Поиск ошибочного переноса слагаемого по тексту о разности возрастов — мини-практикум с ответами, 6 класс

Спорное утверждение: «Если сумма возрастов 43 года, а разность 7 лет, то младшему (43 + 7)/2 = 25 лет». Оно ложно: возраст старшего действительно больше на 7, поэтому лишние 7 лет уже входят в общую сумму. Их нельзя прибавлять второй раз. Неверный результат 25 даёт возраст старшего 32 и сумму 57, что противоречит условию.

Составьте модель: младший сейчас x, старший x + d, разность d положительная. Если сумма в будущем или прошлом, сдвиг t применяется к каждому возрасту. Открывайте решение не с деления пополам, а с объяснения, какое именно слагаемое должно сменить знак при переносе.

Доказательство правила переноса

Равенство для сегодняшнего дня 2x + d = S эквивалентно 2x = S − d, потому что из обеих частей вычли d. Если написать 2x = S + d, после добавления d к обеим частям мы не вернёмся к исходному равенству. Это проверяется подстановкой любого d, отличного от нуля.

Для суммы через t лет равенство выглядит как (x + t) + (x + d + t) = S, откуда 2x + d + 2t = S и 2x = S − d − 2t. Если t отрицательное, последний член фактически прибавляется. Разность d остаётся неизменной.

Найдите ошибку переноса в 12 задачах

1. № 1. Сейчас двоим людям вместе 37 лет. Разница возрастов 7 лет. Ученик записал 2x + 7 + 0 = 37 → 2x = 44. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
2. № 2. Через 3 лет двоим людям вместе 47 лет. Разница возрастов 5 лет. Ученик записал 2x + 5 + 6 = 47 → 2x = 58. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
3. № 3. 2 лет назад двоим людям вместе 31 лет. Разница возрастов 9 лет. Ученик записал 2x + 9 − 4 = 31 → 2x = 36. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
4. № 4. Через 4 лет двоим людям вместе 61 лет. Разница возрастов 11 лет. Ученик записал 2x + 11 + 8 = 61 → 2x = 80. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
5. № 5. 3 лет назад двоим людям вместе 35 лет. Разница возрастов 7 лет. Ученик записал 2x + 7 − 6 = 35 → 2x = 36. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
6. № 6. Через 2 лет двоим людям вместе 61 лет. Разница возрастов 7 лет. Ученик записал 2x + 7 + 4 = 61 → 2x = 72. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
7. № 7. Через 5 лет двоим людям вместе 48 лет. Разница возрастов 10 лет. Ученик записал 2x + 10 + 10 = 48 → 2x = 68. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
8. № 8. 4 лет назад двоим людям вместе 47 лет. Разница возрастов 9 лет. Ученик записал 2x + 9 − 8 = 47 → 2x = 48. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
9. № 9. Через 1 лет двоим людям вместе 53 лет. Разница возрастов 13 лет. Ученик записал 2x + 13 + 2 = 53 → 2x = 68. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
10. № 10. 5 лет назад двоим людям вместе 26 лет. Разница возрастов 4 лет. Ученик записал 2x + 4 − 10 = 26 → 2x = 20. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
11. № 11. Через 3 лет двоим людям вместе 69 лет. Разница возрастов 9 лет. Ученик записал 2x + 9 + 6 = 69 → 2x = 84. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.
12. № 12. 6 лет назад двоим людям вместе 41 лет. Разница возрастов 13 лет. Ученик записал 2x + 13 − 12 = 41 → 2x = 42. Найдите ошибочный перенос, вычислите верные возраста сегодня и проверьте сумму в указанный год.

Решения и обратные проверки

1. № 1. Правильно 2x = 37 − 7 + 0 = 30, x = 15, старшему 22. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 44. Проверка: 15 + 22 = 37; разность 7.
2. № 2. Правильно 2x = 47 − 5 − 6 = 36, x = 18, старшему 23. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 58. Проверка: 21 + 26 = 47; разность 5.
3. № 3. Правильно 2x = 31 − 9 + 4 = 26, x = 13, старшему 22. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 36. Проверка: 11 + 20 = 31; разность 9.
4. № 4. Правильно 2x = 61 − 11 − 8 = 42, x = 21, старшему 32. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 80. Проверка: 25 + 36 = 61; разность 11.
5. № 5. Правильно 2x = 35 − 7 + 6 = 34, x = 17, старшему 24. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 36. Проверка: 14 + 21 = 35; разность 7.
6. № 6. Правильно 2x = 61 − 7 − 4 = 50, x = 25, старшему 32. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 72. Проверка: 27 + 34 = 61; разность 7.
7. № 7. Правильно 2x = 48 − 10 − 10 = 28, x = 14, старшему 24. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 68. Проверка: 19 + 29 = 48; разность 10.
8. № 8. Правильно 2x = 47 − 9 + 8 = 46, x = 23, старшему 32. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 48. Проверка: 19 + 28 = 47; разность 9.
9. № 9. Правильно 2x = 53 − 13 − 2 = 38, x = 19, старшему 32. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 68. Проверка: 20 + 33 = 53; разность 13.
10. № 10. Правильно 2x = 26 − 4 + 10 = 32, x = 16, старшему 20. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 20. Проверка: 11 + 15 = 26; разность 4.
11. № 11. Правильно 2x = 69 − 9 − 6 = 54, x = 27, старшему 36. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 84. Проверка: 30 + 39 = 69; разность 9.
12. № 12. Правильно 2x = 41 − 13 + 12 = 40, x = 20, старшему 33. Ошибочно прибавили разность и/или сдвиг времени: так возникло 2x = 42. Проверка: 14 + 27 = 41; разность 13.

Проверьте особые случаи

Если сказано «5 лет назад», то t = −5. При переносе слагаемого 2t = −10 из левой части вправо оно превращается в +10. Ошибочно воспринимать запись «минус 10» как постоянный минус при любом преобразовании. Чтобы не потерять знак, пишите промежуточную строку полностью: 2x + d − 10 = S; 2x = S − d + 10.

Если двое людей старше и младше на одно и то же число d и в будущем, и в настоящем, это не создаёт двух новых неизвестных. После t лет их возраст становится x + t и x + d + t. Поэтому сумма возрастов через t лет на 2t больше, но разность не меняется. Полезная обратная проверка — отдельно считать сумму и разность, а не ограничиваться подстановкой в одну уже ошибочно переписанную строку.

Как объяснить ошибку без фразы «знак поменялся»

Фраза «сменить знак при переносе» — только сокращённое правило. Строгое объяснение: из обеих частей уравнения вычитают одно и то же слагаемое или прибавляют его противоположное. При любой ошибке вернитесь к предыдущему равенству и попробуйте получить следующий шаг одинаковой операцией над обеими частями. Если это невозможно, переход не является равносильным.