Определение границ округления числа с близкими значениями величин: проверочная работа по математике, 5 класс
Учебная цель. Сравнивать близкие округлённые измерения без ложной точности: выводить границы истинных величин и решать, можно ли доказать порядок.
Важное условие: измерения считаем неотрицательными, десятичные записи имеют указанную точность (сохранённые нули значимы). Используется школьное округление по следующему разряду: от 5 — вверх. Если интервалы возможных исходных значений пересекаются, по одним только округлённым числам строгий порядок не всегда можно установить.
Содержание статьи4 раздела
Три контрольных вопроса
- 1. Измерение А округлили до десятых и получили 4,2 м, измерение Б — до десятых и получили 4,3 м. Обязательно ли А меньше Б?
- 2. Оба измерения массы округлили до сотых и получили 5,60 кг. Доказано ли, что массы были абсолютно равны?
- 3. Длина А дана как 2,5 м до десятых, длина Б — 2,49 м до сотых. Можно ли утверждать, что А больше Б?
Семь заданий и одна задача-проверка
В № 4–11 выберите один вывод: «А обязательно меньше Б», «А обязательно больше Б» или «определить порядок невозможно». Обязательно запишите интервалы исходных величин. Одинаковые единицы измерения действуют только внутри каждой строки.
| № | Измерение А | Измерение Б | Ваш вывод |
|---|---|---|---|
| 4 | 8,04 л (до сотых) | 8,06 л (до сотых) | ____________ |
| 5 | 6,4 м (до десятых) | 6,45 м (до сотых) | ____________ |
| 6 | 7,30 кг (до сотых) | 7,4 кг (до десятых) | ____________ |
| 7 | 12,0 км (до десятых) | 11,99 км (до сотых) | ____________ |
| 8 | 15,678 л (до тысячных) | 15,68 л (до сотых) | ____________ |
| 9 | 0,98 кг (до сотых) | 1,0 кг (до десятых) | ____________ |
| 10 | 3,141 м (до тысячных) | 3,15 м (до сотых) | ____________ |
| 11 | 99,9 км (до десятых) | 100,0 км (до десятых) | ____________ |
Ключ с границами исходных значений
№ 1. А: [4,15; 4,25) м; Б: [4,25; 4,35) м. A строго меньше B.
№ 2. А: [5,595; 5,605) кг; Б: [5,595; 5,605) кг. Порядок не определяется однозначно.
№ 3. А: [2,45; 2,55) м; Б: [2,485; 2,495) м. Порядок не определяется однозначно.
№ 4. А: [8,035; 8,045) л; Б: [8,055; 8,065) л. A строго меньше B.
№ 5. А: [6,35; 6,45) м; Б: [6,445; 6,455) м. Порядок не определяется однозначно.
№ 6. А: [7,295; 7,305) кг; Б: [7,35; 7,45) кг. A строго меньше B.
№ 7. А: [11,95; 12,05) км; Б: [11,985; 11,995) км. Порядок не определяется однозначно.
№ 8. А: [15,6775; 15,6785) л; Б: [15,675; 15,685) л. Порядок не определяется однозначно.
№ 9. А: [0,975; 0,985) кг; Б: [0,95; 1,05) кг. Порядок не определяется однозначно.
№ 10. А: [3,1405; 3,1415) м; Б: [3,145; 3,155) м. A строго меньше B.
№ 11. А: [99,85; 99,95) км; Б: [99,95; 100,05) км. A строго меньше B.
Почему близкие значения бывают неоднозначными
В № 3 настоящая длина А могла быть 2,46 м (тогда А меньше 2,49 м), но могла быть 2,54 м (тогда А больше 2,49 м). Обе величины А округлятся до 2,5 м. Значит, делать вывод по одной только записи «2,5 больше 2,49» неправильно.
В № 11 верхняя граница А равна 99,95 и не включена; нижняя граница Б равна 99,95 и включена. Поэтому А обязательно меньше Б, хотя интервалы соприкасаются концами. Разность округлённых значений сама по себе недостаточна: важно учитывать включение границ.
Результат диагностики. 10–11 верных решений — ученик уверенно различает порядок исходных величин и их округлённые записи; 7–9 — повторите интервалы при разной точности; меньше 7 — начните с № 1–3 и разбора № 11. Не приписывайте результатам измерения лишние знаки точности.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.