Проверка последовательного изменения стоимости по округлённым данным опроса: тематические карточки для 6 класса

Практическая ситуация. Участников учебного опроса попросили записать начальную цену товара, два последовательных изменения цены и итог с округлением до ближайших 10 тг. Опрос даёт сокращённую запись. Нужно восстановить вычисления и проверить, соответствует ли округлённый ответ точным данным.

Памятка: сначала найдите промежуточную стоимость, затем измените именно её. Округляйте только конечную цену. Значения, оканчивающиеся на 5 тг, при округлении до десятков округляем вверх: 125 тг → 130 тг. Для этой работы допустимо считать цены с дробной частью тенге; при сравнении с ответом опроса сначала округляйте до целых десятков.

Лёгкий старт: восстановите записи № 1–4

Развилка «верно или ошибка»: № 5–10

В каждой строке — утверждение участника: «После двух изменений округлённая цена равна указанному значению». Поставьте «В» или «О». Если ответ ошибочный, замените его правильным.

Продвинутый маршрут: № 11–16

Восстановите промежуточную стоимость и итог с точностью до сотых, после чего округлите до десятков и сравните с записью в опросе. В ответе обязательно укажите, почему запись верна или ошибочна.

Итоговые вопросы: № 17 и № 18

• № 17. У двух учеников одинаковые начальные цены и одинаковые два процента, но один округлял промежуточную стоимость до десятков, а другой только окончательную. Обязательно ли они получат один результат? Разберите пример 730 тг, +10%, затем −10%.
• № 18. В опросе написано: «Сначала +20%, потом −20%, значит, итог не изменился». Объясните, почему это нельзя считать точной проверкой, даже если обе цены, округлённые до сотен, выглядят одинаково. Используйте начальную цену 1400 тг.

Ключ и рекомендации по исправлению

№ 1. 700 тг → 770 тг → 731,5 тг; до десятков: 730 тг. Запись участника 730 тг верна. Сначала использована база 700 тг, затем 770 тг.

№ 2. 1600 тг → 1360 тг → 1496 тг; до десятков: 1500 тг. Запись участника 1500 тг верна. Сначала использована база 1600 тг, затем 1360 тг.

№ 3. 2500 тг → 2700 тг → 2430 тг; до десятков: 2430 тг. Запись участника 2430 тг верна. Сначала использована база 2500 тг, затем 2700 тг.

№ 4. 1200 тг → 1500 тг → 1275 тг; до десятков: 1280 тг. Запись участника 1280 тг верна. Сначала использована база 1200 тг, затем 1500 тг.

№ 5. 800 тг → 960 тг → 864 тг; до десятков: 860 тг. Запись участника 860 тг верна. Сначала использована база 800 тг, затем 960 тг.

№ 6. 1500 тг → 1200 тг → 1320 тг; до десятков: 1320 тг. Запись 1330 тг ошибочна, расхождение с правильно округлённой суммой — 10 тг. Сначала использована база 1500 тг, затем 1200 тг.

№ 7. 900 тг → 1170 тг → 936 тг; до десятков: 940 тг. Запись участника 940 тг верна. Сначала использована база 900 тг, затем 1170 тг.

№ 8. 2400 тг → 2520 тг → 2268 тг; до десятков: 2270 тг. Запись 2280 тг ошибочна, расхождение с правильно округлённой суммой — 10 тг. Сначала использована база 2400 тг, затем 2520 тг.

№ 9. 1100 тг → 1210 тг → 1028,5 тг; до десятков: 1030 тг. Запись участника 1030 тг верна. Сначала использована база 1100 тг, затем 1210 тг.

№ 10. 2000 тг → 1800 тг → 1710 тг; до десятков: 1710 тг. Запись 1720 тг ошибочна, расхождение с правильно округлённой суммой — 10 тг. Сначала использована база 2000 тг, затем 1800 тг.

№ 11. 3000 тг → 3360 тг → 2856 тг; до десятков: 2860 тг. Запись участника 2860 тг верна. Сначала использована база 3000 тг, затем 3360 тг.

№ 12. 1700 тг → 1530 тг → 1912,5 тг; до десятков: 1910 тг. Запись 1920 тг ошибочна, расхождение с правильно округлённой суммой — 10 тг. Сначала использована база 1700 тг, затем 1530 тг.

№ 13. 2600 тг → 2990 тг → 2691 тг; до десятков: 2690 тг. Запись участника 2690 тг верна. Сначала использована база 2600 тг, затем 2990 тг.

№ 14. 1400 тг → 1190 тг → 1428 тг; до десятков: 1430 тг. Запись участника 1430 тг верна. Сначала использована база 1400 тг, затем 1190 тг.

№ 15. 2200 тг → 2420 тг → 1815 тг; до десятков: 1820 тг. Запись 1810 тг ошибочна, расхождение с правильно округлённой суммой — 10 тг. Сначала использована база 2200 тг, затем 2420 тг.

№ 16. 1800 тг → 2160 тг → 2052 тг; до десятков: 2050 тг. Запись участника 2050 тг верна. Сначала использована база 1800 тг, затем 2160 тг.

№ 17. 730 × 1,1 = 803 тг; затем 803 × 0,9 = 722,7 тг, после округления 720 тг. Если округлить промежуточные 803 до 800 тг, а затем умножить на 0,9, тоже получится 720 тг; в этом примере ответы случайно совпали. Но это не общее правило: 750 × 1,1 = 825; 825 × 0,9 = 742,5 → 740 тг, а при преждевременном округлении 825 → 830 и 830 × 0,9 = 747 → 750 тг. Значит, раннее округление может изменить ответ.

№ 18. Точная итоговая цена 1400 × 1,2 × 0,8 = 1344 тг, а не 1400 тг. До сотен это 1300 тг против первоначальных 1400 тг: разница всё ещё видна. Даже если выбрать такие данные, что округлённые записи совпадут, совпадение округлений не докажет равенство точных значений. В проверке нужно сохранять полные промежуточные результаты.

Если ошибка обнаружена на первой ступени, возвращайтесь к двум отдельным действиям. Если на второй — проверьте, что процент второй ступени вычислен от промежуточной, а не от начальной цены. Если после верных вычислений не совпала запись участника, перепроверьте только последний шаг — округление. Разделение этих ошибок экономит время и помогает ученику объяснить свой ответ.