вывод своими словами: степень ненулевого одночлена в стандартном виде — это сумма показателей степеней всех его переменных. Тебе не обязательно раскрывать множители в длинную запись.

Ответы и короткие пояснения для учителя

  1. 5: складываем показатели 2 + 3.
  2. 5: у a показатель 1, у b показатель 4.
  3. 6: 3 + 2 + 1 = 6.
  4. 2: оба показателя равны 1.
  5. 5: числовой коэффициент не учитываем.
  6. 0: в записи отсутствуют переменные.
  7. 7: 2 + 2 + 3 = 7.
  8. 5: 4 + 1 = 5.
  9. 4: 4 + 2 = 6.
  10. 5: 8 − 3 = 5.
  11. Например, xy3: 1 + 3 = 4.
  12. Например, 2a2b3 и −7ab4: обе суммы показателей равны 5.
  13. Одинаковы: 2 + 4 = 6 и 1 + 5 = 6.
  14. Нет. Обе степени равны 3; коэффициенты не входят в степень.
  15. Было 6, станет 8; степень увеличится на 2.
  16. В обоих случаях сумма показателей 5, хотя распределение степеней и коэффициенты различаются.

Как увидеть ошибку в работе

Если ученик назвал степень −5ab⁴ равной 4, скорее всего, забыта невидимая единица у a. Если ответом для 100x²y стала «сто третья степень», ученик смешал коэффициент и показатель. Вернись к столбцам таблицы и попроси назвать их по отдельности.

Контрольная пара для быстрой устной проверки: у 2x²y³ и −9x²y³ одинаковая степень 5; у 2x²y³ и 2x³y³ разные степени 5 и 6. Так можно проверить, от какого компонента запись степени действительно зависит.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым