Проверка равенства дробных записей для дробей больше единицы: карточки с ответами, 5 класс

Учебная цель. Различать равные и неравные неправильные дроби: в каждом примере дробь больше единицы.

Мини-тест: 12 вопросов, по 1 баллу. Записывайте «да/нет», число в окошке или «верно/ошибка». Равенство двух неправильных дробей проверяйте не по внешнему виду, а сокращением или произведениями крест-накрест. Ответы расположены ниже заданий.

Часть А. Верно ли равенство?

• № 1. 9/6 = 3/2 ?
• № 2. 14/10 = 7/5 ?
• № 3. 15/8 = 30/16 ?
• № 4. 11/4 = 22/9 ?
• № 5. 21/12 = 7/4 ?
• № 6. 19/7 = 38/14 ?

Часть Б. Какого числа не хватает?

• № 7. 21/8 = □/24
• № 8. 18/7 = 54/□
• № 9. 13/5 = □/20

Часть В. Оцените объяснение ученика

• № 10. 26/15 = 52/30: умножили обе части дроби на 2. Верно ли рассуждение?
• № 11. 17/11 = 34/21: числитель умножили на 2, знаменатель увеличили на 10. Верно ли рассуждение?
• № 12. 40/18 = 20/9: разделили числитель и знаменатель на 2. Верно ли рассуждение?

Ключ и проверка

№ 1: да. Проверка: 9·2=18, 6·3=18; произведения равны.

№ 2: да. Проверка: 14·5=70, 10·7=70; произведения равны.

№ 3: да. Проверка: 15·16=240, 8·30=240; произведения равны.

№ 4: нет. Проверка: 11·9=99, 4·22=88; произведения отличаются.

№ 5: да. Проверка: 21·4=84, 12·7=84; произведения равны.

№ 6: да. Проверка: 19·14=266, 7·38=266; произведения равны.

№ 7: 63. Изменение числителя и знаменателя должно происходить с одним и тем же множителем: 3.

№ 8: 21. Изменение числителя и знаменателя должно происходить с одним и тем же множителем: 3.

№ 9: 52. Изменение числителя и знаменателя должно происходить с одним и тем же множителем: 4.

№ 10: верно. Обе части дроби изменены одним коэффициентом.

№ 11: ошибка. 21 не равно 11·2; произведения 17·21=357 и 34·11=374 различны.

№ 12: верно. Обе части дроби изменены одним коэффициентом.

Короткое объяснение: почему дроби больше единицы подчиняются тем же правилам

Дробь 9/6 больше единицы, потому что 9 больше 6. Сократим её, разделив оба числа на 3: получится 3/2, тоже больше единицы. При этом изменяется запись дроби, но не её значение. Равенство не зависит от того, правильная дробь или неправильная. Два числителя, большие знаменателей, ещё не делают дроби равными: например, 11/4 и 22/9 обе больше единицы, но различаются по значению.

В № 7–9 пропущенное число можно находить умножением по диагонали, но для пятиклассника удобнее увидеть общий множитель. Если 8 превратилось в 24, значит, оно умножилось на 3. Тогда числитель 21 тоже надо умножить на 3. Ошибка возникает, когда изменяют только одну часть дроби. После заполнения пропуска убедитесь, что обе новые дроби по-прежнему больше единицы и что две перекрёстные пары произведений равны.

Как оценить результат

11–12 баллов: навык усвоен. 8–10 баллов: потренируйте равенства с числителем, который кратен исходному. 0–7 баллов: разберите пример 15/8 = 30/16 и отдельно неверный пример 11/4 ≠ 22/9. При проверке дробь может оставаться неправильной: это не ошибка, если числитель и знаменатель положительны.