Проверка последовательного изменения стоимости при увеличении и последующем уменьшении — карточки с ответами, 6 класс

Мини-тест на 12 заданий. Во всех вопросах стоимость сначала увеличивают, а затем уменьшают; второй процент берут от уже повышенной стоимости. Отвечайте без калькулятора, где это возможно. Допишите короткое вычисление, чтобы показать выбранную базу.

Задания

1. № 1. Цена 1000 тг выросла на 30%, затем упала на 10%. Найдите конечную цену.
2. № 2. Цена 2000 тг выросла на 25%, затем уменьшилась на 20%. Вернулась ли она к исходной?
3. № 3. Цена 1200 тг выросла на 20%, затем уменьшилась на 25%. Сколько стало?
4. № 4. После повышения на 10% и снижения на 10% конечная стоимость равна 99% исходной. Истинно ли?
5. № 5. Цена 500 тг выросла на 50%, затем упала на 50%. Какова итоговая стоимость?
6. № 6. Начальная цена 2400 тг; повышение 25%, затем снижение 10%. На сколько процентов цена изменилась в целом?
7. № 7. Выберите верное: повышение на 40% и уменьшение на 40% дают ноль изменений или убыль на 16%?
8. № 8. Стоимость 1600 тг увеличили на 10%, затем снизили на 25%. Вычислите итог.
9. № 9. Цена увеличилась на 20%. Какой процент от новой цены надо снять, чтобы вернуться к старой: 20%, 16⅔% или 25%?
10. № 10. При исходной цене 800 тг повышение 25% и снижение 20% сохраняют цену. Сколько тенге было отнято на втором этапе?
11. № 11. Финальная цена после +50% и −20% составила 1800 тг. Какова начальная цена?
12. № 12. После +25% и −25% результат выше или ниже исходной цены? На сколько процентов?

Проверка и баллы

Каждый верный результат — 1 балл; ещё 1 балл — за разумное обоснование (коэффициенты или последовательное вычисление). Максимум — 24 балла. 21–24 — правило усвоено, 16–20 — перепроверьте базы сравнения, 10–15 — повторите два этапа вычислений, меньше 10 — разберите с учителем первые три пункта.

Ответы с объяснениями

№ 1: 1170 тг. 1000 × 1,3 × 0,9 = 1170.

№ 2: да. 2000 × 1,25 × 0,8 = 2000; проценты отличаются.

№ 3: 1080 тг. 1200 × 1,2 × 0,75 = 1080.

№ 4: истина. 1,1 × 0,9 = 0,99.

№ 5: 375 тг. 500 × 1,5 × 0,5 = 375.

№ 6: +12,5%. 1,25 × 0,9 = 1,125; итог 112,5% исходной.

№ 7: убыль на 16%. 1,4 × 0,6 = 0,84.

№ 8: 1320 тг. 1600 × 1,1 × 0,75 = 1320.

№ 9: 16⅔%. Из 120 долей надо убрать 20: 20/120 = 1/6 = 16⅔%.

№ 10: 200 тг. Середина 1000 тг, 20% от 1000 равно 200 тг.

№ 11: 1500 тг. Произведение коэффициентов 1,5 × 0,8 = 1,2; 1800/1,2 = 1500.

№ 12: ниже на 6,25%. 1,25 × 0,75 = 0,9375; потеря 6,25%.

Где чаще ошибаются

В № 9 процент восстановления отсчитывается от повышенной цены, поэтому он меньше исходных 20%. В № 11 приходится идти обратным ходом: сначала определить общий коэффициент изменения, потом разделить итог на него. В № 12 нельзя складывать +25 и −25, поскольку проценты относятся к разным суммам. Проверка: конечная цена 93,75% исходной, а не 100%.