Проверка универсального утверждения в задаче с истинными и ложными подсказками: упражнения разной сложности, 5 класс
Короткая диагностика, 5 класс. На каждой карточке известен конечный набор чисел и две подсказки о задуманном числе. Учитель сообщает: из двух подсказок ровно одна истинна. Найдите все числа, которые могли быть задуманы, и проверьте утверждение со словом «все» об этих числах.
Если обе подсказки правдивы — число не подходит. Если обе ложные — тоже не подходит. После отбора обязательно проверяйте каждое оставшееся число: истинность универсального утверждения не следует автоматически из того, что одна подсказка правдива.
Содержание статьи3 раздела
Контрольные вопросы: № 1–3
- № 1. Числа {12, 13, 14, 15}. Подсказка A: «чётное»; B: «больше 13». Верно ли для всех подходящих чисел: «не меньше 12»?
- № 2. Числа {21, 22, 23, 24, 25}. Подсказка A: «нечётное»; B: «кратно 3». Верно ли для всех подходящих чисел: «больше 22»?
- № 3. Числа {31, 32, 33, 34, 35}. Подсказка A: «больше 33»; B: «чётное». Верно ли для всех подходящих чисел: «нечётное»?
Самостоятельные задания: № 4–11
Впишите сначала оставшиеся числа и только затем ответ «истина» или «ложь» на утверждение. Например, число, для которого обе подсказки ложные, не должно попасть в ответ даже тогда, когда оно удовлетворяет финальному выводу.
| № | Возможные числа | Подсказка A | Подсказка B | Все подходящие …? |
|---|---|---|---|---|
| 4 | {41, 42, 43, 44, 45} | кратно 3 | больше 43 | чётное |
| 5 | {51, 52, 53, 54, 55, 56} | чётное | кратно 5 | чётное |
| 6 | {61, 62, 63, 64, 65, 66} | нечётное | больше 63 | не меньше 61 |
| 7 | {71, 72, 73, 74, 75} | больше 73 | кратно 3 | чётное |
| 8 | {81, 82, 83, 84, 85} | нечётное | больше 82 | не больше 84 |
| 9 | {91, 92, 93, 94, 95} | кратно 5 | чётное | не больше 94 |
| 10 | {101, 102, 103, 104, 105} | кратно 3 | нечётное | не больше 103 |
| 11 | {111, 112, 113, 114, 115, 116} | чётное | больше 113 | не кратно 5 |
Быстрый ключ с проверкой
№ 1. подходят 12, 15; две истинные подсказки у 14, две ложные — у 13. Утверждение «не меньше 12» истинно для каждого оставшегося числа.
№ 2. подходят 23, 24, 25; две истинные подсказки у 21, две ложные — у 22. Утверждение «больше 22» истинно для каждого оставшегося числа.
№ 3. подходят 32, 35; две истинные подсказки у 34, две ложные — у 31, 33. Утверждение «нечётное» ложно: контрпример 32.
№ 4. подходят 42, 44; две истинные подсказки у 45, две ложные — у 41, 43. Утверждение «чётное» истинно для каждого оставшегося числа.
№ 5. подходят 52, 54, 55, 56; две истинные подсказки у нет подходящих чисел, две ложные — у 51, 53. Утверждение «чётное» ложно: контрпример 55.
№ 6. подходят 61, 63, 64, 66; две истинные подсказки у 65, две ложные — у 62. Утверждение «не меньше 61» истинно для каждого оставшегося числа.
№ 7. подходят 72, 74; две истинные подсказки у 75, две ложные — у 71, 73. Утверждение «чётное» истинно для каждого оставшегося числа.
№ 8. подходят 81, 84; две истинные подсказки у 83, 85, две ложные — у 82. Утверждение «не больше 84» истинно для каждого оставшегося числа.
№ 9. подходят 92, 94, 95; две истинные подсказки у нет подходящих чисел, две ложные — у 91, 93. Утверждение «не больше 94» ложно: контрпример 95.
№ 10. подходят 101, 102, 103; две истинные подсказки у 105, две ложные — у 104. Утверждение «не больше 103» истинно для каждого оставшегося числа.
№ 11. подходят 112, 115; две истинные подсказки у 114, 116, две ложные — у 111, 113. Утверждение «не кратно 5» ложно: контрпример 115.
Разбор типичной ошибки. В № 4 число 45 удовлетворяет обеим подсказкам, поэтому исключается, хотя оно действительно больше 43. В № 9 число 95 проходит этап отбора, но нарушает финальное ограничение «не больше 94». Значит, нужно обязательно выполнить два отдельных шага: проверить правдивость подсказок и проверить утверждение «все».
Если найдена ошибка, сначала заново разметьте у каждого числа пары «да/нет», затем оставьте только несовпадающие ответы. Для ложного универсального утверждения укажите хотя бы один допустимый контрпример; для истинного достаточно подтвердить, что все оставшиеся числа удовлетворяют последнему требованию.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.