Рабочий лист: деление одночленов с целыми коэффициентами — математика, 7 класс

7 класс · рабочий лист: деление одночленов. Имя ______________________ Дата __________. Здесь в каждом примере частное снова является одночленом с целым коэффициентом и целыми неотрицательными показателями: без дробных коэффициентов и отрицательных степеней. Именно такие примеры отобраны для этого листа.

Содержание статьи7 разделов

Маршрут по шагам

Чтобы разделить 12x³y² на 3xy, отдельно делим коэффициенты: 12 : 3 = 4. Для одинаковых оснований показатели вычитаем: x³ : x = x²; y² : y = y. Получается 4x²y. Проверка умножением: (4x²y) · (3xy) = 12x³y². Делитель нельзя считать равным нулю: при делении буквенных выражений предполагаются значения переменных, при которых делитель не равен нулю.

Контрольная точка 1: коэффициент и знак

Для первых четырёх пунктов напиши промежуточный шаг «коэффициенты» и «буквы». Если встретились два минуса, частное положительное; один минус даёт отрицательный коэффициент.

  1. (12x3y2) : (3xy) = __________
  2. (−18x4y) : (6x2y) = __________
  3. (20x3y3) : (−5xy2) = __________
  4. (−24x5y2) : (−8x2) = __________

Контрольная точка 2: исчезающие переменные

После сокращения показателей может получиться x⁰ или y⁰. Для ненулевого основания это единица, поэтому переменная исчезает из конечной записи. В примере 15x²y⁴ : 3x²y получается 5y³; дописывать x⁰ необязательно. Продолжай отслеживать запрет деления на нуль.

  1. (15x2y4) : (3x2y) = __________
  2. (28x4) : (−7x) = __________
  3. (36x3y2) : (9y2) = __________
  4. (−16x2y3) : (4xy) = __________
  5. (30x4y2) : (5x2y) = __________

Финишный тест без промежуточных подсказок

В заданиях 10–14 запиши стандартный вид частного. Затем умножь полученное выражение на делитель и убедись, что исходный делимый восстановился. Это универсальная проверка деления.

  1. (−21x3y3) : (−7xy) = __________
  2. (40x5y) : (−8x2y) = __________
  3. (27x2y4) : (9x2y2) = __________
  4. (−48x3y2) : (12xy2) = __________
  5. (25x4y3) : (5xy) = __________

Проверь маршрут: «делю коэффициенты; вычитаю показатели одинаковых букв; сокращаю нулевые показатели; проверяю умножением». При ошибке лучше найти конкретный шаг, чем пересчитывать всё наугад.

Что означает «разделить» в этих упражнениях

Здесь деление — обратное действие к умножению. Известны произведение и один множитель, нужно найти второй. Поэтому после получения ответа можно умножить его на делитель: если восстановился исходный делимый, арифметические операции и степени согласованы. Например, при (−24x⁵y²) : (−8x²) знак положительный, коэффициент равен 3, а показатели становятся 3 и 2. Проверка: (3x³y²) · (−8x²) = −24x⁵y².

Не путай «нулевой показатель у переменной» и «нулевой знаменатель». При сокращении одинаковых степеней x получается x⁰ = 1, но само исходное деление допустимо лишь при ненулевом делителе. Это правило остаётся важным даже в простых школьных примерах.

Ключ к рабочему листу

  1. 4x2y. Проверка: (4x2y) · (3xy) = 12x3y2.
  2. −3x2. Проверка: (−3x2) · (6x2y) = −18x4y.
  3. −4x2y. Проверка: (−4x2y) · (−5xy2) = 20x3y3.
  4. 3x3y2. Проверка: (3x3y2) · (−8x2) = −24x5y2.
  5. 5y3. Проверка: (5y3) · (3x2y) = 15x2y4.
  6. −4x3. Проверка: (−4x3) · (−7x) = 28x4.
  7. 4x3. Проверка: (4x3) · (9y2) = 36x3y2.
  8. −4xy2. Проверка: (−4xy2) · (4xy) = −16x2y3.
  9. 6x2y. Проверка: (6x2y) · (5x2y) = 30x4y2.
  10. 3x2y2. Проверка: (3x2y2) · (−7xy) = −21x3y3.
  11. −5x3. Проверка: (−5x3) · (−8x2y) = 40x5y.
  12. 3y2. Проверка: (3y2) · (9x2y2) = 27x2y4.
  13. −4x2. Проверка: (−4x2) · (12xy2) = −48x3y2.
  14. 5x3y2. Проверка: (5x3y2) · (5xy) = 25x4y3.

Комментарий к трудным случаям

В пунктах 5, 7 и 12 одна из переменных полностью сокращается. Это не потерянный множитель: при ненулевом основании степень с показателем нуль равна 1. Деление с «большим нижним показателем», например x² : x³, здесь не предлагается, поскольку результат не является одночленом с неотрицательной целой степенью x; такая ситуация требует отдельного разговора о дробных буквенных выражениях.

Если ответ отличается только порядком букв, например −3yx² вместо −3x²y, значения равны. Для единообразной записи лучше придерживаться стандартного порядка переменных. Для оценки поставьте 1 балл за каждый ответ и предложите самопроверку умножением для всех сомнительных примеров.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым