Математика, 7 класс: чтение графика движения из пункта А в пункт Б — тренажёр

Уровень: 7 класс. Заданий: 15. Маршрут описан графиком расстояния от пункта А во времени. Ломаная состоит из прямых отрезков; горизонтальный участок означает остановку.

Как читать данные. По горизонтали отложено время t в минутах после отправления, по вертикали — расстояние s от А в километрах. Пункт Б находится в 10 км от А. Все промежуточные значения на наклонных отрезках изменяются равномерно.

Быстрый старт — график как последовательность точек

На клетчатой бумаге отметьте точки (0; 0), (10; 2), (20; 5), (35; 5), (45; 8), (60; 10), (70; 10) и соедините соседние точки прямыми. Подпишите оси и единицы. Это и есть график пути от А к Б для всех заданий.

Карточка 1. Считывание значений

1. Сколько километров от пункта А было пройдено через 10 минут?
2. Определите расстояние от А через 35 минут.
3. Сколько километров осталось до Б в момент t = 45 мин?
4. На каком минутном интервале путешественник впервые остановился?
5. В какой момент путешественник впервые оказался в Б?

Задачи повышенной сложности

Для наклонного отрезка скорость находится как изменение расстояния, делённое на продолжительность отрезка. Для перевода км/мин в км/ч умножайте результат на 60. Не применяйте один наклон ко всему графику: скорость на разных отрезках неодинакова.

6. Найдите скорость на участке от 0 до 10 минут в км/ч.
7. Вычислите скорость между 10-й и 20-й минутами.
8. Определите длительность первой и второй остановок и их суммарное время.
9. Какое расстояние преодолено между 10-й и 45-й минутами?
10. Сколько минут длилось движение без учёта остановок?
11. Вычислите скорость на участке от 45-й до 60-й минуты в км/ч.
12. Найдите среднюю скорость за первые 60 минут, включая первую остановку.

Практический кейс: доставка между пунктами

Курьер отправился из А ровно в 09:00. Все остановки входят в расписание, а график отражает весь маршрут. Для ответа записывайте не только число, но и единицу или время на часах.

13. В котором часу курьер впервые прибыл в Б и когда завершилась последняя десятиминутная стоянка?
14. Найдите среднюю скорость за все 70 минут от отправления до конца маршрута, включая обе остановки. Округлите до сотых км/ч.
15. Где будет курьер через 50 минут после отправления? Укажите расстояние от А; считайте движение между 45-й и 60-й минутами равномерным.

Как избежать ошибки при чтении такого графика

Отметка времени — не продолжительность участка. Запись t = 35 мин говорит, сколько времени прошло от старта. Первая остановка длится не 35 минут, а 35 − 20 = 15 минут. Точно так же путь к 35-й минуте равен 5 км, а не «35 км». Каждый ответ сверяйте с подписью оси.

Горизонтальный отрезок не означает возвращение назад. Расстояние от А остаётся 5 км на всём промежутке 20–35 минут. Если бы график пошёл вниз, это означало бы уменьшение расстояния от А, а не отрицательную скорость. В предложенном маршруте участков возвращения нет: расстояние от начала маршрута не убывает.

Одинаковый прирост не означает одинаковую скорость. На двух участках по 3 км затрачено по 10 минут, поэтому там скорости совпадают. Но на последнем движущемся отрезке 2 км заняли 15 минут: линия менее крутая и скорость ниже. Это можно установить взглядом, а затем подтвердить делением.

Для проверки вычислений используйте три независимые суммы: все приросты расстояния дают 2 + 3 + 3 + 2 = 10 км; интервалы времени дают 10 + 10 + 15 + 10 + 15 + 10 = 70 минут; время стоянок составляет 15 + 10 = 25 минут. Остаток 45 минут — время движения. Тот, кто получил другую величину, обычно потерял остановку или сложил отметки времени вместо длительностей.

Ключ для учителя и самостоятельной проверки

Ответы находятся после заданий. Для печати только ученической части выделите текст до разделительной линии и распечатайте выделенное.

1. 2 км.
2. 5 км; между 20-й и 35-й минутами график горизонтален.
3. 10 − 8 = 2 км.
4. От 20 до 35 минут.
5. На 60-й минуте.
6. 2 км за 10 мин → 0,2 км/мин → 12 км/ч.
7. (5 − 2) : (10/60) = 18 км/ч.
8. 15 и 10 минут; вместе 25 мин.
9. 8 − 2 = 6 км.
10. 70 − 25 = 45 мин.
11. (10 − 8) : (15/60) = 8 км/ч.
12. 10 км за 1 ч → 10 км/ч.
13. В Б в 10:00, окончание стоянки — 10:10.
14. 10 : (70/60) = 60/7 ≈ 8,57 км/ч.
15. От 45-й до 60-й минуты прибавляется 2 км. За 5 минут — треть участка: 8 + 2/3 = 8⅔ км от А.

Способ проверки: расстояние не может уменьшаться, пока курьер едет только из А в Б; результат 15 должен находиться между 8 и 10 км. Средняя скорость за 70 минут должна быть меньше средней за 60 минут из-за последней остановки.