Проверка универсального утверждения для чётности и кратности одновременно — проверочная работа по математике, 5 класс

Мини-тест, 5 класс. Отметьте «истина» или «ложь» у каждого всеобщего утверждения. Если утверждение ложное, приведите одно число, для которого оно не выполняется. Если истинное — объясните общий признак, а не только проверьте одно число.

Здесь «все» означает каждое число из явно указанного множества. В проверяемом утверждении должны одновременно выполняться два условия, соединённые словом «и». Одного неверного условия достаточно, чтобы опровергнуть весь тезис.

12 вопросов: чётность и кратность

1. № 1. Все кратные 6 от 12 до 54 чётны и кратны 3.
2. № 2. Все кратные 4 от 16 до 52 чётны и кратны 3.
3. № 3. Все числа с последней цифрой 0 от 20 до 90 чётны и кратны 5.
4. № 4. Все кратные 9 от 18 до 72 нечётны и кратны 3.
5. № 5. Все кратные 10 от 20 до 80 чётны и кратны 5.
6. № 6. Все кратные 3 от 15 до 48 нечётны и кратны 3.
7. № 7. Все кратные 12 от 12 до 60 чётны и кратны 6.
8. № 8. Все кратные 5 от 15 до 55 нечётны и кратны 5.
9. № 9. Все кратные 8 от 16 до 72 чётны и кратны 4.
10. № 10. Все кратные 15 от 15 до 90 нечётны и кратны 3.
11. № 11. Все кратные 14 от 14 до 70 чётны и кратны 7.
12. № 12. Все чётные числа от 22 до 34 делятся на 2 и не делятся на 3.

Баллы и критерии

За каждый пункт ставьте 1 балл за правильный ответ «истина/ложь» и 1 балл за корректное обоснование. Максимум — 24 балла. 21–24 — уверенно, 16–20 — хорошая работа, 10–15 — повторите правила делимости, 0–9 — разберите вместе с учителем образец.

Ключ: объяснения спорных ответов

№ 1. Истина. Каждый элемент указанного набора удовлетворяет обоим требованиям. Число, кратное 6, делится и на 2, и на 3.

№ 2. Ложь. Контрпример: 16. Каждое кратное 4 чётно, но делимость на 3 не обязательна.

№ 3. Истина. Каждый элемент указанного набора удовлетворяет обоим требованиям. Последняя цифра 0 обеспечивает делимость на 2 и на 5.

№ 4. Ложь. Контрпример: 18. Кратное 9 всегда кратно 3, но не всегда нечётно.

№ 5. Истина. Каждый элемент указанного набора удовлетворяет обоим требованиям. У кратных 10 последние цифры — 0.

№ 6. Ложь. Контрпример: 18. Кратное 3 может быть чётным; например, 18.

№ 7. Истина. Каждый элемент указанного набора удовлетворяет обоим требованиям. Любое число 12·k делится и на 2, и на 6.

№ 8. Ложь. Контрпример: 20. Числа 20 и 30 кратны 5, но чётные.

№ 9. Истина. Каждый элемент указанного набора удовлетворяет обоим требованиям. Любое число 8·k делится и на 2, и на 4.

№ 10. Ложь. Контрпример: 30. 30 кратно 15 и 3, но чётно.

№ 11. Истина. Каждый элемент указанного набора удовлетворяет обоим требованиям. 14·k = 2·7·k, оба требования выполняются.

№ 12. Ложь. Контрпример: 24. Среди чётных встречаются кратные 3, например, 24.

Две ловушки в проверочной работе

В № 2 нельзя говорить: «Число 16 чётно, значит, всё верно». Нужно проверить ещё делимость на 3; число 16 её не имеет, поэтому тезис ложный. В № 12 выражение «не делится на 3» — самостоятельная часть условия. Число 24 чётно, но делится на 3, поэтому одного противоречия хватает для опровержения слова «все».

Правило самопроверки: для истинного утверждения дайте общий довод (например, запись 14·k); для ложного найдите одно число из разрешённого диапазона и покажите, какой именно из двух признаков нарушен. Число за пределами диапазона не считается контрпримером.