Определение границ процентной оценки после двух скидок разной величины — самостоятельная работа, 6 класс

Самостоятельная работа с таблицей. На товар последовательно действуют две скидки, и каждая дана диапазоном. Точная ставка неизвестна. Нужно найти, в каких границах может находиться общая скидка от начальной цены. Две ставки никогда нельзя просто сложить: вторая уменьшает уже уценённую стоимость.

Если первая скидка находится между a% и b%, а вторая — между c% и d%, то минимальная общая скидка возникает при a% и c%, а максимальная — при b% и d%. Общая скидка в процентах равна 100% × [1 − (1 − первая/100) × (1 − вторая/100)]. Оба конца диапазона считаем возможными. Проценты в заданиях не зависят друг от друга.

Табличный практикум: 12 диапазонов

Как прочитать нижнюю и верхнюю границы

Например, два этапа «от 5% до 10%» и «от 10% до 15%» означают: наименьшая возможная общая скидка 5% + 10% от оставшихся 95%, то есть 14,5%. Наибольшая: 10% + 15% от оставшихся 90%, то есть 23,5%. Поэтому итог от 14,5% до 23,5%. При исходной стоимости 1000 тг конечная цена расположена от 765 до 855 тг; обратите внимание, что направление границ цены противоположно границам скидки.

Диагностика противоречий: ещё четыре задания

• № 13. Ученик сложил верхние ставки из № 2 и объявил максимальную скидку 40%. Объясните ошибку и вычислите верную верхнюю границу.
• № 14. По условиям № 4 ученик утверждает, что общая скидка может быть ровно 10%. Возможно ли это? Найдите минимальную.
• № 15. Для условий № 6 продавец называет точную общую скидку 55%. Допускают ли её указанные интервалы?
• № 16. Для условий № 1 цена до скидок была 2000 тг. Найдите минимальную и максимальную возможную конечную стоимость; укажите, при каких парах ставок они достигаются.

Ключ с вычислениями

№ 1. Нижняя граница: 100% − (100 − 5)% × (100 − 10)% / 100% = 14,5%. Верхняя: 100% − (100 − 10)% × (100 − 15)% / 100% = 23,5%. Ответ: от 14,5% до 23,5% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 2. Нижняя граница: 100% − (100 − 10)% × (100 − 20)% / 100% = 28%. Верхняя: 100% − (100 − 15)% × (100 − 25)% / 100% = 36,25%. Ответ: от 28% до 36,25% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 3. Нижняя граница: 100% − (100 − 15)% × (100 − 5)% / 100% = 19,25%. Верхняя: 100% − (100 − 20)% × (100 − 10)% / 100% = 28%. Ответ: от 19,25% до 28% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 4. Нижняя граница: 100% − (100 − 10)% × (100 − 5)% / 100% = 14,5%. Верхняя: 100% − (100 − 20)% × (100 − 15)% / 100% = 32%. Ответ: от 14,5% до 32% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 5. Нижняя граница: 100% − (100 − 6)% × (100 − 8)% / 100% = 13,52%. Верхняя: 100% − (100 − 12)% × (100 − 14)% / 100% = 24,32%. Ответ: от 13,52% до 24,32% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 6. Нижняя граница: 100% − (100 − 25)% × (100 − 10)% / 100% = 32,5%. Верхняя: 100% − (100 − 30)% × (100 − 15)% / 100% = 40,5%. Ответ: от 32,5% до 40,5% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 7. Нижняя граница: 100% − (100 − 12)% × (100 − 20)% / 100% = 29,6%. Верхняя: 100% − (100 − 18)% × (100 − 30)% / 100% = 42,6%. Ответ: от 29,6% до 42,6% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 8. Нижняя граница: 100% − (100 − 5)% × (100 − 16)% / 100% = 20,2%. Верхняя: 100% − (100 − 8)% × (100 − 20)% / 100% = 26,4%. Ответ: от 20,2% до 26,4% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 9. Нижняя граница: 100% − (100 − 20)% × (100 − 25)% / 100% = 40%. Верхняя: 100% − (100 − 25)% × (100 − 30)% / 100% = 47,5%. Ответ: от 40% до 47,5% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 10. Нижняя граница: 100% − (100 − 7)% × (100 − 11)% / 100% = 17,23%. Верхняя: 100% − (100 − 9)% × (100 − 13)% / 100% = 20,83%. Ответ: от 17,23% до 20,83% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 11. Нижняя граница: 100% − (100 − 30)% × (100 − 5)% / 100% = 33,5%. Верхняя: 100% − (100 − 40)% × (100 − 10)% / 100% = 46%. Ответ: от 33,5% до 46% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 12. Нижняя граница: 100% − (100 − 9)% × (100 − 12)% / 100% = 19,92%. Верхняя: 100% − (100 − 15)% × (100 − 18)% / 100% = 30,3%. Ответ: от 19,92% до 30,3% включительно; вторая ставка применяется к оставшейся цене.

№ 13. Верхняя скидка из № 2 равна 36,25%, а не 40%: после первой максимальной скидки 15% осталось 85%, от них повторно снимают 25%. Проверка: 1 − 0,85 × 0,75 = 0,3625.

№ 14. Нет. Даже минимальные ставки 10% и 5% дают 14,5% общей скидки. Меньшее значение противоречит ограничениям.

№ 15. Нет: в № 6 возможна суммарная скидка лишь от 32,5% до 40,5%, а 55% выходит за верхнюю границу.

№ 16. Наименьшая возможная цена равна 2000 × 0,9 × 0,85 = 1530 тг (скидки 10% и 15%). Наибольшая цена равна 2000 × 0,95 × 0,9 = 1710 тг (скидки 5% и 10%). Ответ: от 1530 до 1710 тг включительно.

Самопроверка: если найденная «максимальная скидка» больше суммы двух максимальных ставок, вычисление точно ошибочно. Сумма ставок всегда завышает настоящую общую скидку при двух положительных скидках, потому что при втором уменьшении база стала меньше. Границы можно проверять также на начальной цене 100 тг: тогда денежная экономия численно совпадает с процентом.